14.3.2《因分解公式》教案通化縣大川學(xué)校：吳秀萍一、教材分析1、本節(jié)是新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘除與因式分解》的第三節(jié)第2時(shí)（因式分解—公式法），因式分解是一種常見的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘除的有關(guān)特征形成了一定計(jì)算理念的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)因式分解的相關(guān)知識(shí)的。2、新課程理念一直強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證中自己尋找解決問題的方法，本節(jié)課正是很好地利用了學(xué)生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力體現(xiàn)學(xué)生主體教師主導(dǎo)的教學(xué)地位。3、通過對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)，不僅能加深對(duì)多項(xiàng)式的了解，提高解決實(shí)際問題的能力，也為今后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析1、本節(jié)課要求學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)世界中存在的一些平方差公式題型，這種題型是學(xué)生應(yīng)該知道的在此基礎(chǔ)上讓他們善于觀察其特征并掌握運(yùn)用平方差公式法解題。2、平方差公式法的定義是在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，主要是通過模仿演示，動(dòng)手操作使學(xué)生感知并了解平方差公式的基本特征因此讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平方差公式的基本特征是重要的；以此掌握判斷平方差公式方法的運(yùn)用是不難的。3、為了能更好地從形象到抽象逐步過渡的過程，本節(jié)課我主要采用了直觀教學(xué)法和模仿探究法在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生自己觀察、發(fā)現(xiàn)、探索，從對(duì)因式分解的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，到對(duì)因式分解的深入認(rèn)識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用公式法分解因式解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問題的過程一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和綜合應(yīng)用能力同時(shí)充分利用多種變式教學(xué)豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高教學(xué)效率。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：

1、掌握因式分解的定義，能夠準(zhǔn)確判斷哪些變形是因式分解。2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。數(shù)學(xué)思考：1、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。2通過乘法公式的逆向變形進(jìn)一步發(fā)展觀察歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。3、通過活動(dòng)4，將高次偶數(shù)指數(shù)次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的歸納思想。解決問題：1、通過活動(dòng)1發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到2、通過活動(dòng)4讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、解決問題。體會(huì)在解決問題過程中與他人合作的重要性。情感態(tài)度：1、通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，樹立信心。2、在探究平方差公式和運(yùn)用探究平方差公式分解因式的活動(dòng)中，獲得“傾聽”“表達(dá)”與“爭(zhēng)論”的明辨是非的能力訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式難點(diǎn)：平方差公式推導(dǎo)及高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因式分解方法（提公因式、平方差公式）的靈活運(yùn)用。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

（一創(chuàng)設(shè)情境激趣引教師深入小組，聆學(xué)生嘗試用提

通過設(shè)置景入活動(dòng)一：

聽學(xué)生的交流，引公因式的方法導(dǎo)學(xué)觀察兩分解因式。經(jīng)

問題，學(xué)生嘗試用提公因的（1）你能將多項(xiàng)式個(gè)多項(xiàng)式的特征。過觀察，發(fā)現(xiàn)與多項(xiàng)y2-25解因式小結(jié)（）每個(gè)多項(xiàng)式中

方法分解因式，發(fā)現(xiàn)不能其嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)？

反過來沒有公因式可就得分解式提，不能用提的平方公式公因式的方法

因式分解，這樣就激發(fā)了生的求知欲望。（）能運(yùn)用整式的乘法，提公因式。學(xué)公式平方差公式a+b）樣以解生經(jīng)過觀察、

讓學(xué)生經(jīng)觀來解決此問題嗎？

因式了

類比，得到這兩個(gè)多項(xiàng)式都

察類比歸納、概括的過程，探活動(dòng)二列多項(xiàng)式能否師指學(xué)可以寫成兩個(gè)

究出乘法式用平方差公式來因式分

生觀多項(xiàng)的數(shù)的平方差的

逆用就能決解？為什么？（1）x2+y2；

結(jié)構(gòu)特征。

形式了。

問題，發(fā)展了學(xué)生的逆向思維。；；(4)-x2-y2。

引用生分每學(xué)生先判斷，一項(xiàng)的轉(zhuǎn)化方法。再說明理由。在中，鼓勵(lì)學(xué)生思考，嘗試用

讓學(xué)生探出運(yùn)用冪的方（二指導(dǎo)觀察靈活運(yùn)種來解

逆運(yùn)算將4次指用

因式。

數(shù)“降”為2次活動(dòng)三:例分解因式（1）4y2-9

學(xué)生獨(dú)立完指數(shù)，從而轉(zhuǎn)化討論成，指名板演。兩數(shù)方差(2)(x+p)2-(x+q)2

解

為

的形式，進(jìn)一步（三分組討論大膽嘗(x2+y2)(x2-y2)就

培養(yǎng)了學(xué)的試

可以了嗎？

通過討論、分

數(shù)感，在進(jìn)行了活動(dòng)四：例4解因式（1）x4-y4

(2)將分解析，學(xué)生很快因式直接用會(huì)發(fā)現(xiàn)解題思

一次平方公式因式分之（2）

平方差公式？

路。學(xué)生開展

后，還可以繼續(xù)活動(dòng)五：分解因式

教師加以引導(dǎo)，并分組活動(dòng)，組

運(yùn)用平方公

(1)a2-0.04b2(2)9a2-4b2

展示學(xué)生的成果。內(nèi)交流、討論，式行二因并請(qǐng)代表發(fā)式分解。(3)x2y-4y

應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：）計(jì)算的準(zhǔn)確

言。（四用”公式，加深性、熟練性、靈活

觀察變式結(jié)理解活動(dòng)六：計(jì)算：（1）

性；）分解因式的表達(dá)、結(jié)果的規(guī)范

構(gòu)，找出特征，運(yùn)用公式。要學(xué)會(huì)自主探

及時(shí)了解生用平方差式（22000+1）的格式。（3）(2x+y)2-(x+2y)2（五暢談收獲勇往直學(xué)談獲

究，合作交流，尋求出路。學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)

分解因式熟練性、準(zhǔn)確性。前活動(dòng)七：回顧小結(jié)今天學(xué)了什么？

和感受后，老師作總結(jié)性發(fā)言。

算。然后同桌交流，分組講評(píng)。什么叫平方差公式？怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解？你最大收獲是什么？（六做”公式，拓展延伸活動(dòng)八：布置作業(yè)教材171頁(yè)第2、47題.六、板書設(shè)計(jì)

學(xué)生暢所欲