2021-2022學(xué)年福建省福州十九中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.若一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)為5和7,那么第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.2B.10C.12D.13

2.△48C中，44=30。，48=90。，則乙。為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）-------------------

111,,

-10123

A.%>2B.x<2C.x>2D.x<2

4.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.調(diào)查人們保護(hù)海洋的意識(shí)

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

5.已知，圖中的虛線部分是小玉作的輔助線，則下列結(jié)論正確的

是（）

A.CD是邊4B上的高

B.CD是邊4C上的高

C.BD是邊C8上的高

D.BD是邊AC上的高

6.如圖表示的是三角形的分類(lèi)，則正確的表示是（）

A.M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表

示等邊三角形

B.M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表

示等腰三角形

C.M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形

D.M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形

7.如圖，在平分角的儀器中，AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)4放在

一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和4C分別與這個(gè)角的兩邊重合，能說(shuō)明4c

就是這個(gè)角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.SSS

B.ASA

C.SAS

D.AAS

8.《九章算術(shù)少中有一道閘述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三;

人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)幾何？條件部分的譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)

物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.若設(shè)共有x人，物品價(jià)格

y元，則下面所列方程組正確的是（）

y=8%—3Ry=8x+3-y=7x—3y=7x+3

A.CD.

y=7x+4,y=7x-4-=8x+4,y=8x—4

9.如圖，△ABC三△A'B'C',邊B'C'過(guò)點(diǎn)4且平分4B4C交

BC于點(diǎn)D,NB=27。，NCDB'=98。，則4C'的度數(shù)

為（）

A.60°

B.45°

C.43°

D.34°

10.對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)X”到

“判斷結(jié)果是否大于190?”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的

取值范圍是（）

A.8<%<22B.8<x<22C.22cxs64D.8<%<64

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知a>b,則-a—b（用或“<”號(hào)填空）.

第2頁(yè)，共17頁(yè)

12.在一幅扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形表示的部分占總體的百分比為10%,則此扇形的圓心角

為,

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是720。，則它的邊數(shù)是.

14.如圖，4M是△力BC的中線，AC=6,AB=4,且△力BM的周

長(zhǎng)為11,則AACM的周長(zhǎng)是.

15.如圖，在2x2的方格中，41+42=

16.如圖，三角形4BC中，8。平分/ABC,AD1BD,若4B：BC=4：7，S^ADC=6,

則SAABD=.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分)

17.解方程組：

⑴*1

⑵

12%+y=3

f2(%—1)—xW2

18.解不等式組：\—34>1x、.

19.如圖，在A/IBC中，41=42=36。，Z3=Z4,求NOAC的度數(shù).

20.已知：如圖，AC,BD交于點(diǎn)。，AB=CD,ACA.AB,BDLCD,垂足分別為4,D.

求證：OB=OC.

21.如圖，在AABC中，ZC=90°.

(1)過(guò)點(diǎn)B作4ABC的平分線交4c于點(diǎn)。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母,

不用寫(xiě)作法和證明)；

(2)若CD=3,AB+BC16,求△ABC的面積.

22.某學(xué)校為了調(diào)研學(xué)生地理生物的真實(shí)水平.隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)模擬測(cè)試（地理

50分，生物50分，滿(mǎn)分100分）.

【收集數(shù)據(jù)】85,95,88,68,88,86,95,93,87,93,98,99,88,100,

97,80,85,92,94,84,80,78,90,98,85,96,98,86,93,80,86,

100,82,78,98,88,100,76,88,99（單位:分）

【整理數(shù)據(jù)】

成績(jī)(單位：分)60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)(人數(shù))1mn19

【分析數(shù)據(jù)】

(1)本次抽查的樣本容量是;

(2)填空：m=,n=,補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(3)若分?jǐn)?shù)在90<%<100的為優(yōu)秀，估計(jì)全校七年級(jí)800名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù).

第4頁(yè)，共17頁(yè)

23.新修訂的《中華人民共和國(guó)森林法》明確每年3月12日為植樹(shù)節(jié).2022年植樹(shù)節(jié)，

某班開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗.已知購(gòu)買(mǎi)25棵甲種樹(shù)苗和10棵乙種

樹(shù)苗共需1250元，購(gòu)買(mǎi)15棵甲種樹(shù)苗和5棵乙種樹(shù)苗共需700元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)；

(2)經(jīng)商量，決定用不超過(guò)1600元的費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共40棵，其中乙種樹(shù)

苗的數(shù)量不少于甲種樹(shù)苗數(shù)量的方求購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗數(shù)量的取值范圍.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,-a),點(diǎn)8坐標(biāo)為(b,c),a,b,c滿(mǎn)足|。+。一

4|4-(a—b)2=0.

(1)求B坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

(2)求線段AB長(zhǎng)度；

(3)若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(2m,3m-5),N(n-l,-2n-3),請(qǐng)你探索是否存在以?xún)蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)M、

N為端點(diǎn)的線段MNJ.AB,且若存在，請(qǐng)求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，在△ABC中，角平分線AD,BE相交于點(diǎn)M.

(1)如圖1,若NC=60。，

①求乙4MB的度數(shù)；

②試探究線段48與4E、BO之間的關(guān)系.請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明.

(2)如圖2,若NC=90。，AM=3MD,證明：AB=^AE+BD.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為X,則

由三角形三邊關(guān)系定理得7-5<x<7+5,即2<x<12.

故選：B.

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差（第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，

再選出答案.

本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然

后解不等式即可.

2.【答案】D

【解析】解：?.?乙4=30°,4B=90°,

NC=90°-30°=60°,

故選：D.

根據(jù)三角形的面積和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定

理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸上表示的解集得：%<2,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上表示的解集寫(xiě)出不等式即可.

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.解題的關(guān)鍵是明確在數(shù)軸上表示不等式的解集

的方法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫(huà)；<,〈向左畫(huà)），數(shù)軸上

的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一

樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要兒個(gè).在表示解集時(shí)“2”，“S”要

用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

4.【答案】D

【解析】解：4了解一批圓珠筆的壽命，適合使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

員了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

第6頁(yè)，共17頁(yè)

C調(diào)查人們保護(hù)海洋的意識(shí)，適合使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，適合使用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題

忌；

故選：D.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)

象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.【答案】A

【解析】解：CD是邊上的高，

故選：A.

根據(jù)三角形高的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：三角形根據(jù)邊分類(lèi)如下:

不等邊三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形;

等腰三角形

.等邊三角形

故選：B.

根據(jù)三角形按邊的分類(lèi)可直接選出答案.

此題主要考查了三角形的分類(lèi)，關(guān)鍵是掌握分類(lèi)方法.三角形按邊的關(guān)系分為兩類(lèi)：不

等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分為底和腰不等的等腰三角形以及等邊三

角形.另外，三角形還可以按角進(jìn)行分類(lèi).

7.【答案】A

【解析】解：在AABC和△4DC中,

AB=AD

BC=DC,

.AC=AC

；.△ABC三△AZ)C(SSS),

■1?/.BAC=/.DAC,

故選：A.

利用SSS證明AABC三A40C,可得答案.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：依題意，得：

故選：A.

根據(jù)“每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元”，即可得出關(guān)于x,y的二元

一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：vZ.CDB'=98°,

乙ADB=/-CDB'=98°,

???ABAD=180°-乙B—乙ADB=55°,

平分4B4C,

Z.BAC=2Z.BAD=110°,

ZC=180°-Z.B-乙BAC=43°,

???△ABC三△4'B'C',

Z.C=Z.C=43°,

故選：C.

根據(jù)對(duì)頂角相等求出4408,根據(jù)三角形內(nèi)角定理求出4B4D,根據(jù)角平分線的定義求

出NB4C,進(jìn)而求出ZC,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】c

第8頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】解:依題意,得：｛3（3X-2）-2>190,

解得：22cxs64.

故選：C.

由程序運(yùn)行一次的結(jié)果小于等于190、運(yùn)行兩次的結(jié)果大于190,即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式組，解之即可得出工的取值范圍.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序的運(yùn)行次數(shù)，正確列出一元一次不等式

組是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】<

【解析】解：1.,a>b,

-a.<-b.

故答案為：<.

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)

負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向的改變是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】36。

【解析】解：根據(jù)題意可得，

10%x360°=36°.

故答案為：36。.

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖周角為360。，扇形表示的部分占總體的百分比為10%,進(jìn)行計(jì)算即可得

出答案.

本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算是解決本題的

關(guān)鍵.

13.【答案】6

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是兀邊形，

則180°?（n-2）=720°,

解得：n=6,

故答案為：6.

結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的性質(zhì).

14.【答案】13

【解析】解：?；AM是AABC的中線，

CM=BM,

???△4CM的周長(zhǎng)一△4BM的周長(zhǎng)=AC-AB=6-4=2,

???△ABM的周長(zhǎng)為11,

??.△ACM的周長(zhǎng)為：11+2=13.

故答案為:13.

直接利用三角形中線的定義得出CM=BM,進(jìn)而得出△ACM的周長(zhǎng)一△ZBM的周長(zhǎng)=2,

進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了三角形的中線，正確得出44。"與4ABM的周長(zhǎng)差是解題關(guān)鍵.

15.【答案】90

【解析】解：如圖,

由題意得：AB=DE=2,Z.ADE=Z.CBA=90°,AD=CB=1,

：.^ADE^^CBA^SAS),

??z2=/.BAC,

^ABC=90°,

Z.BAC+41=90°,

41+42=90°,

故答案為：90.

由題意得得出4B=DE=2,/.ADE=上CBA=90°,AD=CB=1,進(jìn)而得出^ADE^^

CBA,得出42=^BAC,即可得出41+42=90°.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】8

第10頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】解：設(shè)AB=4x,BC=7%,

如圖，延長(zhǎng)/。交8C于E,

???8。平分乙48E,

Z.ABD=乙EBD,

vAD1BD,

:.乙4DB=乙BDE=90°,

???乙BAD=乙BED,

???AB=BE=4%,

**.AD=DE,CE=7%—4%=3%,

???S^ADC—6，

**,S〉DEC~S^ADC~6，

S&BDE=8'

vAD=DE,

SMOB=S^BDE=8?

故答案為：8.

設(shè)48=4%,BC=7%,如圖，延長(zhǎng)40交BC于E,構(gòu)建面積相等的三角形，根據(jù)三角形

中線平分三角形的面積可得S“EC=S&ADC=6，由同高三角形面積的關(guān)系可得=

8,從而得結(jié)論.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義，等腰三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，三角

形的面積，掌握同高三角形面積的比就是對(duì)應(yīng)底邊的比是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，

難度適中.

17.【答案】解：⑴[:+，=i耍,

[2%—y=7⑵

①+②得：3%=18,

解得：%=6,

把％=6代入①得：6+y=11,

解得：y=5,

則方程組的解為｛；；5;

(2)方程組整理得：［年)，

②-①x2得：7y=7,

解得：y=1,

把y=1代入①得：%-3=2,

解得：x=l,

則方程組的解為旨zJ.

【解析】⑴方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

1O;(2(x-l)-x<2?

18.【杏案】解：3x+l>X②，

解不等式①得：X<4,

解不等式②得：x>-l,

二原不等式組的解集為：—1<YW4.

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：:41=42=36。，

???z3=Z4=zl+Z2=72°,

在44CD中，ADAC=180°-(Z3+44)=180°-2X72°=36°.

???Z.DAC=36°,

答：4ZMC的度數(shù)為36。.

【解析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到43的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可

得到NZMC的度數(shù).

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角

形的?個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

第12頁(yè)，共17頁(yè)

20.【答案】證明：-：ACLAB,BD1CD,

■■/.A=Z.D=90°,

在△48。和4OC。中，

Z.AOB=Z.DOC

Z=4。，

AB=DC

■■■^ABO^^DCO(AAS'),

???OB-OC.

【解析】由4c_LAB,BDJ.CD,得出NA=ND=90。，利用“A4S”證明△48。三△DC。，

即可得出OB=OC.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：(1)N48C的平分線如圖所示.

B

(2)作OH_L4B于H.

???BC平分乙4BC,DC1BC,DHLAB,

：?CD=DH=3,

???△力BC的面積=SABCD+S^BD=1BC-CD+^AB-DH=|x3BC+|x3/1F=iX

3(BC+AB)=|x3xl6=24.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法，畫(huà)出圖形即可；

(2)作。H14B于H.只要證明CO=DH,根據(jù)三角形的面積公式即可解決問(wèn)題.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】40317

【解析】解：(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)共40名;

故答案為：40；

(2)由題意，得m=3,n=17,

故答案為：3；17；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)800X*380(名),

答：估計(jì)全校八年級(jí)800名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)約為380名.

(1)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；

(2)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)得出rn、n的值，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用樣本估算總體即可.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力：利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息

時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

23.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元，y元,

4啪士.Z(25X+10y=1250

根10據(jù)bl題忌，得HI15X+51700，

解方程組，得［二言，

???購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗單價(jià)為30元，乙種樹(shù)苗單價(jià)為50元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗m棵，則乙種樹(shù)苗(40-m)棵,

(30m+50(40—m)<1600

根據(jù)題意，得“n3，

40—m>-m

13

解不等式組，得20<m<30,

???購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗數(shù)量的取值范圍是20<m<30.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意列方程，求解即

可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗m棵，根據(jù)題意列一元一次不等式組，求解不等式組即可.

本題考查了二元一次方程組應(yīng)用和一元一次不等式組應(yīng)用，根據(jù)題意建立二元一次方程

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組和一元一次不等式組是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(l)?；|Q+c-4|+(Q—b)2=0,

工b=a,c=4—a,

???B(Q,4—a).

(2)???4(a.一a),B(a,4—Q)的橫坐標(biāo)相等,

???AB=4—a—(—a)=4.

(3)存在點(diǎn)M(*-m)N(-*-m)或“J*一號(hào)嗚一章)，使得MN1AB,且MN=：AB,

3m4-2n=2-f3+2n=2

2m-n=l或5

：m—n=-3

m=-m=--

7

解得:7成，13

n=-n=-

..x823x?x623、-p.--x847^.647、

???M(7-7)Nr(-5,一彳)或M(-],-7)Nrz(5,-7).

【解析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解;

(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式求解;

(3)根據(jù)題意列方程組求解.

本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)解：①;角平分