第二十四章圓復(fù)習(xí)課圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算主要知識(shí)

在圖中，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC,若∠D=36°,則∠BAD的度數(shù)是（）A.72°B.54°C.45°D.36°解析：

根據(jù)圓周角定理的推論可知，∠B=∠D=36°,又AD⊥BC，所以∠BAD=90°-36°=54°，故選B.BABCDO1與圓有關(guān)的概念例1練習(xí)1：

如圖1，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與B,C重合），則∠BPC的度數(shù)是

.練習(xí)2：如圖2，線段AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,則∠E等于

.（135°CDBAPO圖1OCABED圖250°

如圖，⊙O的直徑AE=4cm,∠B=30°,則AC=

.ABCEO2cm解析

連接CE，則∠E=∠B=30°,∠ACE=90°所以AC=AE=2cm.方法歸納

有直徑，通常構(gòu)造直徑所對的圓周角，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決.3圓周角定理例3垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：垂徑定理——直角三角形若①CD是直徑②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.例1、某居民小區(qū)一處圓形下水管道破裂，維修人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，則修理人員應(yīng)準(zhǔn)備多大內(nèi)徑的管道？（內(nèi)徑指內(nèi)部直徑）0ABCD提示：作弦AB的垂直平分線，連接OA，構(gòu)建直角三角形求解。0ABCD解：如圖，連接OA，作OD⊥AB

于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C.

設(shè)半徑為r，即OA=OC=r.

∵AB=60，CD=10

∴OD=OC-CD=r-10在Rt△OAC中，由勾股定理得：∴r=50∴2r=100即管道內(nèi)徑為100cm.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗有關(guān)垂徑定理的問題常涉及到半徑、弦、弦心距、平行弦、弓形高┐O．ACB∵OC是半徑，且AB⊥OC∴AB與⊙O相切于點(diǎn)C∵

AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OC是半徑∴AB⊥OCPAOB∵PA、PB是⊙O的兩條切線∴PA=PB，∠APO=∠BPO1．切線的判定定理2．切線的性質(zhì)定理3．切線長定理解：（1）∵PA、PC為⊙O的切線∴PA=PC,PA⊥AB

∴∠PAC=

∠PCA，∠PAB=90°又∠BAC＝30°，∴∠PAC=∠PAB-∠BAC

=60

°∴∠P=

180°-2

∠PAC-=60

°例2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA、PC為⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC＝30°.（1）求∠P的大小（2）若AB=2，求PA的長（結(jié)果保留根號(hào)）提示：利用切線長定理求解BB解：（2）連接BC，

∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=

90°又∠BAC＝30°，AB=2，由（1）知，∠PAC=

∠PCA=∠P=

60

°例2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA、PC為⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC＝30°.（2）若AB=2，求PA的長（結(jié)果保留根號(hào)）在Rt△ABC中，由勾股定理得：

若正方形的邊長為6，則其外接圓與與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積是

(結(jié)果保留π）.ABDCEO9π解析

任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓，它們是同心圓。又知圓環(huán)的面積=π(R2-r2)=πAE2=9π.練習(xí)8：

若一個(gè)正六邊形的周長為6，則該六邊形的面積是（）A.B.C.D.B6正多邊形的有關(guān)計(jì)算例6（1）一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為

.（2）一個(gè)底面直徑為10cm,母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是

度.40cm120方法總結(jié)