統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日問題提出：

醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生？以及之間的關(guān)系如何？因素（X）疾病結(jié)果（Y）

x1，x2，x3…XK

發(fā)生Y=1

不發(fā)生Y=0例：暴露因素冠心病結(jié)果高血壓史(x1)：有或無有或無高血脂史(x2)：有或無吸煙(x3)：有或無第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日研究問題可否用多元線性回歸方法？

1.多元線性回歸方法要求Y的取值為計(jì)量的連續(xù)性隨機(jī)變量。2.多元線性回歸方程要求Y與X間關(guān)系為線性關(guān)系。3.多元線性回歸結(jié)果不能回答“發(fā)生與否”logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日Logistic回歸方法

該法研究是當(dāng)y取某值（如y=1）發(fā)生的概率（p）與某暴露因素（x）的關(guān)系。

P（概率）的取值波動(dòng)0～1范圍?；驹恚河靡唤M觀察數(shù)據(jù)擬合Logistic模型，揭示若干個(gè)x與一個(gè)因變量取值的關(guān)系，反映y對x的依存關(guān)系。第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日

一、基本概念

1.變量的取值

logistic回歸要求應(yīng)變量（Y）取值為分類變量（兩分類或多個(gè)分類）

自變量（Xi）稱為危險(xiǎn)因素或暴露因素，可為連續(xù)變量、等級(jí)變量、分類變量。可有m個(gè)自變量X1，X2，…Xm

第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.兩值因變量的logistic回歸模型方程一個(gè)自變量與Y關(guān)系的回歸模型如：y：發(fā)生=1,未發(fā)生=0x有=1無=0，記為p（y=1/x）表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果y=1的概率（P）模型?；蚰Ｐ兔枋隽藨?yīng)變量p與x的關(guān)系第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日P概率10.5Z值0123-1-2-3圖16-1Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形Β為正值，x越大，結(jié)果y=1發(fā)生的可能性（p）越大。第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日幾個(gè)logistic回歸模型方程第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日logistic回歸模型方程的線性表達(dá)對logistic回歸模型的概率（p）做logit變換，截距（常數(shù)）回歸系數(shù)Y～（-∞至+∞）線性關(guān)系方程如下：第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（Xi）時(shí)多個(gè)變量的logistic回歸模型方程的線性表達(dá)：或第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.模型中參數(shù)的意義Β0（常數(shù)項(xiàng)）：暴露因素Xi=0時(shí)，個(gè)體發(fā)病概率與不發(fā)病概率之比的自然對數(shù)比值。第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日

的含義：某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)，即Xi=1與Xi=0相比，發(fā)生某結(jié)果（如發(fā)?。﹥?yōu)勢比的對數(shù)值。

P1（y=1/x=1）的概率P0（y=1/x=0）的概率第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日

危險(xiǎn)因素

Yx=1x=0發(fā)病=130（a）10（b）不發(fā)病=070（c）90（d）

a+cb+d

危險(xiǎn)因素

Yx=1x=0發(fā)病=1p1p0

不發(fā)病=01-p11-p0

有暴露因素人群中發(fā)病的比例第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日

反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)生Y事件的對數(shù)優(yōu)勢比?；貧w系數(shù)β與ORX與Y的關(guān)聯(lián)

β=0，OR=1，無關(guān)

β＞0，OR＞1，有關(guān)，危險(xiǎn)因素

β＜0，OR＜1，有關(guān)，保護(hù)因子事件發(fā)生率很小，OR≈RR。多元回歸模型的的概念第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、Logistic回歸模型Logistic回歸的分類

二分類多分類條件Logistic回歸非條件Logistic回歸第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日Logit變換

也稱對數(shù)單位轉(zhuǎn)換

logitP=第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日流行病學(xué)概念：設(shè)P表示暴露因素X時(shí)個(gè)體發(fā)病的概率，則發(fā)病的概率P與未發(fā)病的概率1-P

之比為優(yōu)勢（odds），logitP就是odds的對數(shù)值。第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日Logistic回歸模型

Logistic回歸的logit模型

Logistic回歸模型第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、參數(shù)估計(jì)最大似然估計(jì)法（Maximumlikehoodestimate）似然函數(shù)：L=∏Pi

對數(shù)似然函數(shù)：

lnL=∑(lnP)=lnP1+lnP2+…+lnPn

非線性迭代方法——

Newton-Raphson法第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日四、參數(shù)檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)（likehoodratiotest）

通過比較包含與不包含某一個(gè)或幾個(gè)待檢驗(yàn)觀察因素的兩個(gè)模型的對數(shù)似然函數(shù)變化來進(jìn)行，其統(tǒng)計(jì)量為G

（又稱Deviance）。

G=-2(lnLp-lnLk)

樣本量較大時(shí)，G近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個(gè)數(shù)的２分布。第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日比分檢驗(yàn)（scoretest）以未包含某個(gè)或幾個(gè)變量的模型為基礎(chǔ)，保留模型中參數(shù)的估計(jì)值，并假設(shè)新增加的參數(shù)為零，計(jì)算似然函數(shù)的一價(jià)偏導(dǎo)數(shù)（又稱有效比分）及信息距陣，兩者相乘便得比分檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量S

。樣本量較大時(shí)，S近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個(gè)數(shù)的２分布。第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日Wald檢驗(yàn)（waldtest）即廣義的t檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為u

u服從正態(tài)分布，即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。

Logistic回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)

第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日

上述三種方法中，似然比檢驗(yàn)最可靠，比分檢驗(yàn)一般與它相一致，但兩者均要求較大的計(jì)算量；而Wald檢驗(yàn)未考慮各因素間的綜合作用，在因素間有共線性時(shí)結(jié)果不如其它兩者可靠。第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日五、回歸系數(shù)的意義

單純從數(shù)學(xué)上講，與多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋并無不同，亦即bi表示xi改變一個(gè)單位時(shí)，logitP的平均變化量。第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日流行病學(xué)中的一些基本概念：相對危險(xiǎn)度（relativerisk）:RR=P1/P2比數(shù)

Odds=P/(1-P)比數(shù)比OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]在患病率較小情況下，OR≈RR第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日Logistic回歸中的常數(shù)項(xiàng)（b0）表示，在不接觸任何潛在危險(xiǎn)／保護(hù)因素條件下，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)值。Logistic回歸中的回歸系數(shù)（bi

）表示，某一因素改變一個(gè)單位時(shí)，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)變化值，即OR的對數(shù)值。第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日Logistic回歸系數(shù)的意義分析因素xi為二分類變量時(shí)，存在（暴露）xi

＝１，不存在（未暴露）xi

＝０，則Logistic回歸中xi的系數(shù)bi就是暴露與非暴露優(yōu)勢比的對數(shù)值．即OR=exp(bi)=e(bi)第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日分析因素xi為多分類變量時(shí)，為方便起見，常用1，2，…，k分別表示k個(gè)不同的類別。進(jìn)行Logistic回歸分析前需將該變量轉(zhuǎn)換成k-1個(gè)指示變量或啞變量（design/dummyvariable），這樣指示變量都是一個(gè)二分變量，每一個(gè)指示變量均有一個(gè)估計(jì)系數(shù)，即回歸系數(shù)，其解釋同前。第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日分析因素xi為等級(jí)變量時(shí)，如果每個(gè)等級(jí)的作用相同，可按計(jì)量資料處理：如以最小或最大等級(jí)作參考組，并按等級(jí)順序依次取為0，1，2，…。此時(shí)，e(bi)

表示xi增加一個(gè)等級(jí)時(shí)的優(yōu)勢比，e(k*bi)表示xi增加k個(gè)等級(jí)時(shí)的優(yōu)勢比。如果每個(gè)等級(jí)的作用不相同，則應(yīng)按多分類資料處理。分析因素xi為連續(xù)性變量時(shí)，e(bi)表示xi增加一個(gè)計(jì)量單位時(shí)的優(yōu)勢比。第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日

多因素Logistic回歸分析時(shí)，對回歸系數(shù)的解釋都是指在其它所有自變量固定的情況下的優(yōu)勢比。存在因素間交互作用時(shí)，Logistic回歸系數(shù)的解釋變得更為復(fù)雜，應(yīng)特別小心。第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日

根據(jù)Wald檢驗(yàn)，可知Logistic回歸系數(shù)bi服從u分布。因此其可信區(qū)間為進(jìn)而，優(yōu)勢比e(bi)的可信區(qū)間為第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日六、Logistic回歸分析方法基本思想同線性回歸分析。從所用的方法看，有強(qiáng)迫法、前進(jìn)法、后退法和逐步法。在這些方法中，篩選變量的過程與線性回歸過程的完全一樣。但其中所用的統(tǒng)計(jì)量不再是線性回歸分析中的F統(tǒng)計(jì)量，而是以上介紹的參數(shù)檢驗(yàn)方法中的三種統(tǒng)計(jì)量之一。第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日

為計(jì)算方便，通常向前選取變量用似然比或比分檢驗(yàn)，而向后剔除變量常用Wald檢驗(yàn)。第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日七、條件Logistic回歸對配對/比調(diào)查資料，應(yīng)該用條件Logistic回歸分析。

對于配比資料，第i個(gè)配比組可以建立一個(gè)Logistic回歸：第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日假設(shè)自變量在各配比組中對結(jié)果變量的作用是相同的，即自變量的回歸系數(shù)與配比組無關(guān)。配比設(shè)計(jì)的Logistic回歸模型其中不含常數(shù)項(xiàng)。第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日可以看出此回歸模型與非條件Logistic回歸模型十分相似，只不過這里的參數(shù)估計(jì)是根據(jù)條件概率得到的，因此稱為條件Logistic回歸模型。條件Logistic回歸的回歸系數(shù)檢驗(yàn)與分析，和非條件Logistic回歸完全相同。第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日

八、logistic回歸的應(yīng)用

1.疾病（某結(jié)果）的危險(xiǎn)因素分析和篩選

用回歸模型中的回歸系數(shù)（βi）和OR說明危險(xiǎn)因素與疾病的關(guān)系。適用的資料：

前瞻性研究設(shè)計(jì)、病例對照研究設(shè)計(jì)、橫斷面研究設(shè)計(jì)的資料。三類研究計(jì)算的logistic回歸模型的β意義是一致。僅常數(shù)項(xiàng)不同。（證明略）第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.校正混雜因素，對療效做評價(jià)在臨床研究和療效的評價(jià)，組間某些因素構(gòu)成不一致干擾療效分析，通過該法可控制非處理因素，正確評價(jià)療效。3.預(yù)測與判別預(yù)測個(gè)體在某因素存在條件下，發(fā)生某事件（發(fā)病）的概率，為進(jìn)一步治療提供依據(jù)。第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日輸精管切除術(shù)與動(dòng)脈粥樣硬化疾病的研究1．問題的描述（1）輸精管切除術(shù)是否與動(dòng)脈粥樣硬化疾病有關(guān)？（2）如果存在聯(lián)系，與其他已知的危險(xiǎn)因素相比，輸精管切除術(shù)的相對重要性有多大？（3）哪些男性亞群在輸精管切除術(shù)以后發(fā)生動(dòng)脈粥樣硬化疾病的可能性特別大？

九、logistic回歸的應(yīng)用舉例第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日２．研究目的（1）一般目的確定輸精管切除術(shù)與其后因動(dòng)脈粥樣硬化疾病而住院之間是否有因果聯(lián)系；如果有，則確定輸精管切除術(shù)與患動(dòng)脈粥樣硬化性疾病的危險(xiǎn)性是否因觀察對象具有其他冠心病危險(xiǎn)因素，如吸煙、高血壓和高膽固醇等而增強(qiáng)。第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日（2）特殊目的A．估計(jì)輸精管切除術(shù)及其男性動(dòng)脈粥樣硬化性疾病危險(xiǎn)因素的相對危險(xiǎn)度（使用單變量分析方法）；B．估計(jì)輸精管切除術(shù)對動(dòng)脈粥樣硬化性疾病獨(dú)立的作用（利用條件Logistic回歸模型）；C．檢測輸精管切除術(shù)導(dǎo)致動(dòng)脈粥樣硬化性疾病的可能期限；D．檢測在輸精管切除術(shù)、吸煙和高血壓之間可能的協(xié)同作用。第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日３．研究變量（1）按照世界衛(wèi)生組織標(biāo)準(zhǔn)來診斷動(dòng)脈粥樣硬化性疾??；（2）病人特征：年齡，出生日期，宗教，教育，職業(yè)，家庭史，婚姻狀況。（3）生育史：存活子女的數(shù)量與性別，妻子的生育情況。（4）生活方式：吸煙習(xí)慣，飲酒量，飲食習(xí)慣，食鹽量，喝咖啡量，體力活動(dòng)。（5）醫(yī)學(xué)史：有無可能導(dǎo)致不育的疾病或手術(shù)、高血壓、糖尿病或高膽固醇血癥。第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日４．研究設(shè)計(jì)

①抽樣：以完全隨機(jī)抽樣方式確定樣本。樣本量大小的計(jì)算是基于事先確定顯著性水平、把握度和打算測知的相對危險(xiǎn)度水平。假定樣本量確定為病例組500例，對照組1000例。本設(shè)計(jì)力圖避免或減少在病例一對照研究中常見的偏倚與誤差?；貞浧小⑦x擇偏倚和輸精管切除術(shù)報(bào)告偏倚對研究結(jié)果的真實(shí)性是極其重要的。第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日②資料收集：病例組的選?。赫{(diào)查員審閱每日住院病人情況→如果診斷適合研究的范圍，將病例轉(zhuǎn)給心臟病主任醫(yī)師作評估→由他做出病例診斷是否合格的決定→調(diào)查人員核對病人背景資料是否合格→如果病人滿足診斷標(biāo)椎和背景資料合格→調(diào)查人員開始詢問并填寫調(diào)查表→每完成5個(gè)病例和10個(gè)配對對照以后，請研究中心的工作人員對調(diào)查表進(jìn)行評估→重復(fù)以上步驟。第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日對照組的選?。赫{(diào)查人員評估入院單并選擇符合配對標(biāo)椎和入院診斷合適的對照病例→核對病人背景資料是否符合入院標(biāo)準(zhǔn)→如對照組成員合格，則進(jìn)行調(diào)查。第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日③統(tǒng)計(jì)分析：A．計(jì)算未校正的相對危險(xiǎn)比（OR）與95％可信限范圍，以估計(jì)輸精管切除術(shù)和其他危險(xiǎn)因素的相對危險(xiǎn)度。B．利用配對的條件Logistic回歸模型計(jì)算校正相對危險(xiǎn)比，用此比來評價(jià)輸精管切除術(shù)對動(dòng)脈粥樣硬化的獨(dú)立影響。C．利用動(dòng)脈粥樣硬化作為因變量，輸精管切除術(shù)后間隔時(shí)間作為自變量，用條件Logistic回歸模型來檢驗(yàn)輸精管切除術(shù)后時(shí)間長短對發(fā)生動(dòng)脈粥樣硬化的時(shí)間效應(yīng)。第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、Logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)

1.模型中自變量的取值自變量（X）可為計(jì)量數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)和等級(jí)數(shù)據(jù)。計(jì)量數(shù)據(jù)常重新劃為有序組段，OR的實(shí)際意義較大。例１：年齡（歲，x1）

十、logistic回歸的注意事項(xiàng)第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)的幾種賦值形式1）兩分類變量，賦值為：有=1，無=02）有序變量，賦值；無=0，少=1，中=2，多=3

例；年齡＜45=145-54=255-64=3≥65=43.）多分類無序變量：賦值為：啞變量（dummyvariable）形式見例：注：變量取值不同，方程的系數(shù)和符號(hào)將發(fā)生變化。第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日

冠心病可能的危險(xiǎn)因素與賦值因素變量名賦值說明年齡(歲)X1<45=1,4554=2,5564=3,65=4高血壓史X2無=0,有=1高血壓家族史X3無=0,有=1吸煙X4不吸=0,吸=1第四十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日年齡（X）化為啞變量的賦值年齡（歲)有序變量啞變量（方法一）X水平D1D2D3<40100040～

210050～301060～4001方程1：有序變量方程Β含義：x每增加1個(gè)單位（10歲），發(fā)病的lnOR平均增加β1第五十頁，共五十六頁，2022年，8月28日方程2：啞變量方程（啞變量個(gè)數(shù)=分類數(shù)－1）方程系數(shù)的解釋：

表示40-歲/＜40歲相比的對數(shù)優(yōu)勢比表示50-歲/＜40歲相比的對數(shù)優(yōu)勢比表示60-歲/＜40歲相比的對數(shù)優(yōu)勢比第五十一頁，共五十六頁，2022年，8月28