索洛經(jīng)濟(jì)增長模型張利風(fēng)1第一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日本章閱讀論文RMSolow

：AcontributiontoTheoryofeconomicgrowth，QuarterlyJournalofEconomics,19562第二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日1一點(diǎn)數(shù)學(xué)預(yù)備知識3第三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日1.1預(yù)備知識：增長分析中的常用技巧時間的度量離散的和連續(xù)的兩種導(dǎo)數(shù)：4第四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日1.1預(yù)備知識_增長分析中的常用技巧增長速度的表達(dá)式離散連續(xù)5第五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日“兩邊取自然對數(shù)并對時間求導(dǎo)”已知K和L的增長速度，求Y的增長速度兩邊取自然求對數(shù)兩邊對時間求導(dǎo)6第六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日練習(xí)假設(shè)z=x/y,求z的增長速度如果z是常數(shù)，求證x和y的增長率相等。7第七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日1.2預(yù)備知識_增長分析中的常用技巧平均增長速度離散連續(xù)平均增長速度的幾何含義等價性8第八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日1.3預(yù)備知識_增長分析中的常用技巧翻一番需要的時間假定你今年年初在銀行存了100元，利息是2％，問多少年能夠翻一番？10？20？30？40？50？9第九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

經(jīng)濟(jì)增長：為何如此重要轉(zhuǎn)引自：Barro,《EconomicGrowth》，2004年10第十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

經(jīng)濟(jì)增長：一個永恒的話題印度政府是否能采取某些行動使印度的經(jīng)濟(jì)像印度尼西亞和埃及的經(jīng)濟(jì)那樣增長？如果能，那么應(yīng)該采取哪些政策呢？如果不能，那么到底是哪些‘印度的特性’使其無法這么做呢？這些問題中間所包含的人類福利含義本身就是非常重要的：一旦我們開始思考這些問題，我們就發(fā)現(xiàn)很難再去思考其他問題?！_伯特盧卡斯11第十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

不同的增長經(jīng)歷（2003年不變價，美元）

國別時期期初人均GDP期末人均GDP增長率（每年）

日本1890～20031280美元28620美元2.79％巴西1900～200366374802.38墨西哥1900～200098789502.16

中國1900～200361049902.06德國1870～20031859274602.05加拿大1870～20032022297402.04

美國1870～20033412375001.82阿根廷1900～20031952109201.69印度1900～200357528801.58

英國1870～20034094276501.45印度尼西亞1900～200375932101.41巴基斯坦1900～200362820601.16孟加拉國1900~200353118701.1612第十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

人均實(shí)際GDP數(shù)據(jù)表明各國生活水平差別很大：我國2003年的生活水平與英國1870年的生活水平相當(dāng)。最后一欄的增長率序列告訴我們，各國增長率存在較大差別，各國生活水平位次不斷改變。日本位次一直在上升（6---3），而英國在下降（1---4）。這說明：世界上最富的國家并不能保證其將來是最富的，而世界上最貧窮的國家不是注定永遠(yuǎn)處于貧窮。解讀13第十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

落后國家經(jīng)濟(jì)增長轉(zhuǎn)引自：林毅夫（2007）14第十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

經(jīng)濟(jì)增長主要問題為什么國與國之間的收入水平差距如此之大？為什么某些國家的增長率高于其它國家？為什么有些國家能夠成功向發(fā)達(dá)國家收斂（如日本和東亞四小龍），而其它大部分國家卻不能（如拉丁美洲、非洲國家等）？發(fā)達(dá)國家如何維持自身的經(jīng)濟(jì)增長？落后國家通過什么政策可以加快經(jīng)濟(jì)增長？15第十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

經(jīng)濟(jì)增長理論：從馬爾薩斯到索羅為什么前現(xiàn)代社會（工業(yè)革命以前）實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長率如此之低？為什么前現(xiàn)代社會人口規(guī)?；痉€(wěn)定？16第十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

馬爾薩斯陷阱農(nóng)業(yè)社會最重要的生產(chǎn)要素：土地土地的特征？產(chǎn)出增加（經(jīng)濟(jì)增長）

人口增加

資源匱乏

戰(zhàn)爭、瘟疫人口下降

產(chǎn)出降低。

前現(xiàn)代社會人口規(guī)?；痉€(wěn)定，經(jīng)濟(jì)增長率低下17第十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

工業(yè)革命以后的經(jīng)濟(jì)增長卡爾多事實(shí)（Kaldor，1963）1.經(jīng)濟(jì)增長率穩(wěn)定在2~3%2.人均物質(zhì)資本持續(xù)積累3.資本回報率近乎穩(wěn)定不變4.物質(zhì)資本-產(chǎn)出比例近乎穩(wěn)定不變5.勞動和物質(zhì)資本在國民收入中所占份額近乎穩(wěn)定不變6.人均產(chǎn)出增長率在各國間差異巨大18第十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日索洛模型現(xiàn)有幾乎對所有有關(guān)增長的分析，索羅模型是起點(diǎn)。主要思想：資本累計(jì)是關(guān)鍵因素關(guān)鍵假設(shè)：keyassumptionsinclude?規(guī)模報酬不變（Constantreturnstoscale）.?完全競爭Perfectcompetition.?完全信息Completeinformation.?沒有外在性Noexternalities.19第十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日索羅模型的主要結(jié)論長期人均產(chǎn)出惟一來源于技術(shù)進(jìn)步；實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時間上人均產(chǎn)出的巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差異的其他潛在來源或者當(dāng)作外生，因而無法用模型解釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。20第二十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日以后所介紹的增長模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場。21第二十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日二、生產(chǎn)函數(shù)1.投入與產(chǎn)出的函數(shù)形式其中，Y為產(chǎn)量，K為資本，L為勞動力，A為知識或勞動的有效性，t表示時間注意：AL為有效勞動，此種形式的技術(shù)進(jìn)步為“勞動增進(jìn)型”或“哈羅德中性22第二十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日2.新古典生產(chǎn)函數(shù)（Neoclassicalproductionfunction）的特性假設(shè)（1）規(guī)模報酬不變：F(cK,cAL)=cF(K,AL)，對于c≥0這意味著：

a經(jīng)濟(jì)規(guī)模足夠大（專業(yè)化收益已被窮盡）；

b其他因素，如自然資源等不重要。23第二十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日生產(chǎn)函數(shù)的密集形式

令c=1/AL,則令有效勞動的人均資本k=K/AL，有效勞動人均產(chǎn)量y=Y/AL，則y=f(k),總產(chǎn)量Y=ALf(k)。這種函數(shù)通常稱為生產(chǎn)函數(shù)的密集形式(intensiveformofproductionfunctions)，或者叫作有效人均生產(chǎn)函數(shù)，以表示技術(shù)進(jìn)步的勞動密集型含義。這樣，我們便把單位有效勞動的產(chǎn)出表示成為了單位有效勞動的資本存量的函數(shù)。24第二十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（2）邊際產(chǎn)品遞減我們對密集形式的生產(chǎn)函數(shù)提出如下假設(shè)：f(k)滿足f(0)=0,f’(k)>0,f”(k)<0，f’(k)是資本的邊際產(chǎn)品.從F(K,AL)=ALf(k)=ALf(K/AL)可知:有效勞動的邊際產(chǎn)品為:25第二十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（3）稻田條件(Inadacondition)。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)家伊納達(dá)(K.Inada)于1964年提出來的。經(jīng)濟(jì)含義？26第二十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日稻田條件條件的意義稻田條件的意義是說，當(dāng)生產(chǎn)中的資本份額太少時，資本的邊際產(chǎn)出將是很大的；而當(dāng)資本份額很大時，資本的邊際產(chǎn)出非常小。伊納達(dá)條件的作用在于保證經(jīng)濟(jì)的增長道路不會發(fā)散。27第二十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

新古典生產(chǎn)函數(shù)——新古典增長理論第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第二，規(guī)模報酬不變。第三，稻田條件：滿足這三個條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索洛增長模型又被稱為新古典增長模型。28第二十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

通常使用CD生產(chǎn)函數(shù)（索洛）：29第二十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

滿足索洛模型的CD函數(shù)形式為：

30第三十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日假設(shè)的含義根據(jù)規(guī)模報酬不變假設(shè)可以得到生產(chǎn)函數(shù)的緊湊形式：y=f(k)y=Y/AL單位有效勞動的產(chǎn)出k=K/AL單位有效勞動的資本稻田條件意味著，在資本存量充分小時資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時，其會變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。根據(jù)假設(shè)1得到：kf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報酬。f(k)sf(k)f(k)sf(k)c31第三十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

（一）模型的基本假定資本的增長（投資）：32第三十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日3．生產(chǎn)投入品的變動（生產(chǎn)要素進(jìn)化）要素進(jìn)化(evolutionofinputs)是指要素數(shù)量隨著時間的推移而逐漸發(fā)生變化。索洛增長模型的第二類假設(shè)是關(guān)于要素進(jìn)化的假設(shè)，即對資本、勞動和知識這三類生產(chǎn)要素的投入量如何隨時間推移而變動作出假定。33第三十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日所考慮的時間因素用連續(xù)時間來表示，即模型中的變量都是定義在各個時點(diǎn)上的變量。用t表示時間變量，K(t)、L(t)和A(t)分別表示時刻t的資本、勞動和知識量。假定經(jīng)濟(jì)在起始時刻(即t=0)的資本、勞動和知識的數(shù)量既定，即：34第三十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

資本、勞動和知識的存量隨時間的變化而變化。瞬時增長率的定義：勞動增長率為n：技術(shù)進(jìn)步率為g：t時勞動力：t時技術(shù)存量：產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲蓄等于投資。儲蓄率s為外生且不變，資本折舊率為δ。資本變化＝投資－折舊。35第三十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日模型：我們的已知和未知只有一種產(chǎn)品，投入為資本、勞動、知識沒有政府不考慮就業(yè)方面的問題儲蓄率固定三種生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)折舊率、技術(shù)進(jìn)步、人口增長率為常數(shù)存在的問題：我們不知道k是怎么變化的？？？36第三十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日三、平衡增長路徑：k的動態(tài)學(xué)1．k的動態(tài)學(xué)（1）k(t)的動態(tài)方程：先做變換，兩邊取自然對數(shù)。37第三十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

這個方程有什么含義？

38第三十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

模型的動態(tài)學(xué)每單位有效勞動的實(shí)際投資持平投資：為保持k在現(xiàn)有水平所必須進(jìn)行的投資。k增加k下降k不變39第三十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（2）穩(wěn)態(tài)均衡定義“穩(wěn)態(tài)”：各種數(shù)量都以不變速度增長的狀況，即。當(dāng)時,即實(shí)際投資與持平投資相等。定義此時的逐步為k*。那么，經(jīng)濟(jì)體會收斂到k*嗎？？？。40第四十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

模型的動態(tài)學(xué)41第四十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

模型的動態(tài)學(xué)k的相圖（三維空間在平面的投影）

k*

k42第四十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

趨勢定理在索洛經(jīng)濟(jì)中，只要起始時刻的有效人均資本k=k(0)，那么就有。43第四十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日2.平衡增長路徑現(xiàn)在的問題是，一旦經(jīng)濟(jì)進(jìn)入單位有效勞動的資本不變階段，即k(t)=k*，經(jīng)濟(jì)如何運(yùn)行？即索洛模型中的四個變量Y,K,L,A如何變化？其實(shí)，我們最關(guān)心的是總產(chǎn)出Y如何變化的問題。44第四十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

模型的動態(tài)學(xué)k=k*時各變量比例的變動：45第四十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

證明K的增長率：46第四十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

Y的增長率

規(guī)模報酬不變之假設(shè)。這一假設(shè)說明了總產(chǎn)出是按照資本和有效勞動的邊際生產(chǎn)力來分配的：其中是資本的邊際生產(chǎn)力，是有效勞動的邊際生產(chǎn)力。由于資本與有效勞動以同樣的增長率在增長，所以，。，

47第四十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

Y的增長率從以上可推導(dǎo)：總產(chǎn)出的增長率也是48第四十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

人均產(chǎn)出增長率人均產(chǎn)出（勞動生產(chǎn)率）以技術(shù)進(jìn)步率g增長。注意區(qū)分人均產(chǎn)出與人均有效勞動產(chǎn)出。49第四十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

平衡增長路徑

在索洛模型中，無論從任何一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)濟(jì)向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數(shù)，且是外生決定的。特別是，在該路徑上，人均產(chǎn)出的增長率僅取決于技術(shù)進(jìn)步率。50第五十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

變量含義平衡增長速度備注證明

K資本存量n+gk=K/AL絕L勞動力n

對A知識或技術(shù)g

量AL有效勞動n+g

Y總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)

C總消費(fèi)n+gC=(1-s)Y

k(K/AL)有效勞動的平均資本0

K/L人均資本g

相y(Y/AL)有效勞動的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/AL對Y/L人均產(chǎn)出g

量c(C/AL)有效勞動的人均消費(fèi)0c=(1-s)f(k)

C/L人均消費(fèi)g

K/Y資本產(chǎn)出比0

51第五十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日四、非均衡動態(tài)與收斂考察兩個非均衡問題：（1）當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長處在非穩(wěn)態(tài)時（k≠k*時）各變量如何向穩(wěn)態(tài)調(diào)整？（如何收斂？）（2）向穩(wěn)態(tài)調(diào)整有多快？（收斂的速度和時間？）52第五十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日1．非均衡動態(tài)定義k的增長率：53第五十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

54第五十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日3．收斂的速度考察收斂的速度的意義在于如果收斂的速度很快，就集中研究穩(wěn)態(tài)情況，如果收斂的速度很緩慢，研究動態(tài)過程就更有意義。關(guān)鍵在考察k以多快的速度趨近k*。

55第五十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日由平衡增長的條件可知：

在k=k*處對作一階泰勒級數(shù)近似，可得：（為什么？）56第五十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日定義：所以：大家思考一下是什么？57第五十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日是資本的產(chǎn)出彈性。

它也是資本收入占總收入的份額（后面還會提到。這是由于在一個沒有外部經(jīng)濟(jì)的完全競爭市場上，資本是按照其邊際生產(chǎn)力的大小來獲得報酬的。因此，在平衡增長道路上，資本的總收益正是k*f(k*)。這樣，資本的產(chǎn)出彈性正好表示在平衡增長道路上資本的總收益占全部收益的比例，該比例也就叫做收入向資本的分配比例。

58第五十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

收斂速度因此：上式的解析解意味著k與穩(wěn)態(tài)值k*之間的距離以λ的速度減少?？梢宰C明，在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長速度。59第五十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日含義：在平衡增長路徑上，k向k*收斂的速度與k與k*之間的距離成比例。收斂速度與s無關(guān)。由此看來，儲蓄率的變動不但不會產(chǎn)生多么大的總體影響，而且它產(chǎn)生的效應(yīng)也不會很快出現(xiàn)。要完全出現(xiàn)效應(yīng)，則需要一個緩慢的過程，可能需要幾十年的工夫。（見下面的例子）60第六十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日舉例：現(xiàn)在，讓我們做一個實(shí)際測定，看一看經(jīng)濟(jì)究竟以多快的速度接近平衡增長道路。一般來說，每年的n+g+δ大約為6％左右(人口增長大約1％到2％，人均產(chǎn)出增長1％到2％左右，資本折舊大約3％到4％)，收入向資本的分配比例大約1/3，由此估算出λ大約為4％左右。這表明，k和y每年以4％的幅度(速度)來縮短它們距平衡增長道路的距離。按照此速度，要縮短一半距離，則需要18年。因此走完平衡增長路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時間。具體計(jì)算如下：縮短一半距離，即y(t)-y*=(y(0)－y*)/2，把這些數(shù)據(jù)帶入上式，即可得到e-0.004=0.5，從而t=-ln0.5=0.69÷0.04=18(年)61第六十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

結(jié)論（索洛模型的收斂性）每個經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長率就越快。62第六十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

“轉(zhuǎn)型動態(tài)原理”經(jīng)濟(jì)體低于穩(wěn)態(tài)越多，將會增長越快；經(jīng)濟(jì)體高于穩(wěn)態(tài)越多，將會增長越慢。63第六十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日五、黃金分割律、最優(yōu)消費(fèi)和黃金率資本存量水平有效勞動的平均消費(fèi)c=f(k)-sf(k)令c=c*（處在平衡增長路徑上），則：c*=f(k*)-sf(k*)當(dāng)s=0時，經(jīng)濟(jì)中的總產(chǎn)出全部用于消費(fèi)，這似乎讓人們的消費(fèi)達(dá)到了最大。其實(shí)不然，因?yàn)闉樵跊]有儲蓄的情況，經(jīng)濟(jì)中的資本損耗就得不到補(bǔ)償，這樣，由于資本存量在不斷減少，總產(chǎn)出就不斷減少，直至為零。所以，從長期來看，一個沒有儲蓄的經(jīng)濟(jì)是一個沒有產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)，也就沒有消費(fèi)。零儲蓄率決定了數(shù)量為零的穩(wěn)態(tài)消費(fèi)。當(dāng)s=1時，經(jīng)濟(jì)中的總產(chǎn)出全部用于投資，而沒有用于消費(fèi)，從而穩(wěn)態(tài)消費(fèi)也為零。64第六十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日根據(jù)數(shù)學(xué)中函數(shù)取最大值的羅爾定理所述的道理，必然有某種儲蓄率使得在這一儲蓄率下穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)水平達(dá)到最大。人們把這一規(guī)律叫做經(jīng)濟(jì)增長的黃金律(goldenrule)。這個使穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)達(dá)到最大的儲蓄率，也就叫做儲蓄的黃金律水平(golden-rulelevelofsaving)，簡稱為黃金律儲蓄率。黃金律儲蓄率下的穩(wěn)態(tài)人均資本水平，相應(yīng)地叫做資本的黃金律水平(golden-rulelevelofcapital)，簡稱為黃金律(人均)資本。65第六十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日由于sf(k*(t))=(n+g+δ)k*(t)，所以，c*=f(k*(t))－(n+g+δ)k*(t)由于福利取決于消費(fèi)水平，因此目標(biāo)為人均消費(fèi)最大化.因此一階導(dǎo)0.因此：f’(kgold*)=n+g+δ為最優(yōu)消費(fèi)的一階條件，該kgold*為黃金資本存量水平，最優(yōu)消費(fèi)cgold*=f(kgold*)-skgold*，被稱為“黃金分割律”。66第六十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

67第六十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日懂得了經(jīng)濟(jì)增長的黃金律，看來儲蓄率應(yīng)該確定在黃金律水平上最好。的確，政府可以通過使用各種政策工具來影響儲蓄率，使其達(dá)到黃金律水平。比如，政府可以采取預(yù)算赤字或預(yù)算盈余，可以對儲蓄采取減稅政策以吸引人們增加儲蓄。然而現(xiàn)實(shí)中，政府面臨著高儲蓄與高消費(fèi)之間的權(quán)衡：提高儲蓄律意味著減少當(dāng)前消費(fèi)，增加未來消費(fèi)。到底是應(yīng)該增加當(dāng)前消費(fèi)還是應(yīng)該增加未來消費(fèi)？68第六十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日這個問題的答案與政府如何權(quán)衡當(dāng)代人的消費(fèi)和后代人的消費(fèi)有關(guān)。如果政府認(rèn)為當(dāng)代人的消費(fèi)最為重要，那么政府就可能讓當(dāng)前的儲蓄更少一些，離黃金律水平更遠(yuǎn)一些。相反，如果政府提高了后代人消費(fèi)的重要性，那么政府就可能讓當(dāng)前的儲蓄更多一些，離黃金律水平更近一些。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，由于后代人并不能參與當(dāng)代人的決策和投票選舉，政府也就不可能讓當(dāng)代人做出更大的犧牲去為后代謀福利，因此現(xiàn)實(shí)中的儲蓄率水平往往遠(yuǎn)低于黃金律水平。69第六十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

六、儲蓄率變動的影響索洛模型包含又四個外生常量：儲蓄率、折舊率、勞動增長率、知識增長率。在這四個常量中，最容易受宏觀經(jīng)濟(jì)政策影響的是儲蓄率。政府支出在消費(fèi)與投資之間的分配、政府收入在稅收與公債之間的分配、以及政府關(guān)于儲蓄與投資的課稅政策，都將影響總產(chǎn)出中儲蓄起來用于投資的那部分占總產(chǎn)出的比例，這個比例就是索洛模型中的儲蓄率。因此，下面考察政策控制變量s的變動的影響，包括：（1）對穩(wěn)態(tài)均衡的影響；兩個穩(wěn)態(tài)均衡之間的動態(tài)路徑；（2）對長期增長的影響程度；對長期增長的影響持續(xù)時間。70第七十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

71第七十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

儲蓄率增加的影響方向分析如果兩個國家除了儲蓄率外，其他一切都相同，則儲蓄率高國家的收入水平會永遠(yuǎn)高于儲蓄率低國家，差距為：72第七十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

73第七十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

儲蓄率增加的影響儲蓄率的一個永久增加：導(dǎo)致k在一定時期上升，保持在一個較高水平；在短期內(nèi)會改變Y、K的增長率，長期無影響；造成Y/L增長率的暫時性增長；儲蓄率的變化有水平效應(yīng)（LevelEffect），但沒有增長效應(yīng)（GrowthEffect）

，在該模型中只有技術(shù)進(jìn)步率有增長效應(yīng)。74第七十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日儲蓄率s變化對消費(fèi)c*的影響。由平衡增長路徑的穩(wěn)定條件可知：由此兩邊對s求導(dǎo)，有：

的符號決定于f’(k*(s,n,gδ))與(n+g+δ)的大小。75第七十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日當(dāng)k*<k*gold時，f’(k*(s,n,gδ))>(n+g+δ)當(dāng)k*>k*gold時，f’(k*(s,n,gδ))<(n+g+δ)76第七十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

黃金律和動態(tài)無效率

過度儲蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動態(tài)無效率，因?yàn)榻档蛢π盥什粌H提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，也提高了轉(zhuǎn)移過程中的消費(fèi)，即原來的人均消費(fèi)路徑在所有時點(diǎn)都位于另一條可行的路徑之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動態(tài)無效率區(qū)域77第七十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

78第七十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響考察儲蓄率s變化對有效勞動人均產(chǎn)出y的影響（彈性分析）。由k*=k*(s,n,g,δ)可知：?y/?s=f’(k*)?k*(s,n,g,δ)/?s由平衡增長的條件dk(t)/dt=0得到：79第七十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日80第八十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日前面已經(jīng)定義k*f’(k*)/f(k*)為k=k*處的產(chǎn)出的資本彈性αk(k*)，它也是資本收入占總收入的份額。所以：為產(chǎn)出的儲蓄率彈性。81第八十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日舉例：設(shè)αk(k*)=1/3，當(dāng)儲蓄率增加10%時，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化5%。結(jié)論：儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響。82第八十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（五）經(jīng)濟(jì)增長的計(jì)量分析趨同問題

——鮑莫爾(W.Baumol,1986)投資與人口增長對產(chǎn)出的影響

——曼昆、羅默和韋爾(G.Mankiw,D.Romer,D.N.Weil,1992)83第八十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日鮑莫爾(W.Baumol,1986)

84第八十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日圖形表示85第八十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日德朗(J.B.DeLong,1988)86第八十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日圖形表示87第八十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（六）索羅模型與經(jīng)濟(jì)增長核心問題物質(zhì)資本與經(jīng)濟(jì)增長88第八十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（六）增長核算89第八十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日增長核算方法（growthaccouting）的提出索洛（1957）：《技術(shù)進(jìn)步與總量生產(chǎn)函數(shù)》。阿布拉莫維茨（M.Abramovitz，1956）：《1870年以來美國的增長源泉與產(chǎn)出趨勢》。90第九十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日增長核算方法91第九十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日增長核算方法92第九十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日索洛余量的含義

索洛余量（solow’residual）：TFP（全要素生產(chǎn)率）的增長率，除生產(chǎn)要素量的增加之外的其他因素導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)增長率，有時可以簡化為技術(shù)進(jìn)步。93第九十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日特例：完全競爭+規(guī)模報酬不變經(jīng)濟(jì)94第九十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日例子：計(jì)算索洛余值95第九十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日計(jì)算TFP的結(jié)果Solow（1957）：80%Denison（1967）：30%JorgensonandGriliches（1967）：24%96第九十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日案例：亞洲“四小龍”的增長奇跡亞洲“四小龍”：韓國、新加坡、香港、臺灣增長率：1966～1990年實(shí)際人均收入一直維持7％左右的增長率核算結(jié)論：亞洲“四小龍”的增長源于生產(chǎn)要素的投入增加，而不是全要素生產(chǎn)率（技術(shù)）的進(jìn)步。所以，亞洲“四小龍”的增長可能不能持久。97第九十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日關(guān)于東亞增長奇跡的爭論楊(AlwynYoung)在1994年的一篇論文“數(shù)字事實(shí)：東亞經(jīng)濟(jì)增長的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)”中應(yīng)用增長核算詳細(xì)分析了東亞經(jīng)濟(jì)增長的源泉，指出過去三十多年來，香港、新加坡、韓國和臺灣經(jīng)濟(jì)的不尋常的增長，幾乎完全歸因于投資的增長、勞動投入的增加和勞動素質(zhì)的提高，而技術(shù)進(jìn)步和其他影響索洛留數(shù)的因