第五章綜合測試卷一、選擇題.01下列四種圖形中，是軸對稱圖形的是，()A．B．C．D．02如圖，直線外有不重合的兩點A、B，在直線上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法：①作點B關于直線的對稱點B′；②連接AB′，與直線相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或思想是()A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角03如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值是()A．1B．2C．3D．404已知P是∠AOB內一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點P?，P?，連接OP?，OP?，若∠AOB=45°，則下列結論不正確的是()A．OP?⊥OP?B．OP?=OP?OP?≠OP?D.OP?⊥OP?且OP?=OP?05下列說法中正確的是()①對稱軸上沒有對稱點；②如果△ABC與△A′B′C′關于直線對稱，那么；③如果線段AB=A′B′，直線垂直平分AA′，那么AB和A′B′關于直線對稱；④三角形一定不是軸對稱圖形．A．②B．①④C．②④D．②③06如圖，將三角形紙片ABC沿著DE折疊壓平，若∠1+∠2=72°，則∠A=()A．72°B．24°C．36°D．18°07（天津中考）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結論一定正確的是()A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AED．AE=CE08（棗莊中考）如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是()A．3B．4C.5.5D.10二、填空題09下列圖形中，軸對稱圖形有_______個．10（2017．麗水）等腰三角形的一個內角為100°，則頂角的度數是_______.11把一張長方形的紙條按下圖折疊后，若得到∠AOB′=70°，則∠B′OG=_______.12在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則底角∠B等于_______.13（2017．益陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a，AE=b，則用含a、b的代數式表示△ABC的周長為_______.14（2017．棗莊一模）將圖中的一個白色小正方形涂上陰影，使得圖中陰影部分成為軸對稱圖形，這樣的小正方形可以有_______個．15在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是_______.三、解答題.16（常州中考）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點0．試說明：OB=OC．17牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊飲水一次（如圖），他怎樣選擇飲水點P，才能使所走的路程PA+PB最短？為什么？18一嫌疑犯正在兩交叉公路間，沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在與A、B距離相等的地方共同抓住這一罪犯（如圖）．請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點，并說明理由．19如圖所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，在△ABC外部分別作等邊△ADB和等邊△ACE.若∠DAE=∠DBC，求△ABC三個內角的度數．20如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC的同側，連接AE,試說明：AE∥BC.21如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．(1)試說明：AE=BD．(2)試說明：MN∥AB.第五章綜合測試卷01D解析：A、B、C不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選D．02D解析：∵點B和點B′關于直線對稱，且點C在上，∴CB=CB′．又∵AB′交于C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的長最短，根據是兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊，故選D.03B04C解析：∵點P關于直線OA、OB的對稱點分別為P?、P?．∴OP?=OP?=OP，∠AOP=∠AOP?,∠BOP=∠BOP?,∴∠P?OP?=∠AOP+∠AOP?+∠BOP+∠BOP?=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB.∵∠AOB=45°，∴∠P?0P?=2×45。=90°，∴OP?⊥OP?．故選C．05A06C解析：根據折疊及鄰補角的性質，得∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），把∠1+∠2=72°代入，得∠ADE+∠AED=144°，在△ADE中，由內角和定理，得∠A=180°-(∠ADE+∠AED)=36°，故選C.07D解析：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結論正確的是D選項，故選D．08A解析：如圖，過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M．∵將△ABC沿AB所在直線翻折，點C落在直線AD上的C′處，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM,∵△ABC的面積等于6，AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4．故點B到AD的最短距離是4，∴BP的長不小于4，故只有選項A不正確，故選A.09310100°1155°1270°或20°132a+3b解析：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE=b．∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∴∠BCE=∠ACB-∠ECA=36°，∴∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB=72°，∴CE=BC=b．∴△ABC的周長為AB+AC+BC=2a+3b，故答案為2a+3b.143解析：如圖所示，有3種情況可以使陰影部分成為軸對稱圖形．故答案為3．154:3解析：∵AD是△ABC的角平分線，∴若設△ABD的邊AB上的高與△ACD的邊AC上的高分別為h?，h?，則h?=h?．∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4:3，故答案為4：3．16解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠BEC=∠BDC=90°，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC=∠ECB，BE=CD,在△BOE和△COD中，∵∠BOE=∠COD，∠BEO=∠CDO=90°，BE=CD,∴△BOE≌△COD,∴OB=OC.17解：如圖，作點B關于直線的對稱點B′，連結AB′交于P點，則點P為使所走路程PA+PB最短的飲水點，理由：由對稱性得PB=PB′，在上任取一點P′，連結AP′、P′B、P′B′，則P′B=P′B′．由三角形兩邊之和大于第三邊，知AP+P′B′＞AB′，AB′=PA+PB，即AP′+P′B＞PA+PB，∴只有在點P處飲水才能使PA+PB最?。?8解：作∠MON的平分線OC，連結AB．作線段AB的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點，如圖．理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等（犯罪分子在∠MON的平分線上，點P也在其上），線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（點P在線段AB的垂直平分線上），故兩線的交點即點P符合要求．19解：∵△ADB和△ACE是等邊三角形，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60°+∠BAC+60°=120°+∠BAC，∠DBC=∠ABD+∠ABC=60°+∠ABC.∵∠DAE=∠DBC,∴120°+∠BAC=60°+∠ABC,即∠ABC=60°+∠BAC.∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°+∠BAC.設∠BAC=x，則∠ABC=∠ACB=x+60°，由題意，得x+2(x+60°)=180°，解得x=20°，即∠BAC=20°，∴∠ACB=∠ABC=60°+∠BAC=60°+20°=80°．∴△ABC三個內角的度數分別為20°，80°，80°．20解：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC,DC=CE.∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD.即∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中，∴△DBC≌△EAC(SAS)，∴∠DBC=∠EAC又∵∠DBC=∠ACB=60°，∴∠ACB=∠EAC．∴AE∥BC.21解：(1)∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AC=DC，CE=CB,∠DCA=6O°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠