2021-2022學年湖南省長沙市岳麓區(qū)周南梅溪湖中學九年級（上）入學數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x＝2x3﹣3C．x2﹣2＝0D．3x12．為了籌備班級初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班同學愛吃哪種水果進行了民意調(diào)查，以此決定最終買什么水果．下列調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關注的是（）A．平均數(shù)B．加權平均數(shù)C．中位數(shù)D．眾數(shù)3．設正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m的值為（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．一個三角形兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2﹣8x+12＝0的根，則該三角形的周長為（）A．9B．11C．13D．9或135．已知拋物線與二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象相同，開口方向相同，且頂點坐標為（﹣1，3），它對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝3（x+1）2+3D．y＝﹣3（x+1）2+36．設a，b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，則a2+b2+a+b的值是（）A．0B．2020C．4040D．40427．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)及方差s2如表所示，若要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（）甲乙丙丁8998s211.11.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁8．若二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1，當x≤3時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤39．病毒具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設1人平均感染x人，則x為（）A．14B．15C．16D．1710．二次函數(shù)y＝x2+2kx+k2﹣1（k為常數(shù)）與x軸的交點個數(shù)為（）A．2B．1C．0D．無法確定11．如圖，有一拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，當水面寬增加（24）m時，則水面應下降的高度是（）A．2mB．1mC．mD．（2）m12．如圖所示，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx的圖象與x軸交于坐標原點和（4，0），若關于x的方程x2﹣mx+t＝0（t為實數(shù)）在1＜x＜6的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．﹣12＜t＜3B．﹣12＜t≤4C．3＜t≤4D．t＞﹣12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．把二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式是．14．已知關于x的方程（a﹣3）x2x＝3為一元二次方程，則a的取值范圍是．15．如果關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個解是x＝1，則2021﹣a﹣b＝．16．學校打算用長16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小動物，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2，求生物園的長和寬，設生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為xm，則列出的方程為．17．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60tt2，飛機著陸至停下來共滑．18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結論：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；bm（m為任意實數(shù)）．其中正確的結論有．（填序號）⑤4a+2b≥am2﹣三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．解一元二次方程．（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．20．一次函數(shù)y＝x+3的圖象l1與x軸交于點B，與過點A（3，0）的一次函數(shù)的圖象l2交于點C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函數(shù)圖象l2相應的函數(shù)表達式；（3）求△ABC的面積．21．已知開口向下拋物線y＝ax2+2ax+5﹣a2經(jīng)過點（﹣3，﹣5）．（1）求該拋物線的表達式及頂點坐標；（2）設點A（m，y1），B（1，y2）在拋物線上，若y1＞y2，求m的取值范圍．22．某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動，為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別A分數(shù)/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數(shù)aB101418CD（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了個參賽學生的成績；（2）表中a＝；（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是；（4）請問該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有多少人？23．某地區(qū)2019年投入教育經(jīng)費2000萬元，2021年投入教育經(jīng)費2880萬元．（1）求2019年至2021年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2022年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．24．某公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍經(jīng)．過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數(shù)關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值．25．若二次函數(shù)