【優(yōu)編】7.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)練習(xí)一、單選題1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（????）A． B． C． D．2．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)榈氖牵????）A． B． C． D．3．若直線（）與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，則不等式的解集為（????）A． B．C． D．4．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（????）A． B．C． D．5．下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（????）A． B． C． D．6．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（???????）A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（????）A． B． C． D．8．下列函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是其定義域內(nèi)增函數(shù)的是（????）A． B．C． D．9．已知滿足，有下列四個(gè)結(jié)論：①A、B可能都是銳角；②A、B中一定存在鈍角；③；④．正確的是（????）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③10．下列命題中，為真命題的是（????）A．函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)B．函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)C．函數(shù)的最小正周期為D．函數(shù)的最大值為11．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（????）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱12．已知，則（????）A． B． C． D．13．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（????）A． B． C． D．14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的是（????）A． B． C． D．15．函數(shù)的定義域是（????）A． B．C． D．16．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（????）A． B． C． D．17．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過函數(shù)與的交點(diǎn)，角，則（????）A． B．C． D．18．滿足的三角形的內(nèi)角A的取值范圍是（????）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．B【分析】由三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可得出答案.【詳解】解：A選項(xiàng)：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.2．C【分析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.3．B【分析】根據(jù)題意可得，得，從而轉(zhuǎn)化為解不等式，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，且，所以，所以，故可化為，所以解得所以不等式的解集為，故選：B．4．B【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性結(jié)合特殊值法可判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，B選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，則，，則，故函數(shù)不是奇函數(shù)，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：B.5．A【分析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A.6．C【分析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)為奇函數(shù)；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.7．D【分析】根據(jù)正弦型、余弦型、正切線函數(shù)的周期公式求解即可.【詳解】A項(xiàng)，，故A不符合；B項(xiàng)，，故B不符合；C項(xiàng)，，故C不符合；D項(xiàng)，，故D符合.故選：D8．A【分析】根據(jù)解析式分別判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)A，令，則定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，因?yàn)楹投际窃龊瘮?shù)，所以為增函數(shù)，故A正確；對(duì)B，在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但不在定義域內(nèi)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.9．B【分析】利用選項(xiàng)對(duì)的大小情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)三角形內(nèi)角和以及正切函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論，進(jìn)一步再說明結(jié)論③④的正確與否.【詳解】假設(shè)都是銳角，則當(dāng)時(shí)，，，則，矛盾；當(dāng)時(shí)，不存在，舍去；當(dāng)時(shí)，，，且中至少有一個(gè)小于等于1，所以，綜上所述，A、B不可能都是銳角，一定存在鈍角，①錯(cuò)，②對(duì)；由上知為銳角，則，③錯(cuò)，④對(duì).故選：B.10．D【分析】對(duì)于A，可由奇偶性的概念及周期性即可得出結(jié)果，對(duì)于B，利用正切函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)是奇函數(shù)，但是不單調(diào)；對(duì)于C，化簡(jiǎn)求得，得出結(jié)論；對(duì)于D，函數(shù)的最大值是2，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：A.函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù),A錯(cuò)誤.B.函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是奇函數(shù),但定義域不連續(xù)，不能說是增函數(shù),B錯(cuò)誤.C.函數(shù)，利用得最小正周期不為，C錯(cuò)誤,D.函數(shù)的最大值是2，又在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以的最大值是lg2,D正確,故選：D.11．B【分析】對(duì)A，令，解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再分析是否在某一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)；對(duì)B，求出函數(shù)周期；對(duì)C，令，看有沒有，使得；對(duì)D，正切曲線沒有對(duì)稱軸.【詳解】令，解得，顯然不滿足上上述關(guān)系式，故A錯(cuò)誤；易知該函數(shù)的最小正周期為，故B正確；令，解得，，任取值不能得到，故C錯(cuò)誤；正切曲線沒有對(duì)稱軸，因此函數(shù)的圖象也沒有對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的性質(zhì)，可用整體代入?yún)⒄照泻瘮?shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的性質(zhì)，屬于中檔題.12．B【分析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式得到，再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選：B13．C【分析】A由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷奇偶性；B根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性；C利用奇偶性定義及冪函數(shù)的單調(diào)性判斷；D根據(jù)分式型函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性.【詳解】A：的定義域?yàn)椋@然不是奇函數(shù)；B：在定義域上不單調(diào)，不合要求；C：且定義域?yàn)镽，即為奇函數(shù)，又在定義域上遞增，即為增函數(shù)，符合要求；D：定義域?yàn)?，在定義域上不單調(diào)性，不合要求；故選：C14．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：，所以是奇函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，故D正確；故選：D15．D【分析】由正切函數(shù)的定義域，令，，解不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由正切函數(shù)的定義域，令，，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選:D．16．C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，判斷選項(xiàng).【詳解】A.函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；D.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)既不滿足，也不滿足，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：C17．D【分析】首先函數(shù)特征判斷函數(shù)和互為反函數(shù)，所以可判斷，再計(jì)算，再判斷函數(shù)值的