決勝名校少兒數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷詳盡解答（填空題）一、填空題（每題6分，滿分60分）1、計(jì)算：14.855332194185321分析：分?jǐn)?shù)小數(shù)混淆運(yùn)算。答案10。2、若干升含鹽70%的溶液與若干含鹽58%的溶液混淆后獲得含鹽62%的溶液，假如每種溶液各多取15升，混淆后就獲得含鹽63.25%的溶液，那么第一次混淆時(shí)含鹽70%的溶液取了（）升。分析：濃度問題。運(yùn)用十字交錯(cuò)法能很快解決。第一次混淆和第二次混淆的百分比：我們把兩次的比率分別化成2:4和7:9（因?yàn)檫@樣7-2=9-4=5），這說了然第二次和第一次對(duì)比，每種溶液都多加了5份，為15升，說明每一份對(duì)應(yīng)的是3升，這樣第一次70%的溶液用了2份，也就是2*3=6升。3、袋子里紅球與白球數(shù)目之比為19:13，放入若干只紅球后，紅球與白球的數(shù)目之比變?yōu)?:3，再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)目之比變?yōu)?3:11，已知放入的紅球比白球少80只，那么原來袋子里共有（）只球。分析：基本的比率。開始時(shí)紅：白=19:13，加入紅球后紅：白=5:3，加入紅球，白球的數(shù)目不變，這樣我們把白球的份數(shù)化成相同有開始時(shí)紅：白=19:13=57:39；加入紅球后，紅：白=5:3=65：39。加入白球后變?yōu)?3:11，因?yàn)榧尤氚浊?，紅球的數(shù)目不變，這樣加入白球后，紅：白=13:11=65:55。加入的紅球=65-57=8（份），加入的白球=55-39=16（份），加入的紅球比白球少80只，也就是8份。每份80÷8=10（只）剛開始時(shí)共有57+39=96份，共96*10=960（只）答案：960.4、設(shè)19192191910，）97979797分析：乘法分派律的逆用。提取公因數(shù)。1A=19/97*(1+2+3++10)=19/17*55=1045/97=10.77。與11最靠近。答案：11.5、甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間來回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米，假如他們第三次相遇點(diǎn)與第四次相遇點(diǎn)的距離是150米，那么A、B之間的距離是（）米。分析：多人多次相遇問題。速度比甲：乙=3:7。第一次相遇甲和乙一同一共走了1個(gè)全程，第二次相遇一共走了3個(gè)全程，第三次相遇一共走了5個(gè)全程，第四次相遇一共走了7個(gè)全程。把整個(gè)全程分紅10份，甲第一次相遇就走了3份，第二次相遇就走了9份，第三次相遇就走了15份，第四次相遇就走了21份。我們?cè)趫D中標(biāo)出相遇點(diǎn)。能夠看出，第三次和第四次相遇相距150米，也就是4份。全程為10份，因此全程長(zhǎng)150/4*10=375（米）答案：375米6、有A、B兩組數(shù)，11111B1111，，，，，，，，，從每一組中各拿出A6122030428244880一個(gè)數(shù)，相乘獲得一個(gè)乘積，全部這20個(gè)乘積的總和是（）。分析：計(jì)算和計(jì)數(shù)聯(lián)合的問題。這個(gè)題中A中的每個(gè)數(shù)和B中每個(gè)數(shù)都要相乘一次，我們先從A中拿出1/6。有1/6*1/8+1/6*1/24+1/6*1/48+1/6+1/80=1/6*(1/8+1/24+1/48+1/80)同理拿出1/12時(shí)，有和為1/12*(1/8+1/24+1/48+1/80)。以此類推，我們能夠獲得總和：（1/6+1/12+1/20+1/30+1/42）*(1/8+1/24+1/48+1/80)。運(yùn)用列項(xiàng)計(jì)算：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42）*(1/8+1/24+1/48+1/80)=（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7）*1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10)=(1/2-1/7)*1/2(1/2-1/10)=5/14*1/2*8/20=1/14。答案：1/14。27、若六位數(shù)abcabc恰有16個(gè)正約數(shù)，這樣的abcabc的最小值是（）。分析：數(shù)論問題。abcabc=abc*1001=abc*7*11*13，這樣abcabc有16個(gè)約數(shù)。16=2*2*2*2.說明abc是一個(gè)質(zhì)數(shù)，最小的三位質(zhì)數(shù)是101.這樣abc=101.abcabc=101101.答案：1011018、若a1515153333則整數(shù)a的全部數(shù)位上的數(shù)字和等于（）。，1004個(gè)152008個(gè)3分析：多位數(shù)計(jì)算問題。運(yùn)用找規(guī)律便可解答。15*33=4951515*3333=5049495151515*333333=50504949495能夠看出，結(jié)果中“50”這個(gè)循環(huán)的個(gè)數(shù)等于乘數(shù)中“15”的個(gè)數(shù)減去1,結(jié)果中“49”的個(gè)數(shù)等于乘數(shù)中“15”的個(gè)數(shù)，最后結(jié)果各位還有一個(gè)5；這樣我們知道a結(jié)果中有1003個(gè)50，1004個(gè)49，一個(gè)5.各位數(shù)字的和等于1003*5+1004*（4+9）+5=18072.答案：18072.9、一件工程，甲隊(duì)獨(dú)做24天能夠達(dá)成，甲隊(duì)做6天后乙隊(duì)做4天恰可達(dá)成一半，此刻甲乙兩隊(duì)合做若干天后，由乙隊(duì)獨(dú)自達(dá)成，做完后發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)所用時(shí)間相等，則共用（）天。分析：工程問題。能夠求出甲和乙效率分別為1/24和1/16。設(shè)他們合作了x天，有方程：1/24+1/16）x+1/16*x=1解出：x=6，這樣合作6天后乙獨(dú)自做了6天，總合6+6=12天。答案：1210、用數(shù)碼0,1,2,3,4,5構(gòu)成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，并按從小到大的次序擺列，第502個(gè)數(shù)是（）。分析：計(jì)數(shù)問題。我們從小到大數(shù)。當(dāng)把1放在十萬(wàn)位，后邊有5個(gè)數(shù)字?jǐn)[列，共5！=120種。3當(dāng)把2放在十萬(wàn)位，后邊也有5個(gè)數(shù)字?jǐn)[列，共5！=120種。當(dāng)把3放在十萬(wàn)位，后邊也有5個(gè)數(shù)字?jǐn)[列，共5！=120種。當(dāng)把4放在十萬(wàn)位，后邊也有5個(gè)數(shù)字?jǐn)[列，共5！=120種。一共120*4=480種當(dāng)把5放在十萬(wàn)位，0放在萬(wàn)位。后邊有4個(gè)數(shù)字?jǐn)[列，共4！=24種。這時(shí)最大的數(shù)為504321這樣504321就是第480+24=504個(gè)。第503個(gè)是504312.第502個(gè)是504231.二、應(yīng)用題11、某班組的工人不超出100人，每個(gè)工人每日可生產(chǎn)40個(gè)螺栓或100個(gè)螺母，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母，若使每日生產(chǎn)的螺栓或螺母都配套，至多能夠安排多少人生產(chǎn)螺栓？分析：雜題最優(yōu)化問題設(shè)有x人生產(chǎn)螺栓，那么有100-x人生產(chǎn)螺母，按題意有40x≤100*（100-x）/2，解得x≤55，因此最多能夠安排55人生產(chǎn)螺栓。12、有101枚棋子，兩人輪番取棋子，規(guī)定每人每次起碼取走1枚，最多取走3枚，直至把棋子取完為止，誰(shuí)獲得最后一枚棋子誰(shuí)獲勝，假如讓你先取，你有獲勝的方法嗎？分析：雜題策略問題先取1枚棋子，在敵手取走a枚（1≤a≤3）后，就?。?-a）枚，這樣保證能拿到第101個(gè)棋子。解題重點(diǎn)：剖析出不論敵手怎么拿，自己拿的棋子一直保持剩下的棋子被3除余1即可獲勝。13、把寫有1,2,3，，25的25張卡片按次序疊齊，寫有1的卡片放在最上邊，下邊進(jìn)行這樣的操作：把第一張卡片放到最下邊，把第二張卡片拋棄：再把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片拋棄按相同方法，頻頻進(jìn)行多次操作，當(dāng)剩下最后一張卡片刻，卡片上寫的數(shù)是什么？分析：數(shù)論求2n25，n最大為4，假如卡片剩下16張時(shí)，最上邊的一張必然留下。因此先要拿掉425-16=9（張），這時(shí)寫有數(shù)碼9*2+1=19的這一張是最上邊的一張，必然留下。14、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來得游客人數(shù)相同多，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消逝，若同時(shí)開5個(gè)檢票口則需要30分鐘，若同時(shí)開6個(gè)