2023年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

2.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

3.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

4.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

5.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

6.已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

7.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

8.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

9.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

10.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

11.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

12.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

13.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

14.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

15.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

16.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

17.A.2B.3C.4

18.A.B.C.D.

19.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

20.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

二、填空題(10題)21.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

22.不等式|x-3|<1的解集是

。

23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

24.

25.

26.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

27.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

28.

29.

30.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

三、計算題(10題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

33.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

35.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

36.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

37.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

38.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

39.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

40.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、簡答題(10題)41.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

42.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

43.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

44.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

45.已知求tan（a-2b）的值

46.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

47.化簡

48.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

49.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

50.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答題(10題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

58.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

59.

60.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、單選題(0題)61.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

參考答案

1.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

2.D

3.A

4.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

5.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結(jié)果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，所求的概率是3/4

6.D三角函數(shù)的化簡求值.三角函數(shù)的定義.因為角a終邊經(jīng)過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

7.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

8.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

9.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

10.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

11.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

12.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

13.D

14.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

15.D抽樣分布.設(shè)魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

16.C

17.B

18.A

19.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以結(jié)果為。

20.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

21.45程序框圖的運算.當(dāng)n=1時，a=15;當(dāng)時，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

22.

23.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

24.

25.5

26.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

27.2n-1

28.0

29.45

30.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

31.

32.

33.

34.

35.

36.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

38.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

39.

40.

41.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

42.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

43.

44.x-7y+19=0或7x+y-17=0

45.

46.

47.

48.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

49.∵∴當(dāng)△＞0時，即，相交當(dāng)△=0時，即，相切當(dāng)△＜0時，即，相離

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.（1)連接BD，由D1D⊥