2021-2022學年度第二學期第二次學情監(jiān)測

九年級數學試題

（考試時間為120分鐘，滿分100分）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．）

1.實數2,0,-3,?2中，最小的數是（)

A2B.0C.-3D.J

2.已知關于X的方程2x=5+a.x的解是x=l，則a的值是（)

A.-5B.-6c.-3D.8

3.下列投影中，是平行投影的是（)

A路燈下行人的影子B.太陽光下樓房的影子

C.臺燈下書本的影子D．在手電筒照射下紙片的影子

4.若關千x的函數Y=(m—l)x叫—5是一次函數，則m的值為（）

A.土lB.-1C.ID.2

5.下列說法正確的是（)

A.25的平方根是5B.西的平方根是±3

C.士J5五＝±0．5D.64的立方根是±4

3x-2y=5

中的X消去后得到的方程是（

6.用“加減法”將方程組{3x+5y=3

A.3y=2B.3y=-2C.7y=2D.-7y=2

7.若4x2+mxy+9滬是一個完全平方式，則m=()

A.6B.12C.士6D.士12

8有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為20m的籬笆圍成，已知墻長為15m，若平行于墻的

一邊長不小千8m，則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（)

苗圃園

A.48m2,37.5m.2B.50m.2,32m2

C.50m2,37.5m2D.48m2,32m2

9如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2,點M,E在AD上，點F在邊AB上，并且DM=1,現將

t:..AEF沿著直線EF折疊，使點A落在邊CD上點P處，則當PB+PM的和最小時，ME的長度為

()

pC

EM

··11

FB

1-3

Al425

B.-C.-=-D.-

939

0如圖

5t:,.ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，乙A=90°,AB=4cm,AC=3cm,

FG..lBC于點B.若矩形DEFG從點B開始以每秒1cm的速度向右平移至點C,且矩形的邊FG掃過

遠C的面積為S(cm2)，平移的時間為t（秒），則S與t之間的函數圖象可能是（)

DnG

A

BLJc

EF

S(cm2)S(cm2)

6L----------~6[____________

96~--------96

A.25B.25

。。

墜5i（秒）墜5i（秒）

55

S(cm2)S(cm2)

6[___________6L-.---．一多----

9696

＿卜一一一一一一一一f--------

c.25D.—25

。。

墜5}（秒）拉5t（秒）

55

二、填空題（本大題共5個小題；每小題3分，共15分．）

11.5的相反數為.

12.已知點P(3-m,m-l)在第二象限，則m的取值范圍是

13.將（1.5x10中(8.4x10一5)結果用科學記數法寫成axlO"的形式時，n=

14.如圖是一個棱長為2cm的正方體，用一平面經過CC1中點E截這個正方體，截面~BED的面積為

Q

』-EC

B

A1

.III億

夕

t，

夕

夕

D匕二

一一_－

,'｀

、

、

,、、

A,`

2_8111417

15.按一定規(guī)律排列的一列數依次為：一，l，一，—，—,—,…，按此規(guī)律，這列數中的第100個數是

3.7.9.1113

三、解答題（本大題共7個小題：共55分）

。

16.計算』寸l－匐－2cos45°+11-?21

17．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，“\BC的三個

頂點坐標分別為A(2,—4),B(4,-4),CCl,—l).

y

廿·寸廿廿·令，于．葉吁·…·f._LLJ...J.J..J._J.J

i

r·丹·”已·沖，十掃···+··

三l··?:.~；一-f-··今．．十·七．曰·“i

(1)畫出6.ABC關于y軸對稱的叢AB1C戶

(2)畫出6.ABC繞點C逆時針旋轉90°后的6A2B2C2:

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留冗）．

19.2021年對于河南來說是不平凡的一年，7·20鄭州特大暴雨，全國人民眾志成城，共渡難關，暴雨過后

各級政府、各大新聞媒體都加大了對抗洪知識的宣傳．某校為了解八年級共600名學生對抗洪知識的掌握

情況，對他們進行了抗洪知識測試（滿分100分）．測試憲后，年級從A,B兩班（每班均為50名學生）

分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整．

收集數據】

A班介千85分與95分之間（含85分，不含95分）的學生測試成績如下：85,94,94,93,89,87.

B班l(xiāng)2名學生測試成績統(tǒng)計如下：79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,100.

【整理數據】

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

組別頻數75:5:x<8080~x<8585::::;x<9090~x<9595sxsl00

A。1a3b

B21144

【分析數據】兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：

班級眾數中位數平均數方差

A100C9143.7

Bd939155.2

Cl)a=_,b=_,c=_d=

(2)若規(guī)定得分在90分及以上為優(yōu)秀，請估計全年級的學生中抗洪知識測試優(yōu)秀的學生有多少人？

(3)你認為哪個班學生抗洪知識測試的整體水平較好？請說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷

的合理性）

21圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心0,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,連接BC.

(1)求證：AC平分乙DAB.

(2)若00的半徑為4,MD=3,求CD的長度，

23.新冠肺炎疫情發(fā)生后，社會各界積極行動，以各種方式傾情支援上海疫區(qū)，某車隊需要將一批生活物

資運送至上海疫區(qū)．已知該車隊計劃每天運送的貨物噸數y（噸）與運輸時間x（天）之間滿足如圖所示的

反比例函數關系．

、,

.i

畫＼

012x

(1)求該車隊計劃每天運送的貨物噸數y（噸）與運輸時間x（天）之間的函數關系式：（不需要寫出自變

械x的取值范圍）

(2)根據計劃，要想在5天之內完成該運送任務，則該車隊每天至少要運送多少噸物資？

(3)為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊實際每天運送的貨物噸數比原計劃多了25%，最終提前了1

天完成任務，求實際完成運送任務的天數．

25.在Rt叢ABC中，乙C=90°,乙A,乙B,乙C所對的邊分別是a,b,c,利用銳角三角函數定義很容

易推導出一些關系式，如sin2A+cos2A=1,sinA=cosB等，這些公式在三角函數式子的變形中運用

比較廣泛．設a,/3是銳角，定義：當a>/3時，兩角和的余弦公式：

cos(a+/J)=cosacos[J一sinasin/J.

例：計算cos75°的值．

cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°

5$5l布拉嘉－5

=-X---X-=---=

2222444

兩角差的余弦公式：cos(a-/3）＝cosacos/3+sinasin/3．利用類比的方法運用公式求解．

D

11'

,

(l)計算cosl5°=_.

(2)計算cos80°cos35°+sin80°sin35°的值；

(3)一副斜邊長均為16的三角板拼成如圖所示的圖形，求過A、B、C、D四點的矩形ABEF的面積．

27.已知二次函數的圖象交x軸于點A(3,0),B(-1,0)，交y軸于點C(O,-3),p這拋物線上一動

點，設點P的橫坐標為m.

v

.x,X

I

備用圖

(1)求拋物線的解析式：

(2)當t:..PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標：

(3)拋物線上是否存在點P,使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，又與拋物線的對稱軸相

交？若存在，求出點P的坐標，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理

由．（寫出過程）

2021-2022學年度第二學期第二次學情監(jiān)測

九年級數學試題

（考試時間為120分鐘，滿分100分）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．）

1.實數2,0,-3,?2中，最小的數是（)

A.2B.0C.-3D.拉

【1題答案】

（答案】C

【解析】

【分析】正實數都大千0,負實數都小千0,正實數大千一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此

判斷即司．

【詳解】解：?－3<0<?2<2,

:．所給的實數中，最小的數是3;

故選：C.

【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0>負

實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?/p>

2.已知關于X的方程2x=5+ax的解是x=L則O的值是（)

A.-5B.-6C.-3D.8

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據方程解的定義，將方程的解代入方程可得關千字母系數0的一元一次方程，從而可求出0的值．

【詳解】解：把x=l代入原方程得2=5+a,

解得a=-3.

故選：C.

【點睛】本題考查了方程的解的定義和解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的

值，理解定義是關鍵．

3.下列投影中，是平行投影的是()

A.路燈下行人的影子B.太陽光下樓房的影子

C.臺燈下書本的影子D．在手電筒照射下紙片的影子

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據中心投影光源為燈光，平行投影的光源為陽光，找到是太陽光的光源即可．

【詳解】解：A、路燈下行人的影子為中心投影，故此選項不合題意；

B、太陽光下樓房的影子為平行投影，符合題意；

C、臺燈下書本的影子為中心投影，故此選項不合題意；

D、在手電筒照射下紙片影子為中心投影，故此選項不合題意．

故選：B.

【點睛】此題主要考查了中心投影、平行投影的性質，解決本題的關鍵是理解平行投影的形成光源為太陽

光．

4.若關千x的函數Y=(m-l)x叫－5是一次函數，則m的值為（）

A.土lB.-1C.ID.2

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據一次函數的概念可直接進行求解．

【詳解】解：？關于x的函數Y=(m—l)滬心是一次函數，

:.m-Ii=O,lml=L

:.ni=-1.

故選：B.

【點睛】本題主要考查一次函數的概念，熟練覺握一次函數的概念是解題的關鍵．

5.下列說法正確的是()

A.25的平方根是5B.?9的平方根是土3

C.土J5萬＝±0．5D.64的立方根是土4

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據算術平方根，平方根和立方根的定義求解判斷即可．

【詳解】解：A、25的平方根是士5，不符合題意；

B、$=3的平方根是七幾，不符合題意：

C、±鑫＝±{).5，符合題意；

D、64的立方根是4,不符合題意

故選C.

【點睛】本題主要考查了算術平方根，平方根和立方根，熟知三者的定義是解題的關鍵．

6.用“加減法”將方程組｛3x-2y=5中的X消去后得到的方程是（

3x+5y=3

A.3y=2B.3y=-2C.7y=2D.-7y=2

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】將兩式相減即可消去x,從而可得到關千y的方程

3x-2y=s(D

【詳解】｛3x+5y=3@

＠～＠得，－7y=2,

故選：D.

【點睛】本題主要考查加減消元法，準確的運算是解題的關鍵．

7.若4x2+mxy+9滬是一個完全平方式，則m=()

A.6B.12C.±6D.±12

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據完全平方式的特點即可求解．

【詳解】·:4x2+mxy+9滬是一個完全平方式，

:.m＝士2X2X3＝土12

故選：D.

【點睛】此題主要考查完全平方式，解題的關鍵是公式的特點．

E

8.有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為20m的籬笆圍成．已知墻長為15m，若平行于墻的

一邊長不小于8m，則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（)

苗園園

A.48m2,37.5m2B.50m2,32m2

C.50m氣37.5m2D.48m2,32m2

(8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】設垂直千墻面的長為xm,則平行于墻面的長為(20—2x)m,這個苗圃園的面積為ym2,根據二

次函數的圖象及性質求最值即可．

【詳解】解：設垂直于墻面的長為xm,則平行于墻面的長為(20-2x)m,這個苗圃園的面積為ym2

由題意可得y=x(20-2x)=-2(x-5)2+50,且8<20-2x<l5

解得2.5:::;X:::;6

·:-2<0,二次函數圖象的對稱軸為直線x=5

:．當x=5時，y取最大值，最大值為50;

當x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5;

故選C.

【點睛】此題考查的是二次涵數的應用，掌握二次函數的圖象及性質是解題關鍵．

9.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2,點M,E在AD上，點F在邊AB上，并且DM=l,現將

1::.AEF沿著直線EF折疊，使點A落在邊CD上點P處，則當PB+PM的和最小時，ME的長度為

()

pc

FB

145

A.—B.—C.—2D.-

3939

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：延長AD到M'，使得DM'=DM=l,連接PM'，如圖

f,f

F

當PB+PM的和最小時，M＇、P、B三點共線．

？四邊形ABCD是矩形，A8=4,BC=2,

.'.DC=AB=4,AD=BC=2,ADI/BC,

：．兇DPM'=h.CPB,

DPDM'1

==-

PCBC2

1

.'.DP=-=-PC,

2

14

.'.DP=—DC=—.

33

設AE=x,則PE=x,DE=2-x,

在Rtt:,PDE中，

·:DE2+DP2=PE氣

4

:.(2-x)2+C.....:..)2=x氣

3

13

解得x=—,

9

134

.'.ME=AE-AM=—-l=—.

99

故選B.

考點：l翻折變換（折疊問題）；2勾股定理；3相似三角形的判定與性質．

10.如圖，1::,.ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，乙4.=90°,AB=4cm,AC=3cm,

FG..lBC于點B.若矩形DEFG從點B開始以每秒1cm的速度向右平移至點C,且矩形的邊FG掃過

1::,.ABC的面積為S(cm2)，平移的時間為t（秒），則S與t之間的函數圖象可能是（)

Dr,G

A

Bc

E」F

S(cm2)S(cm2)

6l___________~6[____________

961--------96,________

A.25B.25

。。

墜5i（秒）丘5i（秒）

55

S(cm2)S(cm2)

6l_____________

96-25

c.96f--------

D.—25

。。-l65Lt(秒)

墜5i（秒）5-

5

【10題答案】

【答案】A

【解析】

1616

【分析】求出A點之前和之后的面積表達式，發(fā)現都是二次函數，且—·之前是開5D向上的二次函數，—-.5

之后是開口向下的二次函數，再結合這兩個函數圖像得出答案．

16133

【詳解】在A點之前(O<t<—),FG掃過的三角形面積為：-xtx::_t=~t2

248

16412

在A點之后（~<t<5),FG掃過的面積為：3x4x~~-(5-t)t)(5(55-t)t)xXi—Xi—=6-(2-(255-1Ot+t2))X1~

=6－竺＋竺t-_?_t2=__?_盧望t－竺

333333

1632

所以它的函數圖形應該是：t在0~—一時，S=::...t~,a>O,所以圖像是開口向上的拋物線；

58

16222032

t在—~5時，S＝－－t+—-t－一一，所以圖像是開口向下的拋物線．

5333

故選A.

【點睛】本題考查二次函數在求面積中的應用，根據條件寫出各個階段的面積表達式即可大致判斷圖像得

出正確選項．

二、填空題（本大題共5個小題；每小題3分，共15分．）

11.5的相反數為.

【11題答案】

【答案】－5

（解析】

【分析】利用相反數的定義解答即可．

【詳解】解：5的相反數為－5,

故答案為：-5.

【點睛】本題主要考查了相反數的定義，利千a的相反數為－a即可解答，也可互為相反數的兩個數和為零

求解

12.已知點P(3-m,m-1)在第二象限，則m的取值范圍是.

【12題答案】

【答案】m>3

【解析】

【分析】讓點P的橫坐標小于0,縱坐標大千0列式求值即可．

【詳解】解：？點P(3-m,m-1)在第二象限，

.·.{3-m<0,

m-1>0

:.m>3,

故答案為：m>3,

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別

是：第一象限（＋，十）；第二象限（－，十）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，-).

13.將（1.5X102)X(8.4X1o-s)的結果用科學記數法寫成axion的形式時，n=

【13題答案】

【答案】－2

【解析】

【分析】先計鍔出(1.sx10中(8.4x10-5)=1.26x10一2'由此即可得到答案．

【詳解】解：（1.5x10中(8.4xl0-5)

=(1.5X8.4)X102-S

=12.6xl0-3

=1.26X10-2,

:.n=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了整數指數幕的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．

14.如圖是一個棱長為2cm的正方體，用一平面經過CC1中點E截這個正方體，截而!:::,.BED的面積為

G[

A1IEC

i,

'，億

夕

夕

'夕

Dle二

一一一一

｀

,'｀

、

,、

A,、

【14題答案】

【答案】高cm2

【解析】

【分析】根據勾股定理求得BE、DE、BD的長，再求等腰三角形BED的面積即可．

【詳解】解：？已知正方體的棱長為2cm,E是CC1的中點，

1

:.CE=~CC1=l(cm),

2

:.BE=DE＝五亡f=?5(cm),BD＝五三歹＝2?2(cm),

過E作EG..LBD千G,

E

B

DG

1

.'.DG=GB=~BD=?2,(cm),

2

:.EG=JDE2—DG2=$(cm),

1

占截面6BED的面積為－BDxEG=/(權cm勺．

2

故答案為：?6cm2.

【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質，正確的理解題意是解題的關鍵．

2_8111417

15.按一定規(guī)律排列的一列數依次為：一，l，一，一·,—.，一－，…，按此規(guī)律，這列數中的第JOO個數是

37.91113

【15題答案】

299

【答案】

201

【解析】

2.8111417

【詳解】試題分析：按一定規(guī)律排列的一列數依次為：一，3-l-，一，一，—－，—-，．．．，79-11-13

3n-1

按此規(guī)律，第n個數為一—-，

2n+l

:．當n=lOO時，3n-1＝竺，

2n+1201

299

即這列數中的第100個數是,

201

299

故答案為201.

考點：規(guī)律型：數字的變化類

三、解答題（本大題共7個小題；共55分）

16計算』十－對－2cos45°+l1－勾

【16題答案】

【答案】2

［解析】

【分析】根據算術平方根，零指數幕，特殊角三角函數值，絕對值的計算法則求解即可．

【詳解】解：』計1－句－2cos45°+11－刮

五

=2+1-2x—＋拉－l

2

=2+1－五＋五－l

=2.

【點睛】本題主要考查了實數的運算，零指數幕，特殊角三角函數值等等，熟知相關計算法則是解題的關

鍵

17.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，t:,.ABC的三個

頂點坐標分別為A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).

(1)`畫出t:,.ABC關于y軸對稱的6AB1C口

(2)畫出t:,.ABC繞點C逆時針旋轉90°后的6AiB2C2;

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留冗）．

【17題答案】

【答案】（1)見解析(2)見解析

9

(3)一冗

2

【解析】

【分析】(l)先根據關于y軸對稱的特點，找到A、B、C的對應點A1,Bi,C1,然后順次連接A1,B1,C1,

即可得到答案；

(2)根據繞原點旋轉90度的特點，畫出旋轉圖形即可；

(3)AABC旋轉時BC線段掃過的面積S扇形B2OB—S扇形c,oc進行求解即可．

【小問l詳解】

解：如圖所示，兇B1C1即為所求

y.

!I!i

．十．今I,--.j_?:l.J斗．L.」／

I一一心～4－+…．七星

一七．4」iliili

1上上j.j

l【小問2詳解】

!,'z

解：如圖所示，叢AzB2C2即所求；

,

--』L_μ..4-~

己；【小問3詳解】

!`

解：？C點坐標為(l,－1)，B點坐標為(4,-4),

:.BC=?(l-4)三［－1-(-4)]2=35,

90冗-BC29

:.t0:.ABC旋轉時BC線段掃過的面積S＝一九．

扇形82CB3602

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，畫繞非原點旋轉90度的旋轉圖形，扇形面積，解題

的關鍵在千能夠熟練掌握相關知識進行求解．

19.2021年對于河南來說是不平凡的一年，7·20鄭州特大暴雨，全國人民眾志成城，共渡難關，暴雨過后

各級政府、各大新聞媒體都加大了對抗洪知識的宣傳．某校為了解八年級共600名學生對抗洪知識的掌握

情況，對他們進行了杭洪知識測試（滿分100分）．測試完后，年級從A,B兩班（每班均為50名學生）

分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整．

【收集數據】

A班介千85分與95分之間（含85分，不含95分）的學生剎試成績如下：85,94,94,93,89,87.

B班12名學生測試成績統(tǒng)計如下：79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,l00.

【整理數據】

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

組別頻數75:$x<8080~x<8585:s;x<9090~x<9595::;X::;;1()()

A。1a3b

B2l144

【分析數據】兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：

班級眾數中位數平均數方差

A100C9143.7

--l--

Bd939l

I552

-

(1)a=_,b=_,c=_d=

(2)若規(guī)定得分在90分及以上為優(yōu)秀，請估計全年級的學生中抗洪知識測試優(yōu)秀的學生有多少人？

(3)你認為哪個班的學生抗洪知識測試的整體水平較好？諸說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷

的合理性）

【19題答案】

【答案】(I)3,5,94,94

(2)計全年級的學生中抗洪知識測試優(yōu)秀的學生有400人

(3)A班的學生抗洪知識測試的整體水平較好，理由見解析

【解析】

【分析】（I)根據表格數據以及中位數，眾數的定義求解即可；

(2)用總人數乘以樣本中的優(yōu)秀人數占比即可得到答案；

(3)從中位數，眾數方差角度進行求解即可．

【小問l詳解】

解：？A班介千85分與95分之間（含85分，不含95分）的學生測試成績如下：85,94,94,93,89,

87.

:.a=6—3=3,

:.b=l2-0-l-3-3=5,

？樣本一共有］2份成績，

:.A班成績的中位數為第6名和第7名的平均成績，

94+94

:.c=~=94,

·:s班成績中94出現了2次，出現的次數最多，

:.B班成績的眾數為94,

:.d=94,

故答案為：3,S,94,94;

【小問2詳解】

3+5+8

解：600X-=:--::--=--:--=400人，

12+12

:．估計全年級的學生中抗洪知識測試優(yōu)秀的學生有400人；

【小問3詳解】

解：兩個班的平均數相同，A班成績的眾數，中位數都大于B班成績的眾數，中位數，并且A班成績的方

差小千B班成績的方差，

:.A班的學生抗洪知識測試的整體水平較好

【點睛】本題主要考查了頻數分數表，用樣本估計總體，中位數，眾數，方差等等，正確讀懂題意是解題

的關鍵

21圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直千點M,連接BC.

(1)求證：AC平分乙DAB.

(2)若00的半徑為4,MD=3,求CD的長度．

【21題答案】

【答案】（1)見解析(2)2森

【解析】

【分析】(I)如圖示，連接OC,只需要證明乙CAO=L.MAC,即可證明結論；

(2)如圖所示，過點0作OH..lAM千H,證明四邊形OHMC是矩形，得到OC=MH=4,CM=OH,然后

求出CM=OH＝而即可得到答案

【小問l詳解】

解：如圖示，連接OC,

?CM是圓0的切線，AM..lCM,

：．乙AMC＝乙OCM=90°,

：．乙ACM+LMAC＝乙ACM＋乙AC0=90°,

：．乙MAC＝心ACO,

·..OA=0C,

:.乙ACO＝乙CAO,

：．乙CAO＝乙MAC,

占AC平分乙