關(guān)于一元二次方程應(yīng)用題傳播問題增長率問題第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二1、要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?2、要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊(duì)之間都賽2場,計(jì)劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?3、參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?與小組成員間互贈(zèng)賀卡有區(qū)別嗎？第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10通過對(duì)這個(gè)問題的探究,你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎?第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、找、列、解、答．這里要特別注意．在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求．第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人你能快速寫出嗎?第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型H1N1流感分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，既第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,則1+x+x●x=91即解得,

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長出9個(gè)小分支.第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二例3：雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？一元二次方程中的有關(guān)增長率問題：增長率問題經(jīng)常用公式，a為基數(shù),b為增長或降低后的數(shù)，x為增長率，“n”表示n次增長或降低。分析：今年到后年間隔2年，今年的營業(yè)額×（1+平均增長率）=后年的營業(yè)額。

1+x=±1.2舍去答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意得：第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二小結(jié)類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低取－第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二小結(jié)1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法學(xué)無止境迎難而上第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二例.(2003年,廣州市)2003年2月27日《廣州日報(bào)》報(bào)道：2002年底廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）為4.65％，尚未達(dá)到國家A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭到2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8％以上．若要達(dá)到最低目標(biāo)8％，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）解：設(shè)廣州市總面積為1，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1×4.65%(1＋x)2＝1×8%．

(1＋x)2≈1.720．∴1＋x≈±1.312．x1≈0.312=31.2%,x2≈－2.312(不合題意,舍去)答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)為31.2%．第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二1.(P53-7)青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.2.(P58-8)某銀行經(jīng)過最近的兩次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精確到0.01%)?課后作業(yè)第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二1某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今