關(guān)于為什么網(wǎng)絡(luò)會加速增長第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二報告提綱一、網(wǎng)絡(luò)加速增長現(xiàn)象二、加速增長現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋三、網(wǎng)絡(luò)加速演化模型及其仿真分析四、結(jié)論與問題第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二一、網(wǎng)絡(luò)加速增長現(xiàn)象表現(xiàn)：平均度隨時間增加（邊比節(jié)點的增速更快）加速增長是實際網(wǎng)絡(luò)演化中的普遍現(xiàn)象已有數(shù)十類網(wǎng)絡(luò)被證實具有加速增長特性（因特網(wǎng)、萬維網(wǎng)、引文網(wǎng)、語言網(wǎng)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)、生物代謝網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)作用網(wǎng)絡(luò)……）科學(xué)家合作網(wǎng)Barabási

etal.2002因特網(wǎng)（AS層）Faloutsosetal.1999第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二網(wǎng)絡(luò)加速增長的兩種方式該圖引自：Sen，PRE,2004方式a：邊只在新老節(jié)點之間產(chǎn)生，適用于描述引文網(wǎng)絡(luò)等少數(shù)網(wǎng)絡(luò)（但目前被研究得更多）；方式b：邊可以在老節(jié)點內(nèi)部產(chǎn)生，符合大多數(shù)實際網(wǎng)絡(luò)的增長情況（目前尚未受到廣泛關(guān)注）。第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二從邊增加的視角理解網(wǎng)絡(luò)加速增長在網(wǎng)絡(luò)“年輕”時，邊更多地是以連接新節(jié)點的形式增加；隨著網(wǎng)絡(luò)年齡的增長，越來越多的邊會在老節(jié)點之間產(chǎn)生；相對于邊增加的速度，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點增加的速度越來越慢，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)邊加速增長的趨勢。第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二二、網(wǎng)絡(luò)加速增長現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋為什么一些實際的網(wǎng)絡(luò)會有前述這種“初期節(jié)點增速快，后期邊增速快”的規(guī)律？本文嘗試用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用理論來解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用是用來描述消費品對消費者需求滿足程度的一個概念。根據(jù)效用最大化原理和隨機(jī)效用原理，效用越大的消費品被選擇的概率也越大。邊際效用遞減理論：在消費者連續(xù)消費某種消費品時，隨著所消費的該消費品的數(shù)量增加，其總效用雖然相應(yīng)增加，但消費品的邊際效用（每消費一次所帶來的效用增量）有遞減趨勢。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二邊際效用遞減導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)加速增長如果我們認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是自組織的，那么可以把網(wǎng)絡(luò)自身理解為一個消費者，把網(wǎng)絡(luò)演化過程中邊的增加理解為一次消費行為，而把邊連接新節(jié)點還是老節(jié)點理解為兩種消費品。在網(wǎng)絡(luò)增加邊的一次“消費行為”中，是選擇連接新節(jié)點還是選擇連接老節(jié)點，取決于這二者中的哪個會帶給網(wǎng)絡(luò)自身更大的“效用”。而根據(jù)邊際效用遞減理論，隨著網(wǎng)絡(luò)中邊數(shù)量的增加，連接新節(jié)點帶給網(wǎng)絡(luò)的效用會越來越小。因此，網(wǎng)絡(luò)會越來越不傾向于連接新節(jié)點，而是傾向于在老節(jié)點之間建立連接，網(wǎng)絡(luò)將呈現(xiàn)出邊加速增長的趨勢。第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二對一些實際網(wǎng)絡(luò)的解釋公交網(wǎng)絡(luò)：圖片來源：科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)：圖片來源：metrix.de第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二三、網(wǎng)絡(luò)加速演化模型及其仿真分析根據(jù)以上討論，本文構(gòu)造了一個網(wǎng)絡(luò)演化模型來模擬網(wǎng)絡(luò)加速增長的過程。它按照如下規(guī)則生成一個網(wǎng)絡(luò)：Step1：初始化，令演化時刻t=0，創(chuàng)建一個包含n個節(jié)點(n≥2)的完全圖；Step2：生成一個包含n個節(jié)點(n≥2)的完全圖，以正比于θ(t)的概率選擇m個新節(jié)點(0<θ(t)<1，且θ(t)是一個減函數(shù))，其余n-m個節(jié)點從現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中按正比于節(jié)點度k的概率選擇（即擇優(yōu)連接）；Step3：令t=t+1，返回Step2，直到t=T（給定的最大步長）。第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二對模型的一些說明(1)以完全圖作為網(wǎng)絡(luò)增長的基本單元更符合合作網(wǎng)絡(luò)演化的實際情況如果n=2，則每步演化加入的是一條邊，可以描述一些非合作網(wǎng)絡(luò)的加速增長。(2)邊際效用遞減律體現(xiàn)在函數(shù)θ(t)中0<θ(t)≤1，且θ(t)是一個減函數(shù)可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)增長特性取線性、指數(shù)、冪函數(shù)等多種形式(3)模型的兩個特例θ(t)為常數(shù)時，退化為RDP

模型(Ramascoetal，2004)

n=2且θ(t)=0.5時，退化為BA模型(Barabási

etal,1999)第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二模型度分布的初步解析如果θ(t)為定值（與時間無關(guān)），則可用率方程解析得到網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布為：上式為漂移冪律分布（Changetal，2007），度分布指數(shù)（隨θ

的減?。?∞

到-2變化。如果θ(t)隨時間遞減，尚無法求得解析解，后面將給出度分布的仿真分析結(jié)果。第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二模型的仿真分析設(shè)定n=10,，每演化100步，對網(wǎng)絡(luò)的主要拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行一次統(tǒng)計，結(jié)果見下表：特征：平均度隨時間增加，平均距離隨時間下降，平均群聚系數(shù)隨時間下降*無論θ(t)取線性、指數(shù)還是冪函數(shù)形式，均會出現(xiàn)這一規(guī)律第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二與科學(xué)家合作網(wǎng)實證數(shù)據(jù)的對比①平均度隨時間增加②平均距離隨時間下降③平均群聚系數(shù)隨時間下降數(shù)學(xué)領(lǐng)域（M）和神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域（NS）科學(xué)家合作網(wǎng)從1991年到1998年的主要拓?fù)涮卣髯兓闆r（圖引自：Barabásietal.PhysicaA,2002）第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二與城市公交網(wǎng)絡(luò)實證數(shù)據(jù)的對比城市公交線網(wǎng)拓?fù)涮卣鹘y(tǒng)計（石家莊市1996-2008，每4年統(tǒng)計一次）石家莊市公交網(wǎng)絡(luò)的平均度隨演化時間增加而增加，平均群聚系數(shù)下降，與模型仿真結(jié)果相吻合。但網(wǎng)絡(luò)的平均距離卻也隨演化時間增加，這可能是由于公交網(wǎng)絡(luò)演化受空間距離約束，缺乏長程連接所導(dǎo)致的結(jié)果。第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二模型與實際網(wǎng)絡(luò)度分布的對比仿真模型的節(jié)點累積度分布石家莊市公交網(wǎng)絡(luò)站點累積度分布數(shù)學(xué)領(lǐng)域（M）和神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域（NS）科學(xué)家合作網(wǎng)度分布（Barabásietal.

2002

）第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二四、結(jié)論與問題結(jié)論：用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用理論解釋網(wǎng)絡(luò)加速增長現(xiàn)象產(chǎn)生的可能原因，認(rèn)為若自組織網(wǎng)絡(luò)增加節(jié)點的邊際效用是遞減的，則網(wǎng)絡(luò)自身對效用最大化的追求會驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)加速增長。揭示了導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)加速增長的一種可能機(jī)制。構(gòu)建了一種加速增長的合作網(wǎng)絡(luò)演化模型，仿真分析結(jié)果表明，該模型能夠再現(xiàn)實際網(wǎng)絡(luò)加速增長的現(xiàn)象，一些關(guān)鍵拓?fù)湫再|(zhì)與實證數(shù)據(jù)能夠較好地吻合。第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二需進(jìn)一步研究的問題(1)對模型網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行精確解析由于θ(t)隨時間遞減，這一點并不容易做到……(2)邊際效用遞減現(xiàn)象能否自發(fā)出現(xiàn)？本文模型的邊際效用遞減規(guī)則是人為設(shè)定的，能否構(gòu)造一種模型，使網(wǎng)絡(luò)自發(fā)出現(xiàn)邊際效用遞減現(xiàn)象？(3)各種實際網(wǎng)絡(luò)增長速度的評價與調(diào)控增長速度如何影響網(wǎng)絡(luò)效率……如何優(yōu)化或引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)保