學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教師專用真題精編1.(2018江蘇，11，5分)若函數(shù)f(x)=2x3—ax2+1（a∈R)在(0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x）在［-1，1］上的最大值與最小值的和為。

答案-3解析本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值。∵f（x)=2x3—ax2+1，∴f’(x）=6x2—2ax=2x（3x-a)。若a≤0，則x>0時(shí)，f’（x）〉0，∴f(x）在（0,+∞）上為增函數(shù)，又f(0)=1，∴f（x）在(0,+∞）上沒有零點(diǎn),∴a〉0。當(dāng)0<x<a3時(shí)，f’（x)<0,f(x）為減函數(shù)；當(dāng)x〉a3時(shí),f'（x）〉0,f（x)為增函數(shù)，∴x>0時(shí),f（x)有極小值,為fa3∵f(x)在（0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴fa3∴a=3?！鄁(x）=2x3-3x2+1，則f’（x）=6x(x-1)。令f'（x）=0,得x=0或x=1。x-1（—1,0)0(0，1)1f'（x）+—f（x)-4增1減0∴f（x）在[—1，1］上的最大值為1,最小值為-4.∴最大值與最小值的和為-3。2.（2018課標(biāo)全國Ⅲ，21,12分)已知函數(shù)f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x)-2x.(1）若a=0，證明:當(dāng)—1<x<0時(shí)，f（x）〈0；當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>0；(2)若x=0是f(x）的極大值點(diǎn)，求a。解析本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.(1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（2+x）ln(1+x）—2x,f'（x)=ln(1+x)-x1+設(shè)函數(shù)g（x)=f’(x）=ln（1+x)—x1+則g'(x)=x(當(dāng)-1<x〈0時(shí),g'(x)<0;當(dāng)x〉0時(shí)，g'(x）〉0。故當(dāng)x〉—1時(shí)，g(x)≥g（0）=0，且僅當(dāng)x=0時(shí)，g(x)=0，從而f’（x）≥0,且僅當(dāng)x=0時(shí),f'（x)=0。所以f(x）在(—1，+∞）單調(diào)遞增。又f(0）=0,故當(dāng)—1〈x〈0時(shí)，f(x）〈0；當(dāng)x〉0時(shí),f(x）>0。（2）（i)若a≥0,由(1)知，當(dāng)x〉0時(shí),f(x)≥（2+x)ln(1+x）—2x>0=f（0)，這與x=0是f（x)的極大值點(diǎn)矛盾.(ii)若a<0,設(shè)函數(shù)h（x)=f(x)由于當(dāng)｜x|<min1,1|又h（0)=f（0)=0,故x=0是f（x）的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x）的極大值點(diǎn).h’（x)=11+x=x2如果6a+1〉0,則當(dāng)0<x<—6a+14如果6a+1<0，則a2x2+4ax+6a+1=0存在根x1<0，故當(dāng)x∈（x1,0),且｜x|〈min1,所以x=0不是h(x)的極大值點(diǎn).如果6a+1=0，則h'（x)=x3則當(dāng)x∈（-1，0）時(shí),h'(x)〉0；當(dāng)x∈（0，1)時(shí)，h'（x）<0.所以x=0是h（x）的極大值點(diǎn),從而x=0是f(x)的極大值點(diǎn)。綜上,a=—163。（2018北京,18，13分)設(shè)函數(shù)f（x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3］ex。(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線與x軸平行，求a；(2）若f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍。解析(1）因?yàn)閒(x）=［ax2-（4a+1）x+4a+3］ex,所以f'(x）=［ax2—(2a+1)x+2］ex。f'(1）=（1—a)e.由題設(shè)知f'（1)=0,即(1—a）e=0,解得a=1。此時(shí)f(1）=3e≠0。所以a的值為1.(2）由(1）得f’（x)=［ax2—(2a+1)x+2]ex=（ax-1）（x—2)ex。若a〉12，則當(dāng)x∈1當(dāng)x∈(2，+∞）時(shí)，f'(x）>0。所以f(x)在x=2處取得極小值0.若a≤12，則當(dāng)x∈(0，2）時(shí),x-2<0,ax-1≤1所以f’（x)〉0,所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)。綜上可知,a的取值范圍是12