臺州市2022學年第一學期高三年級期末質(zhì)量評估試題數(shù)學（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．Ⅰ選擇題部分（共50分）參考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的體積公式如果事件，相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺的體積公式球的表面積公式球的體積公式其中分別表示棱臺的上底、下底面積，其中表示球的半徑表示棱臺的高一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）1．若則（A） （B） （C） （D）2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3．“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4.已知集合，，則中元素個數(shù)為（A） （B） （C） （D）（第5題）5.若如圖的程序框圖輸出的，可輸入的的值的個數(shù)為（第5題）（A） （B）（C） （D）6．設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（A）若∥，，，則⊥（B）若∥，，，則∥（C）若∥，，∥，則⊥（D）若∥，，∥，則∥7.設實數(shù)滿足則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）8.已知右圖是下列四個函數(shù)之一的圖象，這個函數(shù)是（A） （B） （C）（第8題）（D）（第8題）9．有9名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯.要從中選5人分別接待5個外國旅游團，其中兩個旅游團需要韓語翻譯，三個需要英語翻譯，則不同的選派方法數(shù)為（A）900 （B）800 （C）600 （D）50010．已知（，常數(shù)）.設，，則下列關(guān)于正整數(shù)的不等式中，解集是無限集的是（A） （B） （C）（D）Ⅱ非選擇題部分（共100分）二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分.將答案直接答在答題卷上指定的位置）11．要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向右平移個單位．俯視圖（第12題）22俯視圖（第12題）22222222正視圖側(cè)視圖的體積是．13．“如果數(shù)列是等比數(shù)列，那么必為等差數(shù)列”，類比這個結(jié)論，可猜想：如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么．14．一個袋中有大小、質(zhì)地相同的標號為的三個小球.某人做如下游戲：每次從袋中摸一個小球，記下標號然后放回，共摸球次.若拿出球的標號是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分數(shù)之和的數(shù)學期望是．15．已知點是橢圓與雙曲線的一個交點，是橢圓的左右焦點，則．16．已知函數(shù)若有三個零點，則的取值范圍為．（第17題）17．如圖，扇形的弧的中點為，動點分別在線段上，且若，，則的取值范圍是．（第17題）三、解答題（本題共5題，共72分；要求寫出詳細的演算或推理過程）18．（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在△中，分別為角的對邊，為△的面積.若，，，求.

19．（本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，；（）.（Ⅰ）計算，并求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）證明：對于任意的，都有．第20題第20題20．（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21.（本題滿分15分）如圖，在軸右側(cè)的動圓⊙與⊙：外切，并與軸相切.第21題（Ⅰ）求動圓的圓心的軌跡的方程；第21題（Ⅱ）過點作⊙：的兩條切線，分別交軸于兩點，設中點為.求的取值范圍.22.（本題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）證明：若則；（Ⅱ）如果對于任意恒成立，求的最大值.臺州市2022學年第一學期高三年級期末質(zhì)量評估試題學校________________________學校________________________班級_______________________姓名________________________準考證號_____________________________…………裝……訂……線……題號一二三總分20212224得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填入下表內(nèi)）題號12345678910答案二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．________________________12．________________________13．14．________________________15．16．17．三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出邊框限定區(qū)域的答案無效19．第20題20．第20題第21題21．第21題請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出邊框限定區(qū)域的答案無效22．請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出邊框限定區(qū)域的答案無效臺州市2022學年第一學期高三年級期末質(zhì)量評估試題理科數(shù)學答案及評分標準選擇題DBABDCBCAD填空題．．為等比數(shù)列.２15．16．17．說明：第11題可填中的任何一個值；第13題的數(shù)列可以填中的任意一個.三、解答題18題（Ⅰ）即，…………………分所以，的最小正周期為，最大值為………………分（Ⅱ）由得，又，……………分由，利用余弦定理及面積公式得……………分解之得或…………分19題（Ⅰ）…………分將，，代入中化簡得：可見，數(shù)列是等差數(shù)列．…………分由知其公差為3，故…………………分．…………分（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為則，，………………分相減可得：，………………………分可見，對于任意的，總有但，故當時……………………分20題（Ⅰ）證明：由可知：平；…………分又因為平面∥，平面過且與平面交于，所以∥．……分故平面．……………………分（Ⅱ）以分別為軸建立空間直角坐標系，并設.則,,;設平面的法向量，由，可求得，……………分,,設平面的法向量，由，可得，…………………分二面角的余弦值為…………分注：幾何解法相應給分.21題（Ⅰ）由題意，點到點的距離等于它到直線的距離，故是拋物線，方程為()．………………………分注：由化簡同樣給分；不寫不扣分.（Ⅱ）設（），切線斜率為,則切線方程為，即．…………分由題意，的圓心到切線的距離，……………………分兩邊平方并整理得：．……分該方程的兩根就是兩條切線的斜率，由韋達定理：．①……………分另一方面，在，中令可得兩點的縱坐標，，故，②……………分將①代入②，得，………………分故的取值范圍是……分22題（Ⅰ）函數(shù)的導函數(shù)為，…………分在上考慮函數(shù)，由，可知單調(diào)遞減，結(jié)合，當時，，所以，，在單調(diào)遞減．…………………分，若則…………………分