直線和圓的位置關系專題復習教學設計教學目標：知識目標：1.了解直線與圓的位置關系,能用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系;2.掌握切線的判定與切線的性質;3.理解弦切角的概念,能夠運用弦切角定理及推論進行角的計算;4.理解并掌握圓冪定理的內容及圖形的變化,并能運用定理進行圓中比例線段的證明或計算.能力目標：通過復習培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.情感目標：體會曲線型圖形圓與三角形、四邊形間的聯(lián)系教學重點：切線的判定和性質的運用及圓中比例線段.教學難點圓的切線的判定和應用教學方法:總結歸納教學過程:=1\*ROMANI，知識梳理考點一：直線與圓的位置關系1．直線與圓的位置關系的有關概念(1)直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線；(2)直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，唯一的公共點叫做切點，這時的直線叫圓的切線；(3)直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．2．直線和圓的位置關系的性質與判定如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和⊙O相交?d<r；(2)直線l和⊙O相切?d＝r；(3)直線l和⊙O相離?d>r.考點二：切線的判定和性質1．切線的判定方法(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)過半徑外端點且和這條半徑垂直的直線是圓的切線．2．切線的性質(1)切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑；(2)推論1：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心；(3)推論2：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．考點三：三角形的內切圓(1)三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓.(2)三角形內心：內切圓的圓心.(3)三角形內切圓的性質：①到三角形三邊的距離相等，②圓心和三角形各頂點的連線平分這個角.=2\*ROMANII．典型例題分析DECBOA圖18例1．（2022年蘭州）如圖18，四邊形內接于⊙O，是⊙O的直徑，DECBOA圖18（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的長．解答（1）證明：連接，平分，．．．DECDECBOA，．．是⊙O的切線． 5分（2）是直徑，．，．平分，．．在中，．在中，．的長是1cm，的長是4cm． 例2.（2022蘭州）如圖16，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結果保留π）解：（1）所在直線與小圓相切，理由如下：過圓心作，垂足為，是小圓的切線，經過圓心，，又平分．．所在直線是小圓的切線．（2）AC+AD=BC理由如下：連接．切小圓于點，切小圓于點，．在與中，，（HL）．，．（3），．，．圓環(huán)的面積又， 例3.如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為()A．2B.3C． D． =3\*ROMANIII方法小結1.若證切線，有兩條思路：①是直線上的點不知是否在圓上的，則過圓心作該直線的垂線，根據(jù)定義證；②是已知直線上的點在圓上，則連結圓心和這一點，根據(jù)切線的判定定理證明.2.有切線，則常連結過切點的半徑；若不知切點，則過圓心作切線的垂線，則垂足為切點.=4\*ROMANIV考點模擬（備選）1．如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且OP＝5，PA＝4，則sin∠APO等于(B)\f(4,5)\f(3,5)\f(4,3)\f(3,4)2．如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是(B)A．4B．8C．4eq\r(3)D．8eq\r(3)AACB圖33．如圖3，在中，．將其繞B點順時針旋轉一周，則分別以BA,BC為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為．4．(2022中考變式題)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連結BC交⊙O于點D，連結AD，若∠ABC＝45°，則下列結論正確的是()A．AD＝eq\f(1,2)BCB．AD＝eq\f(1,2)ACC．AC>ABD．AD>DC【解析】易證△ABC為等腰直角三角形，AD為斜邊上的中線，∴AD＝eq\f(1,2)BC.【答案】A5.（2022年蘭州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB∵AB是⊙O的直徑∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP∵OC是⊙O的半徑∴PC是⊙O的切線（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB∴BC=OC∴BC=AB(3)連接MA,MB∵點M是弧AB的中點∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN