第二章

流體力學(xué)的基本概念第一頁(yè)，共六十頁(yè)。2.1流體力學(xué)的研究對(duì)象、方法和應(yīng)用流體力學(xué)（fluidmechanics）是力學(xué)的一個(gè)分支，是研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。主要任務(wù)：1、研究流體與固體相互作用（流體和固體界壁間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互作用和流動(dòng)的規(guī)律）2、研究流體在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的基本規(guī)律液體（liquid）與氣體（gas）統(tǒng)稱(chēng)為流體（fluid）第二頁(yè)，共六十頁(yè)。2.1流體力學(xué)的研究對(duì)象、方法和應(yīng)用流體力學(xué)的基礎(chǔ)(連續(xù)介質(zhì)假設(shè),力的分類(lèi),應(yīng)力張量等）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)（運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題）根據(jù)三大定律得到連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程,引入本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程，簡(jiǎn)化模型（理想流體，邊界層理論等）流動(dòng)穩(wěn)定性、湍流理論第三頁(yè)，共六十頁(yè)。

流動(dòng)性（mobility)指流體在任何微小切應(yīng)力作用下，就會(huì)引起連續(xù)變形（流動(dòng)）。靜止的液體不能承受任何微小切應(yīng)力的作用。2.1流體力學(xué)的研究對(duì)象、方法和應(yīng)用無(wú)限小的切應(yīng)力作用下變形不斷的無(wú)限地增加固體在彈性范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力與剪切變形成正比，去掉力就會(huì)恢復(fù)原狀。流體中剪切應(yīng)力與剪切變形速度成正比。流體流動(dòng)是一種連續(xù)不斷的變形過(guò)程，第四頁(yè)，共六十頁(yè)。2.1流體力學(xué)的研究對(duì)象、方法和應(yīng)用

理論分析是通過(guò)流動(dòng)特性的科學(xué)抽象，提出合理的理論模型，應(yīng)用已有的普遍規(guī)律，建立控制液體運(yùn)動(dòng)的方程組，將流動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在一定的邊界條件和初始條件下求解。

建立理論模型，基礎(chǔ)：連續(xù)介質(zhì)模型。簡(jiǎn)化模型:不可壓縮流體、理想流體等。封閉方程（建立數(shù)學(xué)模型）A.宏觀運(yùn)動(dòng)三大定律（運(yùn)動(dòng)的普遍性)B.本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程（物質(zhì)的特殊性）C.初始條件、邊界條件（運(yùn)動(dòng)的特殊性）求解方程組。精確解，近似解，分析結(jié)果，得到理論水波動(dòng)力學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)、旋渦動(dòng)力學(xué)、不可壓無(wú)旋流

………

第五頁(yè)，共六十頁(yè)。2.1流體力學(xué)的研究對(duì)象、方法和應(yīng)用

數(shù)值計(jì)算是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值計(jì)算，獲得定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解。第六頁(yè)，共六十頁(yè)。2.1流體力學(xué)的研究對(duì)象、方法和應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)研究則通過(guò)對(duì)具體流動(dòng)的觀察與測(cè)量來(lái)認(rèn)識(shí)流動(dòng)的規(guī)律。理論上的分析結(jié)果需要經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)又須用理論來(lái)指導(dǎo)。上述三種方法互相結(jié)合，為解決復(fù)雜的工程技術(shù)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

第七頁(yè)，共六十頁(yè)。2.1流體力學(xué)的研究對(duì)象、方法和應(yīng)用應(yīng)用：航空航天，水利，交通，環(huán)境，市政，海洋，體育（普通）流體力學(xué)，粘性流體力學(xué)，流變學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)，稀薄氣體動(dòng)力學(xué)，水動(dòng)力學(xué)，滲流力學(xué)，非牛頓流體力學(xué)，多相流體力學(xué)，磁流體力學(xué)，化學(xué)流體力學(xué)，生物流體力學(xué)，地球流體力學(xué)，計(jì)算流體力學(xué)等。多個(gè)學(xué)科分支第八頁(yè)，共六十頁(yè)。第九頁(yè)，共六十頁(yè)。第十頁(yè)，共六十頁(yè)。水工建筑物所受的水力荷載水工建筑物過(guò)水能力水流流動(dòng)形態(tài)污水處理第十一頁(yè)，共六十頁(yè)。

微觀不連續(xù)性：流體是由大量的分子構(gòu)成的，分子間的間隔遠(yuǎn)大于分子本身。微觀運(yùn)動(dòng)：不均勻性，離散性，隨機(jī)性。宏觀連續(xù)性假定：遠(yuǎn)大于分子間距的范圍看來(lái)，物質(zhì)是連續(xù)的。流體力學(xué)研究流體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流體宏觀運(yùn)動(dòng)物理量是大量分子微觀運(yùn)動(dòng)的物理量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。

2.2連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)用連續(xù)介質(zhì)這樣一個(gè)理論模型來(lái)代替真實(shí)流體。第十二頁(yè)，共六十頁(yè)。連續(xù)介質(zhì)模型—流體由連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成。質(zhì)點(diǎn)—含有大量分子的，與一切流動(dòng)空間相比體積可忽略不計(jì)的具有一定性質(zhì)的液體微團(tuán)。流體力學(xué)研究的基本單元.2.2連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)質(zhì)點(diǎn)性質(zhì):流體力學(xué)理論以連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為基礎(chǔ)，將整個(gè)流體看作連續(xù)介質(zhì)，同時(shí)將其運(yùn)動(dòng)看作連續(xù)運(yùn)動(dòng)。組成流體的具有一定性質(zhì)的液體微團(tuán);微觀上充分大;宏觀上充分小.第十三頁(yè)，共六十頁(yè)。2.2連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)各質(zhì)點(diǎn)物理量都可視為空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)，可用數(shù)學(xué)分析方法來(lái)研究液體運(yùn)動(dòng)。流體物理量:空間任意點(diǎn)上的流體物理量是指占據(jù)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量.任意點(diǎn)處流體密度的數(shù)學(xué)定義為：任意時(shí)刻空間任意點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的密度都有確定的數(shù)值.因此第十四頁(yè)，共六十頁(yè)。2.3流體的性質(zhì)和分類(lèi)a)易流動(dòng)性(易變形性)無(wú)限小的切應(yīng)力作用下，變形不斷的無(wú)限地增加固體在彈性范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力與剪切變形成正比，去掉力就會(huì)恢復(fù)原狀。流體中剪切應(yīng)力與剪切變形速度成正比。流體不能承受拉力靜止流體不能承受剪切力任意大的變形（不管剪切力多么?。┑谑屙?yè)，共六十頁(yè)。b)粘性，理想流體和粘性流體

流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)抵抗，以阻滯質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)滑動(dòng)，（產(chǎn)生摩擦阻力）。液體的這種抗拒變形的性質(zhì)為粘性。液體運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦發(fā)生在內(nèi)部。因此，液體運(yùn)動(dòng)的摩擦又稱(chēng)內(nèi)摩擦。摩擦阻力又稱(chēng)內(nèi)摩擦力或切力。粘性是液體特有的性質(zhì)。2.3流體的性質(zhì)和分類(lèi)產(chǎn)生粘性的原因：1.流體分子間的內(nèi)聚力，即分子引力2.分子動(dòng)量交換流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動(dòng)量交換的宏觀表現(xiàn)。第十六頁(yè)，共六十頁(yè)。牛頓內(nèi)摩擦定律相鄰流體層間的切應(yīng)力(內(nèi)摩擦力,粘性切應(yīng)力)與速度梯度du/dy成正比；

uyy+dyuu+du2.3流體的性質(zhì)和分類(lèi)（1）速度分布

：

（２）粘性系數(shù)：比例系數(shù)μ又稱(chēng)為動(dòng)力粘度，μ值越大，液體粘性越大，液體的流動(dòng)性越差。

第十七頁(yè)，共六十頁(yè)。2.3流體的性質(zhì)和分類(lèi)b)粘性，理想流體和粘性流體運(yùn)動(dòng)快的上層流體對(duì)運(yùn)動(dòng)慢的下層流體作用著沿流向的切力，帶動(dòng)下層流動(dòng)，傳遞切向運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)慢的下層流體對(duì)運(yùn)動(dòng)快的上層流體作用著反流向的切力，阻滯上層流動(dòng)，傳遞阻力。uyy+dyuu+du粘性的帶動(dòng)和阻滯的雙重作用是通過(guò)一對(duì)內(nèi)摩擦力而實(shí)現(xiàn)的。第十八頁(yè)，共六十頁(yè)。2.3流體的性質(zhì)和分類(lèi)速度梯度＝直角變形速度（剪切變形速度）b)粘性，理想流體和粘性流體第十九頁(yè)，共六十頁(yè)。2.3流體的性質(zhì)和分類(lèi)b)粘性，理想流體和粘性流體牛頓流體：滿(mǎn)足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。(粘度為常數(shù)的流體稱(chēng)為牛頓流體)理想液體(無(wú)粘性流體)—不存在粘性，粘度為零的流體。粘性切應(yīng)力力可以忽略不計(jì).c)不可壓和可壓縮流體第二十頁(yè)，共六十頁(yè)。2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1拉格朗日法跟隨流體質(zhì)點(diǎn)，記錄質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物理量隨時(shí)間變化規(guī)律。依據(jù)：流體是由連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成,流體運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)。內(nèi)容：研究確定流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化,同一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的差異。識(shí)別區(qū)別不同質(zhì)點(diǎn)的方法:用某特征時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置的空間坐標(biāo)(a,b,c)定義，不同的（a,b,c）代表不同質(zhì)點(diǎn)。數(shù)學(xué)表達(dá)式a，b，c，t稱(chēng)為拉格朗日變數(shù)

第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)。xzyO

M（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若給定a，b，c，即為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程。速度表達(dá)式1拉格朗日法2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)。質(zhì)點(diǎn)加速度拉格朗日法是固體力學(xué)常用的方法，但用它來(lái)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，包含該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)歷程，由于液體的運(yùn)動(dòng)軌跡比較復(fù)雜，此法描述比較困難，因此故除個(gè)別流動(dòng)（波浪運(yùn)動(dòng)）外，一般不采用。1拉格朗日法2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)。2歐拉法著眼于流場(chǎng)中各空間點(diǎn)，觀察不同時(shí)刻流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速等），將其匯總起來(lái)，就形成了對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的描述。2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法依據(jù)：流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)空間點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)與空間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。速度等物理量是坐標(biāo)(x,y,z)和時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)內(nèi)容：研究確定空間點(diǎn)(x,y,z)處,流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間t的變化情況(確定空間點(diǎn)上,不同時(shí)刻通過(guò)的不同質(zhì)點(diǎn)的速度);同一時(shí)刻各空間點(diǎn)物理量的差異。第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)。式中x，y，z

為流場(chǎng)中的空間坐標(biāo)，t

為時(shí)間。2歐拉法2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法數(shù)學(xué)表達(dá)式物理量與空間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，物理量形成場(chǎng)。研究?jī)?nèi)容：場(chǎng)的均勻性非定常性。第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)。3質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（個(gè)體，隨體）2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)，流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化率；確定的質(zhì)點(diǎn)物理量隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變化率。拉氏表示法質(zhì)點(diǎn)加速度是流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間的變化率，稱(chēng)為速度的隨體導(dǎo)數(shù)或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，常稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，這屬于拉格朗日觀點(diǎn)?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何用歐拉法表示質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。

第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)。3質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法歐拉表示法在給定的速度場(chǎng)中，任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)空間位置隨時(shí)間不斷變化。在t時(shí)刻，空間點(diǎn)P(x,y,z)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度

后，此質(zhì)點(diǎn)位移

占據(jù)空間點(diǎn)速度成為

后，此質(zhì)點(diǎn)速度變化了速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)。質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)歐拉表示法2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

t瞬時(shí)在(x,y,z)上的這個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋ɑ蚓植繉?dǎo)數(shù)），反映流場(chǎng)的不定常性遷移加速度（對(duì)流導(dǎo)數(shù)），因流場(chǎng)的不均勻性引起第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)。2.4描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法都不屬于確定的質(zhì)點(diǎn)，兩者相加才是t瞬時(shí)在(x,y,z)上的這個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的加速度3質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)鼐植?對(duì)流導(dǎo)數(shù)，s為流向,V為速度大小。第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)。2.5軌跡和流線1軌跡由拉氏法引出，軌跡（跡線）為質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)軌跡線

跡線的拉氏表示式跡線的歐拉表示式

歐拉法中，由速度場(chǎng)建立跡線方程第三十頁(yè)，共六十頁(yè)。

由歐拉法引出，流場(chǎng)中的空間曲線，在同一瞬時(shí)，線上各點(diǎn)的速度矢量與之相切。線上任意點(diǎn)的與該點(diǎn)的速度方向一致的假想曲線，2流線與流線切線方向的微元向量重合2.5軌跡和流線第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)。2流線流線微分方程流線具有瞬時(shí)性，t是參數(shù)；積分時(shí)t作常數(shù)處理；在定常流場(chǎng)中流線與跡線重合；流線不能相交，也不能突然折轉(zhuǎn)，有幾種情況例外。2.5軌跡和流線第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)。2.5軌跡和流線3流管在流場(chǎng)中通過(guò)一任意的非流線的封閉曲線上每一點(diǎn)作流線所圍成的管狀面流管表面沒(méi)有法向分速度，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿出或傳入流管表面第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)。2.6速度分解定理（亥姆霍茲速度分解定理）流體微團(tuán)基本運(yùn)動(dòng)形式剛體有平移和旋轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)形式，流體微團(tuán)除有平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)外，還有變形運(yùn)動(dòng)。第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)。2.6速度分解定理由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階小量：第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)。2.6速度分解定理第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)。2.6速度分解定理線變形剪切變形對(duì)于,旋轉(zhuǎn)角速度對(duì)于,變形第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)。2.6速度分解定理=平動(dòng)速度+轉(zhuǎn)動(dòng)速度+變形速度亥姆霍茲速度分解定理:一點(diǎn)鄰域內(nèi)的速度=平移速度+旋轉(zhuǎn)速度+線變形率+角變形

第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)。線變形單位時(shí)間單位長(zhǎng)度的線變形稱(chēng)為線變形速率。同理y方向和z方向的線應(yīng)變率2.6速度分解定理x方向線應(yīng)變率第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)。xy平面角變形速率（夾角的時(shí)間變化率）角變形速率（剪切變形）2.6速度分解定理剪切運(yùn)動(dòng)引起的角度減小

第四十頁(yè)，共六十頁(yè)。

將流體微團(tuán)上兩條直線旋轉(zhuǎn)角速度的平均值定義為流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)2.6速度分解定理旋轉(zhuǎn)角速度第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)。變形率張量是二階對(duì)稱(chēng)張量,存在主軸2.7變形速度張量(變形率張量)變形率張量有三個(gè)與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)的量,其中之一是第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)。2.7變形速度張量(變形率張量)散度定義通過(guò)封閉曲面s的速度通量等于體積的變化率散度是相對(duì)體積膨脹率第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)。速度旋度(渦量)a)渦旋的概念2.8渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念旋轉(zhuǎn)角速度流動(dòng)有旋第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)。將速度旋度定義為渦量b)渦線、渦面、渦管2.8渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念渦線定義為：線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的渦量方向一致的假想曲線.

渦管：在旋渦場(chǎng)中任取一條封閉曲線(不是渦線)，通過(guò)曲線上每一點(diǎn)作一條渦線，所有渦線形成的管形曲面第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)。b)渦通量和速度環(huán)量2.8渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念通過(guò)任一截面的渦通量。速度環(huán)量：流動(dòng)速度沿給定封閉曲線的線積分：曲線L上的弧元素矢量，方向與曲線在該處切線方向重合0nZYXdsLsStokes定理環(huán)量積分方向：逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎谒氖?yè)，共六十頁(yè)。（1）按運(yùn)動(dòng)形式2.9流動(dòng)的分類(lèi)非定常流（非恒定流）有旋流動(dòng)（渦量不為零的流動(dòng)）無(wú)旋流動(dòng)（渦量處處為零的流動(dòng)）（2）以時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)定常流（恒定流）實(shí)驗(yàn)室中定常流是常用的流動(dòng)狀態(tài)。經(jīng)坐標(biāo)變換，有的不定常流場(chǎng)可變換成定常流場(chǎng)。第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)。2.9流動(dòng)的分類(lèi)（4）均勻流和非均勻流流速大小和方向沿流線不變的流動(dòng)為均勻流（流線為平行直線的流動(dòng)）（3）以空間為標(biāo)準(zhǔn)一維、二維和三維流動(dòng)三維流動(dòng)的流動(dòng)參數(shù)為三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)二維流動(dòng)對(duì)整個(gè)圓管截面上的流動(dòng)，用管截面上均勻分布的平均速度代替實(shí)際速度分布，平均速度僅為軸向坐標(biāo)x的函數(shù)V(x)。無(wú)限長(zhǎng)二維機(jī)翼第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)。2.10質(zhì)量力和面力，應(yīng)力張量有外力場(chǎng)引起，為穿越空間作用在所有流體質(zhì)點(diǎn)上的非接觸力，如重力、電磁力等。1體積力（質(zhì)量力）質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力表示。

作用在微元上的質(zhì)量力作用在有限體積上的質(zhì)量力第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)。2.10質(zhì)量力和面力，應(yīng)力張量2表面力表面力是通過(guò)直接接觸，施加在隔離體接觸表面上的力。為流場(chǎng)中假想面一側(cè)的流體（或固體）對(duì)另一側(cè)流體的接觸力，如壓強(qiáng)、粘性切應(yīng)力等Δs以單位面積表面力的大小—應(yīng)力(表面力密度）來(lái)表示表面力代表以為法線的單位面積上所受表面力第五十頁(yè)，共六十頁(yè)。2表面力表面力還與作用面的方向有關(guān).問(wèn)題:尋求一個(gè)適宜的物理量,對(duì)表面力進(jìn)行場(chǎng)的描述靜止流體中的應(yīng)力狀態(tài):只有法向應(yīng)力，表面應(yīng)力始終與作用面垂直。一點(diǎn)的法向應(yīng)力大小在各個(gè)方向均相等

2.10質(zhì)量力和面力，應(yīng)力張量靜止流體一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)用標(biāo)量函數(shù)就能完全描述運(yùn)動(dòng)粘性流體中,一點(diǎn)的表面應(yīng)力與作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，這些分量的大小與作用面的方位有關(guān).第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)。3應(yīng)力張量2.10質(zhì)量力和面力，應(yīng)力張量運(yùn)動(dòng)粘性流體中,一點(diǎn)的不同作用面上的應(yīng)力矢量的大小和方向各不相同.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)窮個(gè)作用面,對(duì)應(yīng)有無(wú)數(shù)個(gè)應(yīng)力矢量.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用通過(guò)該點(diǎn)三個(gè)互相垂直的面上的應(yīng)力矢量完全確定。共九個(gè)分量構(gòu)成應(yīng)力矩陣（張量）

第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)。3應(yīng)力張量2.10質(zhì)量力和面力，應(yīng)力張量第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)。3應(yīng)力張量2.10質(zhì)量力和面力，應(yīng)力張量行向量形式一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用通過(guò)該點(diǎn)三個(gè)互相垂直的面上的三組應(yīng)