第1章二次函數(shù)一、選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分)1．如圖1，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB＝x米，面積為S平方米，則下面關(guān)系式正確的是()圖1A．S＝x(40－x) B．S＝x(40－2x)C．S＝x(10－x) D．S＝10(2x－20)2．將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－33．對(duì)于拋物線y＝－(x＋2)2＋3，下列結(jié)論中正確的有()①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸是直線x＝－2；③圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)為A(－2，－2)，且過(guò)點(diǎn)B(0，2)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝x2＋2 B．y＝(x－2)2＋2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x＋2)2－25．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖2，若A(1，y1)，B(2，y2)是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是()圖2A．y1<y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2 D．不能確定6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是()圖37．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－1012…y…0343…那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是()A．開(kāi)口向上B．與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是(3，0)C．與y軸交于負(fù)半軸D．在直線x＝1的左側(cè)部分是下降的8．如圖4，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直)．若拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面eq\f(40,3)m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是()圖4A．2m B．3m C．4m D．5m9．如圖5，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出下列四個(gè)結(jié)論：①b2＝4ac；②2a－b＞0；③abc＞0；④4a－2b＋c＞0.其中正確的有()圖5A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)10．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－1)xm2＋1＋3x，當(dāng)m＝________時(shí)，它是二次函數(shù)．11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，3)，(4，3)兩點(diǎn)，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線________．12．已知拋物線y＝x2－(m－2)x＋9的頂點(diǎn)在y軸上，則m的值為_(kāi)_______．13．根據(jù)下列表格中y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是________．x……y＝ax2＋bx＋c…－－…14.如圖6，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝2x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－2x2的圖象，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．圖615．若一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，該拋物線經(jīng)過(guò)平移后與拋物線y＝－eq\f(1,3)x2＋2重合，則它的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____________．16．如圖7，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則△APQ的最大面積是________．圖7三、解答題(本大題共3小題，共36分)17．(10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(0，1)，B(2，－1)兩點(diǎn)．(1)求b和c的值；(2)試判斷點(diǎn)P(－1，2)是否在此函數(shù)圖象上．18．(12分)如圖8，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面eq\f(5,3)m．鉛球落地點(diǎn)在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處(即OC＝4m)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．圖819．(14分)某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y(千克)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝40時(shí)，y＝120；x＝50時(shí)，y＝100.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利W(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利最大？最大日獲利是多少元？

答案1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．B10．[答案]－111．[答案]x＝212．[答案]213．<x<14．[答案]2π15．[答案]y＝－eq\f(1,3)(x－4)2－216．[答案]16cm217．解：(1)將A(0，1)，B(2，－1)代入y＝x2＋bx＋c，得b＝－3，c＝1.(2)由(1)，得二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－3x＋1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))eq\s\up12(2)－3×(－1)＋1＝5≠2，所以點(diǎn)P(－1，2)不在此函數(shù)圖象上．18．解：∵OC＝4m，CD＝3m，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．設(shè)y＝a(x－4)2＋3，把Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))代入得eq\f(5,3)＝a(0－4)2＋3，解得a＝－eq\f(1,12)，∴y＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3，令y＝0，得－eq\f(1,12)(x－4)2＋3＝0，∴x1＝10，x2＝－2(舍去)．故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)?0m.19．解：(1)設(shè)y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝120，,50k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝200，))則y＝－2x＋200(30≤x≤60)．(2)W＝(x－30)(－2x＋200)－500＝－2x2＋260x－6500(