2022年廣東省東莞市華南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是()

A.—3B.—2C.0D.3

2.北京冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館國(guó)家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù),

可根據(jù)不同項(xiàng)目分區(qū)域、分標(biāo)準(zhǔn)制冰，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.12x103B.1.2x104C.0.12x105D.1.2x105

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()

D.

4.若乙4=34°,則乙4的補(bǔ)角為()

A.56°B.146°C.156°D.166°

5.下列各式中，正確的是()

A.2a5-3a2=6a10B.(x3)m+(xm)2=xm

C.—(ab2)3=—ah6D.(a—b)(-a—b)=—a2—b2

6.從小到大的一組數(shù)據(jù)：一1,1,2,2,6,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()

A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3

7.將二次函數(shù)y=Q+l)2-2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的

二次函數(shù)解析式是

()

A.y=(x—1)2-5B.y=(x—l)2+1C.y=(x+3)2+1D.y=(x+3)2—5

8.若關(guān)于x的一元二次方程/+6x—a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()

A.ci<_9B.a>—9C.a>-9D.cz>9

9.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿AB的高度，他做了如下操作：(1)在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀,

測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋且?CE=a；

(2)量得測(cè)角儀的高度C。=a；

(3)量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離。B=b.

利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為()

A.Q+btanaB.a+bsinaC.a+-^-D.a4—y—

tanasina

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=5,E是C￡＞上一點(diǎn)，

沿4E折疊矩形，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，連接BB',與

AE,AO分別交于點(diǎn)G、H,連接8。交AE于點(diǎn)尸.下列結(jié)論：

①AB'DH是等腰三角形;②=1：3；③8B'平分44B。；

④=?其中結(jié)論正確有（）

A.①④

B.②④

C.①②③

D.①②④

11.計(jì)算：（一》-2=

12.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，則它的內(nèi)角和為.

13.如圖，已知射線8M平分乙4BC,點(diǎn)。是8M上一點(diǎn)，且

DE〃BC交AB于點(diǎn)E,若乙EDB=28°,貝叱4EC的度數(shù)為

14.一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式后，其中一個(gè)因式為x+1,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次三項(xiàng)式：

15.已知點(diǎn)（—l,a）、（2,b）、（3,0在反比例函數(shù)丫=：（卜＞0）的圖象上，則a、b、c從小到大排列

是.

16.用幾個(gè)小正方體指一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則需要的小正方體個(gè)數(shù)最

少為.

主視圖俯視圖

17.如圖，拋物線y=—/+%+6交x軸于A、8兩點(diǎn)(4在B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。是線

段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△APD沿。P折疊得△APD,則線段4B的最小

值是.

4x—6>2(x+l),①

18.解不等式組：｛3X-6小

<X.(2)

19.2021年6月6日是第26個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”，為了調(diào)查學(xué)生人數(shù)對(duì)愛(ài)眼知識(shí)的掌握情況，從某

中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù))分為“A：90?100分,&

80?89分，C：70?79分，D：69分及以下”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)該校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分以上為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)

約有多少人？

(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行“愛(ài)眼日”

相關(guān)知識(shí)宣傳，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲、

20.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是△4BC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是AABC外一點(diǎn)，連接AP、BP、AQ、

C。、PQ,其中N4BP=N力CQ,BP=CQ.試判斷△APQ的形狀并證明你的結(jié)論.

21.某地村委會(huì)主任組織村民依托電商平臺(tái)創(chuàng)建了農(nóng)產(chǎn)品銷售網(wǎng)店，該網(wǎng)店只銷售甲乙兩種農(nóng)產(chǎn)

品，乙種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)比甲種農(nóng)產(chǎn)品單價(jià)的2倍少20元，已知用900元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)

量與用1200元購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià).

(2)若某日該網(wǎng)店售出甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品共100件，且當(dāng)天售出的甲種農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量不少于乙種

農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的3倍，請(qǐng)計(jì)算該網(wǎng)店當(dāng)天銷售額的最大值.

22.如圖，0。經(jīng)過(guò)4B、C三點(diǎn)，且圓心。在。ABC。的BC邊上，AO的中點(diǎn)E也在。。上.

(1)求4B的度數(shù).

(2)連接8D,求sin乙48。的值.

23.在矩形ABCD中，4D>CD,。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AO上一點(diǎn)，連接PD,過(guò)點(diǎn)P作PE1PD

交BC于點(diǎn)、E,連接。E.

(1)如圖(1),點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)NDEP的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖(2),連接PB,若PB1AC,。514。交4(7于點(diǎn)，，PB=4,DP=276,求黃的值.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2/+以+，與直線＞=沁+1)交于4、8兩點(diǎn)，拋

物線與y軸交于點(diǎn)C,直線y=4%+l)與x軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)E,且4DCB=90。，

CB=CD.

(1)求拋物線的解析式.

(2)在8。上是否存在點(diǎn)F,使得以C、D、尸為頂點(diǎn)的三角形與ABCE相似？如果存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：??,|一3|=3,I—2|=2,|0|=0,|3|=3,

???絕對(duì)值最小的數(shù)是0.

故選：C.

絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)，故0的

絕對(duì)值最小.

本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x104.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1s⑻<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義的內(nèi)容

是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：?：44=34°,

乙4的補(bǔ)角=180°-34°=146°.

故選：B.

根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為180。，可得出答案.

本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩角之和為180。.

5.【答案】B

【解析】解：A錯(cuò)誤，應(yīng)為6a7；

B正確；

C錯(cuò)誤,應(yīng)為-a3b6；

O錯(cuò)誤，應(yīng)為-(a?一b2).

故選：B.

整式的混合運(yùn)算中：同底數(shù)事相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.根

據(jù)這一規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算.根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算，細(xì)心些問(wèn)題不大.

6.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)=ix(-1+1+24-2+6+8)=3.

6

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各自的概念是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：將二次函數(shù)y=(x+1產(chǎn)-2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)

度得到的二次函數(shù)解析式是y=(x+1-2y-2-3,即y=(x-1)2-5.

故選：A.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)而求出即可.

此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得4=62-4xlx(-a)>0,

解得a>-9.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到A=62-4x1x(-a)>0,然后求出不等式的公共部分

即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a-+bx+c=0(a40)的根與d=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)21=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

過(guò)C作CF14B于F,則四邊形BFC。是矩形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】

解：過(guò)C作CFJ.48于F,則四邊形BFCD是矩形,

.?.BF=CD=a,CF=BD=b,

vZ.ACF=a,

AFAF

???tana=—=—,

CFb

???AF=b-tana,

:.AB=AF+BF=a+btana,

故選4

10.【答案】D

【解析】解：由折疊知，AB=AB',^ABC=/.AB'D=90°,

^ABB'=AAB'B,

"乙BAH=90°,

4ABB'+Z.AHB=Z.AB'B+乙DB'H=90°,

乙DB'H=^LAHB=乙DHB',

：.DB'=DH,

B'DH是等腰三角形，

故①正確；

過(guò)B'作B'M14。于與8C交于點(diǎn)N,

???AB'=AB=4,AD=5,^AB'D=90°,

B'D=7AD2-AB'2=3,

■■S^ABID=\AD-B'M=\AB'-B'D,

B'M=""竺=

AD5

DM=\lDB'2-B'M2=J32-皚2=I，

BN=AM=AD-DM=5--=—,

55

VB'N=B'M+MN=^+4=y,

BB'=yjB'N2+BN2=胃，

由折疊知，AG1BB',B(=BH=W,

AG=y/AB'2-B'G2=加一(憐2=第,

?:UGH=乙B'MH=90°,/LAHG=乙B'HM,

:AAGHSAB'MN,

475l

.GH_

MH

設(shè)GH=V^x,則M”=3%,B'H=^--V5x,

"B'M2+MH2=B'H2,

...(￡)2+(3%)2=(.一遍%)2,

解得x=|(舍去負(fù)根)，

2V5,8Vs2V56>/5

???GH=—,DBuH=---------=——,

5555

???GH：B'H=1：3,

故②正確；

過(guò)點(diǎn)E作EPLB'D,與B'D的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

由折疊知，EP=EC,

???Z.ADC=90°,

???乙4DB'+Z,PDE=(PDE+乙PED=90°,

???Z.ADB1=乙PED,

???"B'D=Z.P=90°,

AB'D^LDEP,

:.-AD=-B-ID9

DEPE

設(shè)EC=EP=x,則。E=4—x,

53

*'4-X-X

解得"|.

DE=4--2=-2,

VAB//DE,

???△ABFSADEF,

.AF_BF_AB_4_8

??———u—,

EFOFEDI5

：.DF=—BD=—>/AB2+AD2=—V41豐DE,

131313

???乙DEFHZ-DFE,

vAB//DE,

???Z-BAG=乙DEF,

vZ.BFG=乙DFE,

Z.BAG工Z-BFG>

???Z.ABG+Z-BAG=Z-FBG+Z-BFG=90°,

???Z.ABGHZ.FBG,

???BB'不平分乙4BD,

故③錯(cuò)誤；

過(guò)尸作尸QJL4D于點(diǎn)Q,則FQ//DE,

???△AED,

FQ_AF

"ED-AE9

..AF_8AF_8

V=—/.=—,

EF5AE13

???FlQc=8——…EO=8—X5-=20一,

71313213

cIf1-2050

AS=-AD?FQ=-x5x—=一,

AAFD2721313

故④正確；

故選D.

①由折疊得N4BB'=N4B'B,進(jìn)而由互余的性質(zhì)得NDB'H=々WB=4DHB',便可判斷本結(jié)論正

誤；

②過(guò)點(diǎn)E作EP1B'。，與夕。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,根據(jù)三角形的面積公式求得B'M和AG,進(jìn)而由

相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果，從而判斷本結(jié)論的正誤；

③過(guò)點(diǎn)E作EP1B'。，與夕。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,由相似三角形的性質(zhì)求得OE與。尸，進(jìn)而確定

NB4G與N8FG的大小關(guān)系，便可判斷本結(jié)論正誤；

④過(guò)F作尸Q，AD于點(diǎn)。，貝|JFQ〃DE,由△AFQs^AE。求得FQ,進(jìn)而求得△4FD的面積，便

可判斷本結(jié)論正誤.

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與

性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，構(gòu)造輔助線和證明三角形相似是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】9

【解析】解：原式=志=亨=9.

故答案為：9.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，即負(fù)整數(shù)指數(shù)'累等于該數(shù)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)嘉的倒數(shù).

12.【答案】1800°

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形內(nèi)角和定理為5-2)?180(7123,且〃為整數(shù))；多邊形的

外角和等于360度，先利用多邊形的外角和等于360度計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的

內(nèi)角和公式計(jì)算.

【解答】

解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為第=12,

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為(12-2)x1800=1800°.

故答案為1800。.

13.【答案】56。

【解析】W：-DE//BC,乙EDB=28°,

???Z.EDB=乙CBD=28",^AED=乙4BC,

又：平分〃BC,

Z.ABD=Z.CBD=28",

4ABe=/.AED=56°.

故答案為：56。.

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NEDB=4CBD=28。，^AED=Z.ABC,再根據(jù)角平分線的定義，即可

得到乙4BO=ACBD=28°,即可得出乙4BC=AAED=56".

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等.

14.【答案】/+4x+3(答案不唯一，滿足題意即可)

【解析】解：(%+l)(x+3)=x2+4%+3,

；.一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式后，其中一個(gè)因式為％+1,寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次三項(xiàng)式為小+

4x+3(答案不唯一，滿足題意即可).

故答案為：x2+4x+3(答案不唯一，滿足題意即可).

根據(jù)因式分解的結(jié)果，確定出二次三項(xiàng)式即可.

此題考查了因式分解-十字相乘法等，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

15.【答案】a<c<b

【解析】解：丫k=xy,

■-k=-a=2b=3c>0,

?.a<c<b.

故答案為：a<c<b.

根據(jù)反比例函數(shù)卜=4/,可得三個(gè)點(diǎn)的上值，再通過(guò)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得出縱坐標(biāo)的大小

關(guān)系.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于熟練轉(zhuǎn)化k=xy.

16.【答案】8個(gè)

【解析】解：由俯視圖可得最底層有6個(gè)小正方體，

由主視圖可得第一列和第三列都有2個(gè)正方體，

那么最少需要6+2=8個(gè)正方體.

故答案為：8個(gè).

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和

個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

17.【答案】5-V10

【解析】解：令y=0,則=一/+%+6=0,

解得——2,x2=3,

2,0),B(3,0),

:.OA=2,OB—3,

令％=0,則y=6,

???C(6,0),

：?OC=6,

AC=V22+62=2V10,

???。為AC中點(diǎn)，

???DA=DC=A/10,

???△4?。由44PD沿OP折疊所得，

???DA=DA',

??.A'在以。為圓心，PA為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng),

??.AE=0E=1,DE=3,

???BE=4,

???BD=V32+42=5,

又“DA=DA'=V10,

BA'=5-V10,

故答案為：5—V10.

先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)4B,C坐標(biāo)，從而得出。4=2,。8=3,0C=6,再根據(jù)勾股定

理求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出4在以。為圓心，PA為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D,

A',B在同一直線上時(shí)，B4'最小；過(guò)點(diǎn)力作CE14B,垂足為E,由中位線定理得出。E,0E的

長(zhǎng)，然后由勾股定理求出BD,從而得出結(jié)論.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，翻折變換、勾股定理以及求線段最小值等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)拋

物線的性質(zhì)求出A,B,C的坐標(biāo).

18.【答案】解：由①得：x>4,

由②得：x<6,

所以這個(gè)不等式組的解集為4<x<6.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）8等級(jí)人數(shù)為40-（13+12+5）=10（人）,

所以該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有誓x800=460（人）；

40

（2）從甲、乙、丙中任取兩人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

甲

第乙丙

甲乙甲丙甲

乙甲乙丙乙

丙甲丙乙丙

共有6種等可能結(jié)果，其中同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的有2種，

所以同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為：=

63

【解析】（1）先根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B等級(jí)人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以A、8等級(jí)人

數(shù)和所占比例即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意列表得出所有等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：△APQ為等邊三角形.

證明：???△4BC是等邊三角形,

■■■AB=AC,ABAC=60°.

在△ABP和△ACQ中，

(AB=AC

\^ABP=乙ACQ,

(8P=CQ

???△ABP妾△ACQ(SAS).

???AP—AQfZ1=z2,

vzl4-z3=60°,

:.z2+z3=60°.

艮IJ4PAQ=60°.

??.△4PQ是等邊三角形.

【解析】由4ABC是等邊三角形，可得4B=AC,ABAC=60°,利用SAS,即可得出^ABPdACQ,

即可得4P=AQ,N1=N2,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得NP4Q=60。，即可得出△APQ是等邊三

角形.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是得出△ABP^^ACQ.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則乙種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為(2x-20)元，

解得：%=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

則2x-20=2x30-20=40,

答：甲種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為30元，則乙種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為40元；

(2)設(shè)某日該網(wǎng)店售出甲種農(nóng)產(chǎn)品共件，則售出乙種農(nóng)產(chǎn)品共(100—6)件，銷售額為y元，

由題意得：y=30m+40x(100—m)=-10m+4000,

m>3(100—m),

解得：m>75,

y隨m的增大而減小，

.,.當(dāng)7W最小時(shí)y最大，

.?.當(dāng)m=75時(shí)，y的最大值=-10x75+4000=3250(元)，

答：該網(wǎng)店當(dāng)天銷售額的最大值為3250元.

【解析】(1)設(shè)甲種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則乙種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為(2x-20)元，由題意：

用900元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量與用1200元購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量相同.列出分式方程，解方程

即可；

(2)設(shè)某日該網(wǎng)店售出甲種農(nóng)產(chǎn)品共加件，則售出乙種農(nóng)產(chǎn)品共(100-6)件，銷售額為y元，由

題意得y=30m+40x(100-m)=-10m+4000,m>3(100—m),則TH275,再由一次函

數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

???四邊形ABCC為平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

???E為的中點(diǎn)，

：.AE=-AD,

2

1

???OB=±BC,

2

，AE=OB,

???四邊形ABOE是平行四邊形，

???AB=OE,

??,OA=OB=OE,

???OA=OB-AB,

???△/OB為等邊三角形，

:./.ABC=60°；

(2)過(guò)點(diǎn)。作DM1B4交區(qū)4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

?:AD//BC,

???Z.MAD=Z.ABC=60°,

設(shè)AM=a,

在RtAW中，AD=-^-=^=2a,

8s60。1

MD=AM-tan60°=島，

???AD=CB=2a,

：

?AB=OB=-2BC=a,

??.BM=4B+AM=2a,

：.BD=>JBM2+DM2=J(2a)2+(V3a)2=巾a,

?/(DCDMV3aV21

???s\nZ-ABD=—=-p--——,

BDy[7a7

sin/ABD的值為手.

【解析】(1)連接OA,OE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ZD〃BC,AD=BC,再根據(jù)線段中點(diǎn)的

定義以及等量代換可得4E=0B,從而可得四邊形ABOE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的

性質(zhì)可得tM=0B=AB,從而可得AaOB為等邊三角形，即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)Z)作DM_LB4交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4M4D=60。,然后設(shè)AM=

a,在RtAAMD中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得4。=2a,DM=V3a,從而可得CB=2a,進(jìn)

而可得AB=a,BM=2a,最后在中，利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)，從而利用銳角三角

函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并

結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)不變，理由如下:

,?,四邊形ABCD是矩形，

???Z-DCE=90°,

??,PE上PD,

???NDPE=90°,

AC,D,P,E四點(diǎn)共圓，

???Z.DEP=乙ACD,

???4OEP的大小不改變；

(2)vDE1AC,

???Z.PHE=乙PHD=90°,

：?LDEP+乙EPH=90°,

???4DPH+4EPH=90。，

???(DEP=乙DPH,

vZ.DEP=Z-ACD,

工乙DPH=cACD,

ACD=DP=2V6,

-BPLAC,

???48PC=90°=4WC,

又一（BCP=乙ACB,

???△BPCs〉A(chǔ)BC,

PB_BC

?*,—,

BAAC

設(shè)AD=BC=x,則4c=y/AB2+BC2,

AB=CD=DP=2V6,

AC=7x2+24,

.4_X

"2V6一小+24'

解得x=4V3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4舊是方程的根，

【解析】（1）根據(jù)NDCE=NDPE=90。，可知C,D,P,E四點(diǎn)共圓，可得NDEP=44CD；

（2）根據(jù)同角的余角相等可得NDPH=41C。，則CD=DP=2遍，再利用兩個(gè)角相等證明4

BPCS&ABC,得魯=能設(shè)4D=BC=x,則AC=四石O瓦Z代入解方程即可.

本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定,

證明C,D,P,E四點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）：直線'=3（%+1）=1》+｝與x軸交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)E,

???點(diǎn)。（-1,0）,以0弓），

???拋物線y=2x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,

???C（0,c