2022年廣東省東莞市石龍三中中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.2與1B.-伊與1C.1與（一1）2D.2與|一2|

2.全紅嬋在2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了冠軍，五次跳水成績(jī)分別

是（單位：分）：82.50,96.00,95.70,96.00,96,00,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分

別是（）

A.96.00,95.70B.96.00,96.00C.96.00,82.50D.95.70,96.00

3.點(diǎn)B與點(diǎn)4（—2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.(—2,—3)

4.如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）

A.720°

B.540°

C.360°

D.180°

5.要使二次根式五不I有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>—2B.x>-2C.xH—2D.xW—2

6.如圖，在平行四邊形A8CQ中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)O

是的中點(diǎn)，且40〃E0,OF//AB,四邊形8E0F

的周長(zhǎng)為10,則平行四邊形A3CD的周長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.15

7.將拋物線y=2/向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線解析式為（）

A.y=2(%—3)2B.y=2(%+3)2C.y=2x2—3D.y=2x2+3

8.不等式組的解集是()

A.x>1B.x<3C.1<%<3D.無(wú)解

9.將正方形A8CC折疊，使頂點(diǎn)A與C￡>邊上的點(diǎn)M重合,

折痕交于E,交BC于尸，邊A8折疊后與BC邊交于

點(diǎn)G.若DC=5,CM=2,則EF=()

A.3

B.4

C.V29

D.V34

10.已知反比例函數(shù)y=?的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+

a和二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象可能是（）

11.

12.如圖，A8是00的直徑，點(diǎn)C、。是圓上兩點(diǎn)，且乙40c=126。，則NCD8=.

13.已知,2%+84-|y—3|=0,貝lj(x4-y)2021=

14.已知ab=-3,a+b=2,則Mb+。爐

15.如圖，線段48=10,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，以6

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,點(diǎn)。，連接CD.則CO的

長(zhǎng)為.

第2頁(yè)，共19頁(yè)

16.如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖2組成的圖案，在圖2中，已知半徑02=9cm,

^AOB=140°,則圖2的周長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留初

圖1圖2

17.如圖，四邊形ABC。是菱形，AB=4,S.ABAD=30°,P為對(duì)角線4c(不含A點(diǎn))上

任意一點(diǎn)，貝IJDP+^/IP的最小值為.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(1-/+其中》=或一1.

19.一個(gè)不透明的口袋中裝有四張分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1,2的卡片，卡片除數(shù)字外

其余都相同.小明先后兩次不放回抽取卡片，第一次抽取的數(shù)字作為x的值，第二

次抽取的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為(x,y).求：用樹(shù)狀圖或列表法表示(x,y)所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-|圖象上的概率.

20.如圖，在△ABC中.

(1)作△ABC的角平分線BE,交AC于點(diǎn)E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作圖

過(guò)程)

(2)在線段A8上截取8。，使得BD=DE,求證：DE//BC.

21.如圖，無(wú)人機(jī)愛(ài)好者小明在家附近放無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到小明頭頂一定高度。

點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為30。，已知小明A和小區(qū)樓房BC

之間的距離為36米，樓房BC的高度為12舊米.

(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面的高度；

(2)在(1)條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于48的方向，并以4米/秒的速度

繼續(xù)向前勻速飛行，問(wèn):經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了小明的視線？(假定點(diǎn)A,

B,C,。都在同一平面內(nèi))

匕行方向

22.某運(yùn)輸公司有A、8兩種貨車，4輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨110噸，6

輛A貨車與4輛8貨車一次可以運(yùn)貨180噸.

(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？

(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排4、B兩種貨車將全部貨物一次

運(yùn)完(4、8兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)600元，每輛8貨車

一次運(yùn)貨花費(fèi)500元.請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.

23.如圖，在中，乙40B=90。，OA=OB=4,以點(diǎn)。為圓心、2為半徑畫

圓，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線，切點(diǎn)為P,連接0P,將OP繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

到時(shí)，連接AH,BH,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0。<a<360。).

(1)當(dāng)a=90。時(shí)，求證：是。。的切線；

(2)當(dāng)44HB面積最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)H到AB的距離.

24.如圖所示，拋物線y=-yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,b),

對(duì)稱軸x=1交拋物線于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)H,連接BD.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)N在y軸上，點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、C、N、M構(gòu)成菱形，求點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在拋物線上且位于x軸下方，若=求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第4頁(yè)，共19頁(yè)

y

25.如圖1,△ABC中，AB=AC=5cm,BC=8cm,點(diǎn)E、尸分別從8、C兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)尸沿C4、A8向終點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s).

(1)當(dāng)x=1時(shí)，求E尸的長(zhǎng)；

(2)如圖2,4D1BC于。，求x為何值時(shí),Z\EFC和△4CC相似；

(3)如圖2,AD1BC于D,交EF于點(diǎn)N,連接DF,設(shè)^END的面積為S^,△FND面

積為S2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，Si與S2是否存在固定的數(shù)量關(guān)系，若存在，寫出工與S2滿

足的關(guān)系式，并加以證明：若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

圖1

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4根據(jù)倒數(shù)的定義，2與之互為倒數(shù)，不互為相反數(shù)，那么A不符合題意.

8.根據(jù)有理數(shù)的乘方與相反數(shù)的定義，-12=一1,得-仔與1互為相反數(shù)，那么8符合

題意.

C.根據(jù)有理數(shù)的乘方與相反數(shù)的定義，（-1）2=1,得1與（-1）2不互為相反數(shù)，那么C

不符合題意.

D根據(jù)絕對(duì)值的定義，|-2|=2,得2與|-2|不互為相反數(shù)，那么。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、相反數(shù)的定義解決此題.

本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、相反數(shù)，熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、相反

數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中96.00是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是96.00；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為82.50,95.70,96.00,96.00,96.00,處于中間位置

的那兩個(gè)數(shù)是96.00,由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96.00.

故選:B.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96.00是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾

數(shù)是96.00；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果

中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

3.【答案】A

【解析】解：?.?點(diǎn)8與點(diǎn)做-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2,-3）.

故選：A.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x,-y）,然后直接作答

即可.

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問(wèn)題，記憶方法可以結(jié)合平

面直角坐標(biāo)系的圖形.

4.【答案】B

第6頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】解：?.?黑色皮塊是正五邊形，

???黑色皮塊的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540°.

故選：B.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為〃的

多邊形的內(nèi)角和=(n-2)x180°.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，x+2>0,

解得x>-2.

故選：B.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

6.【答案】D

【解析】解：在平行四邊形ABCC中，AD//BC.

■■AD//EO,OF//AB,

???BF//EO,OF//EB,

.??四邊形OEBF是平行四邊形.

???OE=FB,OF=EB.

?:四邊形BE。尸的周長(zhǎng)為10,

2(OE+OF)=10.

AOE+OF=5.

???點(diǎn)。是80的中點(diǎn)，AD//EO,

..OE是△48。的中位線.

???AD=2OE.

同理，。尸是△BCD的中位線，則CD=2OF.

二平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2(4。+CD)=2(2OE+2OF)=4(OE+OF)=20.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形對(duì)邊的性質(zhì)以及三角形中位線定理分析即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形中位線

的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：將拋物線y=2/向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線解析式為y=

2x2+3.

故選：D.

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：解不等式％—1>0,得：x>l,

解不等式x-3<0,得：x<3,

不等式組的解集為：l<x<3,

故選：C.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得EF1AM,

過(guò)點(diǎn)尸作F"14。于"，交A用于。，

則乙4DM=乙FHE=90。，

4HAO+乙AOH=90。、/.HAO+乙AMD=90°,

"OF=Z.AOH=乙AMD,

又?；EFLAM,

Z.POF+乙OFP=90°、乙HFE+乙FEH=90°,

/.POF=Z.FEH,

：.乙FEH=/LAMD,

???四邊形A8C。是正方形，

AD=CD=FH=5,

在△力DM和AFHE中，

/.ADM=4FHE

乙AMD=乙FEH,

AD=FH

絲△F〃E(A4S),

???EF=AM=^AD2+DM2=752+32=V34.

故選：D.

第8頁(yè)，共19頁(yè)

作FH_L4D,結(jié)合折疊性質(zhì)：EFA.AM,證NPOF=乙4。"=/AMD=NFE〃，再證△

40MBAFHE得EF=4M,根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果.

本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出b<0,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及

對(duì)稱軸與)，軸的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可得出。、仄c的正負(fù)，得出一次函數(shù)

圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：?反比例函數(shù)y=5的圖象在二、四象限，

Ab<0,

A、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，

a>0,b<0,c<0,

???一次函數(shù)丁=cx+a的圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，A錯(cuò)誤；

8、???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

■■■a<0,b>0,

.?.與b<0矛盾，8錯(cuò)誤：

C、??,二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a<0,b>0,

與b<0矛盾，c錯(cuò)誤；

?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，

二a>0,b<0,c<0,

???一次函數(shù)丫=cx+a的圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，。正確.

11.【答案】a(l+&)(l-6)

【解析】解：原式=a(l-b2)=a(l+h)(l-b),

故答案為：a(l+fe)(l-b)

原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】27。

【解析】解：???4A0C=126°,

乙BOC=180°-Z.AOC=54°,

1

???4CDB=不4BOC=27".

2

故答案為：27。.

由N4OC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

此題考查了圓周角定理及圓心角、弧的關(guān)系.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

13.【答案】-1

【解析】解：1?,V2x+8+|y-3|=0,

:.2久+8=0且y—3=0,

解得：x=—4,y=3,

(x+y)2021

=(-4+3)2021

=—1,

故答案為：—1.

根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出2x+8=0,y-3=0,求出x、y的值，再代

入求出答案即可.

本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性和求代數(shù)式的值，能求出x、y的值是解此題

的關(guān)鍵.

14.【答案】-6

【解析】解：ab=-3,a+b=2,

a2b+ab2=ab(a+b)=-3x2=-6.

故答案為：—6.

直接提取公因式岫，進(jìn)而將已知代入求出即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

15.［答案］2低

【解析】解：???分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，以6為半徑作弧，火

兩弧交于點(diǎn)C,點(diǎn)O,

:.AC—AD=BC=BD=6.-------------------

.??四邊形ACBD是菱形，

：.ABLCD,心

設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O,

則。4=OB=.B=5,OC=OD,

?.?在RtAAOC中，LAOC=90°,

???OC=yjAC2-0A2=V62-52=VT1,

第10頁(yè)，共19頁(yè)

???CD=20C=2VTT,

故答案為：2"T.

由題意知AC=2D=BC=BD=6,則四邊形ACB。是菱形，得出力B_LCD,設(shè)A3與

CD相交于點(diǎn)0,由菱形的性質(zhì)得出。A=0B=^48=5,0C=0D,由勾股定理求出

0C=AC2—0A2=VT1,即可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】14兀

【解析】解：由圖1得：彩的長(zhǎng)+循的長(zhǎng)=卷的長(zhǎng)

???半徑CM=9cm,AAOB=140"

則圖2的周長(zhǎng)為：2x嘿豆=14兀(cm),

180

故答案為：14兀

先根據(jù)圖1確定：圖2的周長(zhǎng)=2個(gè)卷的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.

本題考查了弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，根據(jù)圖形特點(diǎn)確定各弧之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.

17.【答案】2V3

【解析】解：如圖，在的下方作NB4M=NC4B,過(guò)點(diǎn)P作PT1AM于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)。

作DJ1AM于點(diǎn)M.

???四邊形A8C。是菱形，

???ADAC=ACAB=-Z-DAB=15°,

2

???4P4T=30°,Z,DA]=60°,

-PT1AM,

：.PT=-PA,

2

DP+^PA=DP+PT>DJ,

?：DJ=AD-sin60°=2>/3,

DP+^PA>2V3,

DP+源的最小值為2技

故答案為：2取.

如圖，在AB的下方作NBA"=Z.CAB,過(guò)點(diǎn)P作PT1AM于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)。作見(jiàn)1AM于

點(diǎn)M.證明PT=?P4把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為垂線段最短，求出D/,可得結(jié)論.

本題考查胡不規(guī)問(wèn)題，垂線段最短，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為垂線段最短，屬于中考常考題型.

18.【答案】解：原式=匕?4當(dāng)U

X(41)2

_X+1

---,

X

當(dāng)x=yj2—1時(shí)，

原式二生巧1

V2

-V2-1

=2+V2.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.【答案】解：列表如下:

-1-212

-1(-1,-2)(-1.1)(-U)

-2(-2,-1)(-2,1)(-2,2)

1(1.-D(1.-2)(L2)

2(2,-1)(2,-2)(2,1)

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-：圖象上有4種結(jié)果，

???點(diǎn)(％y)在函數(shù)y=圖象上的概率是喂=-

【解析】列表得出所有結(jié)果即可，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽到的兩張卡

片上的數(shù)點(diǎn)Q,y)在函數(shù)y=圖象上的有共4種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】⑴解:如圖,射線BE即為所求;

(2)證明：:BE平分乙4BC,

???Z.ABE=乙CBE,

vDE=DB,

第12頁(yè)，共19頁(yè)

???乙DBE=乙DEB,

乙DEB=Z-CBE,

???DEI/BC.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)證明NDEB=NCBE即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

在Rt△CDE中，CE=DE-tan300=36Xy=128（米）,

AD=BE=BC+CE=12^3+12遮=24百（米），

???此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面的高度為246米；

（2）延長(zhǎng)AC交。產(chǎn)于點(diǎn)G,

Z.CAB=30",

???LDAB=90°,

^DAC=/.DAB-/.CAB=60°,

在RtMDG中，4D=24K米，

???DG=AD-tan60°=24gxV3=72（米），

:.724-4=18（秒），

經(jīng)過(guò)18秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了小明的視線.

【解析】（1）延長(zhǎng)BC交DF于點(diǎn)E,則4DEC=90°MD=BE,AB=DE=36米,4CDE=

30。，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)4。=BE=BC+

CE,進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）延長(zhǎng)AC交。產(chǎn)于點(diǎn)G,在RtA4CB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出NC4B=30°,

從而可得4DAC=60。，

然后在RtZkADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。G的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加

適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)1輛A貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨y噸,

4x+2y=110

依題意得:

6x+4y=180'

x=20

解得:

y=15,

1輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛8貨車一次可以運(yùn)貨15噸.

（2）設(shè)安排〃?輛A貨車，〃輛8貨車，

依題意得：20m+15n=190,

38-4m

■-n=-----------.

又「m,〃均為正整數(shù)，

d?；颍纾夯颍?二［

???共有3種運(yùn)輸方案，

方案1：安排2輛A貨車，10輛8貨車；

方案2：安排5輛A貨車，6輛8貨車；

方案3：安排8輛A貨車，2輛3貨車.

選擇方案1所需總運(yùn)費(fèi)為600X2+500x10=6200（元）;

選擇方案2所需總運(yùn)費(fèi)為600x5+500x6=6000（元）；

選擇方案3所需總運(yùn)費(fèi)為600x8+500x2=5800（元）.

???6200>6000>5800,

???運(yùn)輸方案3費(fèi)用最少.

答：（1）1輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛8貨車一次可以運(yùn)貨15噸；（2）共有3種運(yùn)

輸方案，方案1：安排2輛A貨車，10輛8貨車；方案2：安排5輛A貨車，6輛B貨

車；方案3：安排8輛A貨車，2輛B貨車，運(yùn)輸方案3費(fèi)用最少.

第14頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】（1）設(shè)1輛A貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛8貨車一次可以運(yùn)貨），噸，根據(jù)“4

輛A貨車與2輛8貨車一次可以運(yùn)貨110噸,6輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨180

噸”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排機(jī)輛A貨車，〃輛B貨車,根據(jù)安排的兩種貨車一次可以運(yùn)貨190噸且A,B

兩種貨車均滿載，即可得出關(guān)于根，〃的二元一次方程，結(jié)合機(jī)，〃均為正整數(shù)，即可

得出各運(yùn)輸方案，再利用總運(yùn)費(fèi)=每輛車的運(yùn)費(fèi)x派車數(shù)量，即可求出各方案所需總運(yùn)

費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

23.【答案】解：（1）證明：va=90°,Z.AOB=90°,

/.AOP=乙BOH,

在△40「和4BOH中，

OA=OB

Z.AOP=乙BOH,

OP=OH

.??△40P且△BOH（SAS）,

???WPA=AOHB,

是。。的切線，

NOPA=90°,4OHB=90°,

即1于點(diǎn)H,

是。。的切線；

（2）SA4HB=~AB-h,

/?表示點(diǎn)〃到直線AB的距離，所以力最小時(shí)，AAHB的面積最小，作。N14B于點(diǎn)M

“在圓。上，

在RtAONB中,Z.OBN=45",0B=4,

ON=4cos45。=2V2,

???hmin=ON—r=2V2—2,

.?.當(dāng)△AHB面積最小時(shí)，點(diǎn)”到AB的距離為2或-2.

【解析】（1）根據(jù)題意易證AAOP^J\BOH,所以N0P4=乙OHB,又NOPA=90。，進(jìn)

而證明結(jié)論；

（2）當(dāng)月與AB的距離最小時(shí)，AAHB面積最小，進(jìn)而可以求得答案.

本題是圓的綜合題，綜合考查了切線的證明等知識(shí)，熟知切線的證明方法是解題的關(guān)

鍵.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常見(jiàn)的輔

助線的：①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”：

②有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.

24.【答案】解：（1）將點(diǎn)C（0,遮）代入y=—曰/+bx+c,

???c=V3,

???y=-yx2+bx+y/3,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

、

:.——b7==1,

2吟

,2>/3

一,

b3

V32I萬(wàn)

行

/y=-----3-H-----3-x+73,

八/4473.

‘D(L'V)；

(2)令y=0,則一苧M+當(dāng)x+8=0,

解得％=-1或%=3,

???做一1,0),5(3,0),

設(shè)N(0,n)，M(%y),

①當(dāng)AC為菱形的對(duì)角線時(shí)，AN=CN,

x=-1

n+y=V3

14-n2=(n—V3)2

x=-1

2V3

解得y=-

V3

n=一

'3

②當(dāng)AN為菱形對(duì)角線時(shí)，AC=CN,

y=-1

?n=V34-y,

J+3=(n-V3)2

rx=-1(x=-1

解得y=2或卜=一2,

n=V3+2{n=y/3—2

???M(—1,2)或(—1,—2)；

③當(dāng)AM為菱形對(duì)角線時(shí)，AC=AN,

x—1=0

y=n+V3

1+3=14-n2

第16頁(yè)，共19頁(yè)

x=1(x=1

解得(y=2百或(y=0

、n=百(n=-y/3

???M(l,2g)或(1,0)；

綜上所述:M點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,竽)或(-1,2)或(-1,-2)或

(1,2百)或(1,0);

⑶?.?”(1,0),5(3,0),。(1,不，

DH=—,BH=2,

3

tanzBDW=―,

2

?:乙PBA=CBDH,

.：tanAPBA=-,

過(guò)點(diǎn)P作PElx軸交于E,

設(shè)P(t,-+V3)(t>3或t<-1),

.罡隹

"1^31―T'

解得t=3(舍)或t=X舍)或t=-|,

n,5116、

【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸X=1=芻求出b的值,再將點(diǎn)C代入y=-y%2+bx+c,

2x—

3

可求c的值，從而確定函數(shù)的解析式即可求解;

(2)求出4(-1,0),8(3,0),設(shè)N(0,n),M(x,y),分三種情況討論：①當(dāng)AC為菱形的對(duì)

角線時(shí)，AN=CN,M(—1,竽)；②當(dāng)AN為菱形對(duì)角線時(shí)，M(-l,2)或(一1,一2)；③當(dāng)

AM為菱形對(duì)角線時(shí)，MQ2遮)或(1,0);

(3)求出tan/BDH=tan/PBA=/,過(guò)點(diǎn)P作PE1X軸交于E,+~t+

V322-^3尺廠―

6)(￡>3或1<-1),可得二二=手，求出r的值即可求P(—j,-竽).

|t-3|224

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作力DJ.BC,過(guò)點(diǎn)尸作FGJ.BC,

圖1

根據(jù)題意可得CF=BE=2,AC=5,BD=CD=4,

.-.AD=y/AC2-CD2=3,

???FG//AD,

???△FCGs2ACD,

CFFGCG2

J.__________

"CA~AD~CD~5’

**