梧州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試題卷

數(shù)學(xué)

說明：1.本試卷共6頁（試題卷4頁，各題卡2頁），滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，請將準(zhǔn)考證號、姓名、座位號寫在答題卡指定位置，答案涂、寫在答題卡相應(yīng)的

區(qū)域內(nèi)，在試題卷上答題無效.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分；共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）

1.|的倒數(shù)是（）

A.-B.--

2.在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（

3.下列命題中，偎命熟是（）

A.-2的絕對值是—2B.對頂角相等

C.平行四邊形是中心對稱圖形D.如果直線a||c,b||c,那么直線a||b

4.一元二次方程x2-3x4-1=0的根的情況，）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

5.不等式組「xljl的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.B.C.

-102

D.

-10

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作DE_LAB,DF1AC,

垂足分別是點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論惜送的是（）

A

A.ZADC=9QB.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

7.已知一組數(shù)據(jù)3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數(shù)據(jù)的（)

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)但

不是平均數(shù)

8.下列計(jì)算簿送的是()

Aa3-a5=a8B.(a2b)3=a6b3C.3V5+2V5=5A/5D.(a+b)2=a2+b2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b與直線丫=-3乂+6相交于點(diǎn)人，則關(guān)于x,y

的二元一次方程組?二,%的解是（）

10.如圖，。0是AABC的外接圓，且A3=AC,NBAC=36。，在弧AB上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A,B

重合），連接BD,AD,則NBAD+NABD的度數(shù)是（）

A

A.60°B.62°C.72°D.73°

11.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A，BCD，，已知熟=%若四邊形

ABCD的面積是2,則四邊形A，BCD，的面積是（）

A.4B.6C.16D.18

12.如圖，已知拋物線y=ax?+bx-2的對稱軸是x=-l,直線l||x軸，且交拋物線于點(diǎn)

。（3,凹）,。（馬,月），下列結(jié)論謂誤的是（）

A.b2>-8aB.若實(shí)數(shù)mH—1,則a—b<am2+bm

C.3a—2>0D.當(dāng)y>—2時，Xj?x2<0

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若x=1,則3x-2=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y=2x上的一個點(diǎn)的坐標(biāo).

15.一元二次方程（x-2）（x4-7）=0的根是.

16.如圖，在AABC中，4ACB=90。，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn)，連接CD,DE.如果

AB=5m,BC=3m,那么CD+DE的長是m.

m

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=kx+b圖象與反比例函數(shù)卜2=一的圖象交

x

于點(diǎn)A(—2,2),B(n,—l).當(dāng)y1<y2時，x的取值范圍是.

18.如圖，四邊形ABCD是。0內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取大于^OA的定長為

半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交。。于點(diǎn)E,F.若OA=1,則AE,AB所圍

成的陰影部分面積為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.）

19.(1)計(jì)算：V9—5+(—3)X(—2)2

(2)化簡：3a+2(a2—a)—2a-3a.

20.解方程：1—￡=2

21.如圖，在EL4BCD中，E,G,H,F分別是48,BC,CD,OA上的點(diǎn)，月.BE=OH,AF=

CG.求證：EF=HG.

22.某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運(yùn)動項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰

球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共______人；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）在這次抽樣的學(xué)生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“愛我

北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率.

23.今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團(tuán)對珠穆朗瑪峰進(jìn)行綜合科學(xué)考察，搭建了世界

最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進(jìn)行了高空探測.某學(xué)校興趣小組開展實(shí)踐活動,

通過觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算氣球升空的高度AB.如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)B,C,D在同一直線上，

垂足為點(diǎn)B,乙4cB=52°,Z.ADB=60°,CD=200m,求AB的高度.（精確到儕）（參考數(shù)

據(jù)：sin52°~0.79,cos52°*0,62,tan52。=1.28,>/3?1.73）

氣球＜-

24.梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干(又叫帶殼圓肉)

則有利于較長時間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

(1)若新鮮龍眼售價為12元/kg,在無損耗情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不

低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/kg?

(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有696的損耗，為確保果農(nóng)的利

益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格.市

場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出lookg，超出部分平均售價是5元/kg,可售

完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售

獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx-4分別與x,y軸交于點(diǎn)A,B,拋物線y=

^-x2+bx+c恰好經(jīng)過這兩點(diǎn).

18

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,6),將△AC。繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECF,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)E.

①寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；

②若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，求|BP+EP取最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，以AB為直徑的半圓中，點(diǎn)0為圓心，點(diǎn)C在圓上，過點(diǎn)，作。。||48,且。。=08.連

接AD,分別交0cBe于點(diǎn)E,F,與。。交于點(diǎn)G,若NABC=451

(1)求證：①AABFs4DCF；

②CD是。。的切線.

(2)求賓的值.

FG

梧州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試題卷

數(shù)學(xué)

說明：1.本試卷共6頁（試題卷4頁，各題卡2頁），滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，請將準(zhǔn)考證號、姓名、座位號寫在答題卡指定位置，答案涂、寫在答題卡相應(yīng)的

區(qū)域內(nèi)，在試題卷上答題無效.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分；共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】C

【11題答案】

【答案】D

【12題答案】

【答案】C

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

【13題答案】

【答案】1

【14題答案】

【答案】（0,0）（答案不唯一）

【15題答案】

【答案】%i=2或不=-7

【16題答案】

【答案】4

【17題答案】

【答案】-2<x<0或x>4

【18題答案】

【答案】衛(wèi)+漁—工

1242

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.）

【19題答案】

【答案】（1）-14；（2）a-4a2

【20題答案】

【答案】%=5

【21題答案】

【答案】證明過程見解析

【22題答案】

【答案】（1）50（2）補(bǔ)圖見解析

（3）-

6

[23題答案】

【答案】984m

【24題答案】

【答案】（1）龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg

—50,(a<100)

(2)iv=]361a

篝-700,(a>100)

【25題答案】

【答案】⑴y=^x2-1x-4

loZ

(2)①點(diǎn)E在拋物線上；②(0,

【26題答案】

【答案】(1)①證明過程見解析；②證明過程見解析

中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯點(diǎn)與考點(diǎn)

一、數(shù)與式

易錯點(diǎn)1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念混

淆.

易錯點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是

把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯.

易錯點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯點(diǎn)4:求分式值為零時易忽略分母不能為零.

易錯點(diǎn)5:分式運(yùn)算時要注意運(yùn)算法則和符號的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡

分式.

易錯點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯點(diǎn)7:五個基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡.

易錯點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.

易錯點(diǎn)10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個基本數(shù)列的通項(xiàng)公式

1,3,5,7,9,...,2n—1

3,5,7,9,...,2n4-1

<2,4,6,8,...,2?

1,4,9,16,…,1

12,4,8,...,2"

二、方程（組）與不等式（組）

易錯點(diǎn)1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的

條件

易錯點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為O的情況，還要關(guān)注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時，容易忘記改不變號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯.

易錯點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯.

易錯點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.

易錯點(diǎn)7:解分式方程時首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯.

易錯點(diǎn)8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.

易錯點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯點(diǎn)10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：

1)路程，速度X時間；

(2)工作總量：工作效率x工作時間：

(3)總價單價x數(shù)屈，標(biāo)價x折數(shù)售價，糖價進(jìn)價利潤進(jìn)價x利潤率,

總利潤單利潤X數(shù)量；

(4)幾何基本等M：關(guān)系是

「成比例線段

平行四邊形一組對邊平行且相等

《

面積公式

‘三角函數(shù)

<直角三角形V

、勾股定理

易錯點(diǎn)11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯點(diǎn)1：各個待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的陽，*2

易錯點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增流性.

易錯點(diǎn)4：兩個變量:利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領(lǐng)域的問題.

易錯點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角:角形、等腰三角形）以及分

類的求解方法.

易錯點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)

會從復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯點(diǎn)8：自變量的取值范圍注意點(diǎn):這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，

分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯點(diǎn)1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯點(diǎn)2：三角形?:邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.

易錯點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不

相鄰”.

易錯點(diǎn)4：全等形，全等：角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.在正學(xué)會論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似

與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等.

易錯點(diǎn)5：兩個角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對應(yīng)高之比等下

相似比，對應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.

易錯點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等

邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)

的問題以及簡單的實(shí)際問題.

易錯點(diǎn)8：將直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、開放性問題、探索性問題結(jié)合在一起綜

合運(yùn)用，探究各種解題方法.

易錯點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，?半定理的歸納以及各自的性質(zhì).

任意三角形的中線性質(zhì)

等腰三角形三線合一

'直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊上的中線性質(zhì)

三角形中位線的性質(zhì)

易錯點(diǎn)11:三角困數(shù)的定義中對應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯以及特殊角的:.角函數(shù)值.

五、四邊形

易錯點(diǎn)1:平行四邊形的性嘖和定理，如何靈活、恰、與地應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)

定性.

易錯點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的

轉(zhuǎn)化關(guān)系.

易錯點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對稱圖形，過時稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分,

對角線將四邊形分成面積相等的四部分.

易錯點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.

易錯點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考杳邊長、對

角線長、面積等的計(jì)克.矩形與正方形的折件.

易錯點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動手操作性問題.

易錯點(diǎn)7：梯形問題的主要做輔助線的方法

等腰梯形（平移腰、平移對角線、過上底的頂點(diǎn)作高、延長兩腰）

［宜角梯形（作高）

六、圓

易錯點(diǎn)1：對弧、弦、網(wǎng)周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別

注意，兩條弦之間的距罔也要考慮兩種情況.

易錯點(diǎn)2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運(yùn)用H角三角形進(jìn)行解題.

易錯點(diǎn)3：對切線的定義及性質(zhì)理解不深，