專題01集合與常用邏輯用語

1.【2022年全國甲卷】設(shè)集合a={-2,-l,0,l,2},B={x|0Wx<|},則4nB=()

A.{0,l,2}B.{-2,-l,0}C.{0,l}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為4={—2,—101,2},B=[xI0<x<|],所以4nB={0,1,2}.

故選：A.

2.【2022年全國甲卷】設(shè)全集U={—2,-1,0,1,2,3},集合4={-={x|/一4x+3

=0),則Cu(4UB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.

2

【詳解】由題意，B={x\x-4x+3=0}={1,3),所以4UB={-1,1,2,3},

所以Cu(4UB)={—2,0}.

故選：D.

3.【2022年全國乙卷】集合M={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},則MnN=()

A.[2,4}B.{2,4,6)C.[2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為M={2,4,6,8,10},N={x\-l<x<6],所以MCN={2,4}.

故選：A.

4.【2022年全國乙卷】設(shè)全集U={1,234,5},集合M滿足QM={1,3},則()

A.26MB.36MC.4gMD.5至M

【答案】A

【分析】先寫出集合M,然后逐項驗證即可

【詳解】由題知"={2,4,5},對比選項知，A正確，BCD錯誤

故選:A

5.[2022年新高考1卷】若集合M={x?Vx<4),N={x\3x>1},則MnN=()

A.[%|0<x<2}B.^x||<x<2jC.{x|3<x<16}D.^x||<x<16j

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求MnN.

【詳解】M={久?0Sx<16},N={x?x>|),故MnN={x|^<x<16},

故選：D

6.【2022年新高考2卷】已知集合4={-l,l,2,4},B={x||%-l|Wl},則4nB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】求出集合B后可求anB.

【詳解】B={x|0<x<2},故4nB={1,2},

故選：B.

7.[2022年北京】已知全集U={幻-3cx<3},集合4={x|-2<%<1),則扇4=(

)

A.(-2,l]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,l)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用補集的定義可得正確的選項.

【詳解】由補集定義可知：={%|-3<x<-2或1<x<3},即=(-3,-2]U(1,

3)，

故選：D.

8.(2022年浙江】設(shè)集合4={1,2},B={2,4,6},則AUB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定義可得正確的選項.

【詳解】AUB={1,2,4,6),

故選：D.

9.【2022年浙江省高考】設(shè)XGR,則“sinx=l”是“3了=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因為sin。x+cos?x=1可得：

當sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當cosx=0時，sinx=±l,必要性不成立；

所以當xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

10.【2022年新高考北京高考】設(shè)｛q｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“｛4｝為遞增數(shù)列“

是“存在正整數(shù)時,當〃〉乂時，?！?gt;0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛。,,｝的公差為d，則dRO,利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、

必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,則"工0,記［目為不超過x的最大整數(shù).

若｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若［20,則當〃22時，an>ax>Q.若q<0,則=4+(〃—l)d,

由4,=4+("-1.>0可得〃>1-》，取N0=1得+1,則當〃>乂時，a?>0,

所以，“｛%｝是遞增數(shù)列”="存在正整數(shù)時,當〃>N。時，a“>0”；

若存在正整數(shù)N。，當〃〉乂時，a?>0,取&eN?且々>M，4>0,

假設(shè)“<0,令a”=a*+("-%)</<0可得〃>Z—-,且火--k,

當〃>上一耳+1時，??<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則”>0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)

列.

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列”U“存在正整數(shù)M，當〃>乂時，%>0”.

所以，“｛%｝是遞增數(shù)列''是"存在正整數(shù)N。，當”>N。時，％>0”的充分必要條件.

故選:

2022年高考模擬試題

1.(2022?全國?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測)己知集合人={小2-6x-7<0},

8={y|y=3',xvl},則Ac(?B)=()

A.[3,7)B.(-l,0]u[3,7)C.[7,-w>)D.(-^>,-l)u[7,+?>)

【答案】B

【分析】先化簡集合A、B,再去求進而求得An(48)

【詳解】A={X|X2-6X-7<0}=(-1,7),8=卜|?=3、/<1}=(0,3),

所以第B=(9,0]33,欣)，所以Ac低5)=(—1,0]33,7).

故選：B.

2.(2022.內(nèi)蒙古?海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測(理))若全集U=R,集合

A=/?|X2+X-6>0|,集合8={xeR[g(x-1)<。},貝iJ(4A)c5=()

A.(-1,2)B.(l,2)C.(-3,2)D.(-3,l)

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合A8,再結(jié)合集合的運算，即可

求解.

【詳解】由d+x—6>0得x>2或x<-3,即A=(9,—3)D(2,”)

由lg(x—1)<0可得，l<x<2,即B=(l,2)

則5A=[-3,2]

所以偏A)n3=(l,2)

故選：B

3.(2022?浙江?三模)已知集合「={吊2?》<5},。={可3<》<6},則尸A0=()

A.{x|2<x<5|B.{x|2<x<6}

C.{x|3<x<51D.1x|3<x<61

【答案】C

【分析】直接計算交集即可.

【詳解】由題意知：pne={x|3<x<5}.

故選：C.

4.(2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測)設(shè)集合4=卜,21},B={x\-\<x<2},則

AC8=()

A.{x|x>-1}B.{x|x>-1}

C.{x|-l<x<l}D.{X|14X<2}

【答案】D

【分析】先求出集合B,然后再由交集運算得到結(jié)果.

【詳解】集合4=[產(chǎn)訓(xùn)={巾21或』1}

所以4口3=[1,2)

故選：D

5.(2022?全國?模擬預(yù)測)已知集合Pu&Q)=(-2,依)，PcQ=(-2,1),貝l]Q=()

A.(-2,+oo)C.(^?,-2]D.[l,+oo)

【答案】B

【分析】通過以〃〃圖進行直觀思考，避免繁瑣的集合運算，通過圖解即可得到答案.

【詳解】根據(jù)下面的Venn圖：

/區(qū)表示pn(、。)；

ii區(qū)表示pn。；

III區(qū)表示Qc&P)；

w區(qū)表示a(Pu。).

由題，集合P=（9Q）對應(yīng)于/區(qū)，H區(qū)，IV區(qū)的并集，

所以ni區(qū)對應(yīng)（-co,-2],從而。對應(yīng)n區(qū)，ni區(qū)的并集，故。=（—,1）.

故選：B

6.（2022?全國?模擬預(yù)測）已知集合4=口62|7<》<1},B=卜2,-1,0,；1,則4口3的非空

子集個數(shù)為（）

A.15B.14C.7D.6

【答案】C

【分析】先求出AA8的元素，再求非空子集即可.

【詳解】因為A={xeZ[T<x<l}={—3,—2,—1,0},又8=,

所以4。3={-2,-1,0},所以AA8的元素個數(shù)為3,其非空子集有2?-1=7個.

故選：C.

7.（2022.江蘇.常州高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合A={（x,y）\x2+丁=4},

8={（x,y）|y=6x+4},則AD8中元素的個數(shù)為（）

A.OB.lC.2D.3

【答案】B

【分析】把》=瓜+4代入/+/=4,根據(jù)方程的根的個數(shù)分析即可

【詳解】???集合4={（%油2+丁=4},8=]?汕=屈+4},

把>=限+4代入/+丁=4,得V+20+3=0,即x=-6,有唯一解，故集合AflB

中元素的個數(shù)為1.

故選：B

8.（2022.浙江湖州.模擬預(yù)測）已知m匕為非零實數(shù)，下列四個條件中，使成立的充分

而不必要的條件是（）

\.a>h-\B.a2>b2C.2">2"D.log,a>log,b

【答案】D

【分析】對于A：得=-1；對于B：是a>b既不充分也不必要條件；對

于C：結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：2">2"oa>b;對于D：結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域及單調(diào)

性可得：log2a>log"=a>6.

【詳解】若a>b-l,不妨設(shè)a=b=l,顯然a>b不成立，a>b^>a>b-\,A錯誤;

若">從，不妨設(shè)。=-2,。=1,顯然不成立，B錯誤；

若2">2〃，因為y=2*在R上單調(diào)遞增，則2">2"=a>A，C錯誤；

若log2a>log?Z?,因為y=log2*在（0,+s）上單調(diào)遞增，則log2a

若a>b,不妨設(shè)6=-2,a=l,顯然log?”>log?%不成立，D正確;

故選：D.

9.（2022?全國?模擬預(yù)測（文））如圖，三個圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合A,B,C,全集為1,

則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）

B.ACCC(M

C.AcBc(OC)D.3cCc(qA)

【答案】B

【分析】找到每一個選項對應(yīng)的區(qū)域即得解.

【詳解】解：如圖所示,

A.AcBcC對應(yīng)的是區(qū)域1；

B.AcCcR冏對應(yīng)的是區(qū)域2；

C.Ac3c（@C）對應(yīng)的是區(qū)域3；

D.BcCc（qA）對應(yīng)的是區(qū)域4.

故選：B

10.（2022.河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））已知集合

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

【分析】由交集補集的定義求解即可

【詳解】E=lxL=?+pnez|-=<jxx=^y^-,neZ!-,

易知EF,所以（，F(xiàn)）cE=0.

故選：A.

11.（2022?河南安陽?模擬預(yù)測（理））設(shè)集合A=卜卜="^7},B={0.1,2,3},則AD5=（）

A.{0}C.{1,2}D.{0,l,2）

【答案】D

【分析】求出集合A,再根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為4=卜卜="^}=[-2,2],而8={0,1,2,3},所以4口8={0,1,2}.

故選：D.

12.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測）中，“A>是“cos2A<cos23^（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】cos2A<cos28等價于sinA>sin8,由正弦定理以及充分必要條件的定義判斷即

可.

【詳解】在三角形中,因為cos2Avcos28,所以l-Zsin?Avl-Zsir?8,BPsinA>sinB

若A>B,則a>力，2/?sinA>27?sinB,sinA>sin8

若sinA>sin8,由正弦定理."，=."八,得a>b,根據(jù)大邊對大角，可知A>3

sinAsinB

所以“A>3”是“cos2A<cos2夕’的充要條件

故選：C

13.(2022.上海交大附中模擬預(yù)測)設(shè)f(x)是定義在非空集合S上的函數(shù)，且對于任意的

總有了(xjwS.對以下命題：

命題P：任取夕eS,總存在aeS,使得/(。)=尸；

命題夕：對于任意的占，x2eS,若西一9€5,則“Xj—/(X2)WS.

下列說法正確的是()

A.命題p，q均為真命題

B.命題p為假命題，q為真命題

c.命題p為真命題，q為假命題

D.命題仍4均為假命題

【答案】B

【分析】先判斷命題P為假，再利用反證法證明命題《即可

【詳解】命題p顯然是錯的，下分析命題q為真命題.

關(guān)注到再,三的任意性,不妨設(shè)占=々，則0J(0)eS,這是很重要的一點.

若f(0)=0,易知S={0},若f(0)x。則可驗證S為無限集.

上述為分析過程，下利用反證法進行證明.

不妨假設(shè)史S,而由于^當wS,由定義,/(^),/(x,)eS,

則/(xJ-/(W)eS,與假設(shè)矛盾.

故選：B

14.(2022?山東泰安?模擬預(yù)測)已知集合A={xb>-7},8={x|(x+8)(x-3)<0},則A=3=

()

A.{x|x>-8}B.{x|-7<x<3}C.{x|x>-7}D.{x|-7<x<8}

【答案】A

【分析】先解出集合8,再由并集的概念求解即可.

【詳解】因為8={x[—8<x<3},所以AU8={x[x>-8}.

故選：A.

15.(2022?天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測)設(shè)xeR,貝是)<1"的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】但!<1不能推出x>l,從而判斷出結(jié)論.

XX

【詳解】X>1時，故充分性成立，

X

-<1,解得：x<0或x>l,故必要性不成立，

X

所以“x>1”是/<1”的充分不必要條件.

X

故選：A

16.(2022.浙江?模擬預(yù)測)已知集合人={—1,0,2},8={xeN卜x2-2x+8>0}貝1]4口3=

()

A.{0}B.{-l,0}C.{-l,0,2jD.{0,2}

【答案】A

【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義進行運算即可.

[詳解]因為B={xeN卜x2_2x+8>0}={xeNT<x<2}={0,l},又A={-l,0,2}

則AcB={0},

故選：A.

17.(2022?山東?德州市教育科學(xué)研究院三模)已知全集為R,設(shè)集合A={x|x,,3},

B={Hy=ln(2-x)},則Ac(”)=()

A.(2,3)B.(2,3]C.[2,3)D.[2,3]

【答案】D

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域可得3={xlx<2},運用集合間的運算處理.

【詳解】：8={x|y=ln(2-x)}={也-x>0}={dx<2},則=

Ac低B)=[2,3]

故選：D.

18.(2022?貴州?貴陽一中模擬預(yù)測(文))已知集合

A={—2,—1,0,1,2},5={XWZ|(X+2)(X—3)<0},則集合{z|z=A,)，eB}的元素個數(shù)為

()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】化簡集合B,由條件確定32=孫/€4,蚱同的元素及其個數(shù).

【詳解】由(x+2)(x-3)<0解得—2<x<3,所以B={-l,0,l,2}.

又4={-2,-1,0,1,2}

所以{z|z=u，xeA,yeB}={2,0,—2,-4,l,-l,4},共有7個元素，

故選：B.

19.(2022.河南安陽.模擬預(yù)測(文))“x>0”是“2x+cosx-l>0”的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】令/(x)