2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.

3.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.

7.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

12.

13.

14.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

15.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.216.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.

18.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+319.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

26.

27.28.設(shè)，則y'=______．

29.

30.

31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.32.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。33.34.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.證明：

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程的通解．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．64.

65.

66.

67.68.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

6.A

7.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

8.C

9.C

10.C解析：

11.A

12.C解析：

13.A

14.C

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

16.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

17.A解析：

18.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

19.D

20.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

21.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

22.1/(1-x)2

23.|x|

24.

25.3

26.33解析：

27.28.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

29.1/6

30.31.

32.則33.e-1/234.3e3x

35.36.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

37.3yx3y-13yx3y-1

解析：

38.-1

39.(1+x)ex40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

列表：

說明

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.49.由二重積分物理意義知

50.

則

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

69.

70.解

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0