2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.A.A.4B.-4C.2D.-2

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

6.

7.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

8.A.A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.

15.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

27.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

28.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

36.

37.設(shè)y=sin2x，則y'______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.證明：

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.求微分方程的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求y=xlnx的極值與極值點．64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

6.B解析：

7.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

8.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

9.B

10.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

11.D

12.C

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.C

15.C

16.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

17.C

18.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

19.B

20.B

21.33解析：

22.

23.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

24.

25.3

26.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

27.

28.因為z=x2+3xy+y2+2x，

29.yxy-1

30.π/2π/2解析：

31.22解析：

32.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

33.

34.3x2

35.

36.ln2

37.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

38.

39.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

40.e-1/2

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

則

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.y=x1nx的定義域為x>0，64.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=exy+2x+1∴y"