2022-2023學年湖北省十堰市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發(fā)現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人7.A.A.4B.-4C.2D.-28.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小9.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-210.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.

12.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

15.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

16.A.A.

B.0

C.

D.1

17.

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.419.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設y=2x+sin2，則y'=______．22.

23.

24.25.

26.

27.設y=，則y=________。

28.29.30.冪級數的收斂半徑為________。31.

32.

33.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.證明：

47.

48.49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．53.求微分方程的通解．54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求64.65.

66.

67.

68.69.設70.五、高等數學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.C

5.B

6.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

7.D

8.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

9.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.A

11.A

12.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

13.D

14.C

15.D

16.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

17.D

18.B

19.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.B21.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

22.本題考查的知識點為定積分運算．

23.

24.

25.

26.(1+x)2

27.

28.2

29.30.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

31.（-21）（-2，1）

32.5

33.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

34.

35.4π

36.

37.

解析：

38.

39.-exsiny

40.(-22)41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由等價無窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.54.函數的定義域為

注意

55.

56.由二重積分物理意義知

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

則

60.

61.

62.63.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

64.

65.