2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.

5.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

12.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

13.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

14.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

17.

18.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定19.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

22.

23.

24.

25.設，則f'(x)=______．

26.

27.

28.29.廣義積分．30.31.32.

33.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

34.

35.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

36.

37.

38.

39.設y=xe，則y'=_________.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.48.求微分方程的通解．49.證明：

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.63.(本題滿分10分)64.

65.

66.

67.68.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．69.求70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D解析：

8.B

9.C

10.C解析：

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

12.A

13.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

14.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

15.B

16.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

17.C

18.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

19.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

21.

22.

23.

解析：

24.

25.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

26.

27.0

28.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。29.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

30.

31.

32.

33.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

34.

35.0

36.

解析：

37.

38.

39.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

則

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

64.

65.

66.

67.

68.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

69.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應引起注意．

70.

71.令令72.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，