2023年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

3.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.

8.

9.

10.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

13.

14.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

15.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

16.

17.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

18.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

19.A.e2

B.e-2

C.1D.0

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y''+y=0的通解是______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

35.

36.

37.

則F(O)=_________．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求微分方程的通解．

55.證明：

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求

65.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

66.

67.

68.

69.設

70.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

五、高等數(shù)學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

2.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

3.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

4.A

5.C

6.C解析：

7.C解析：

8.D

9.B

10.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

11.D

12.A

13.A

14.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

15.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

16.D

17.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

18.A

19.A

20.D

21.2/3

22.(1+x)2

23.

24.y=0

25.

26.dx

27.

28.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

29.

30.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

31.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

32.3e3x3e3x

解析：

33.2/5

34.1+1/x2

35.解析：

36.1

37.

38.2本題考查了定積分的知識點。

39.

40.1/π

41.由二重積分物理意義知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.由等價無窮小量的定義可知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

則

61.解所給問題為參數(shù)方程求導問題．由于

62.

63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.

本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

65.

66.

67.

68.

69.

70.

本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若