2022-2023學年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

2.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

3.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

4.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

5.A.A.

B.e

C.e2

D.1

6.

7.

8.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

9.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

10.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

16.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

17.下列命題中正確的有()．

18.

19.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

20.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

24.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

25.

26.

27.級數(shù)的收斂半徑為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

36.

37.

38.

39.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.求微分方程的通解．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

2.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

3.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

4.D

5.C本題考查的知識點為重要極限公式．

6.C

7.B

8.C

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

11.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

12.D

13.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

14.A

15.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

16.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

17.B解析：

18.A

19.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

20.C

21.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

22.

23.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

24.[-1，1

25.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

26.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

27.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

28.

29.1

30.3xln3

31.1/61/6解析：

32.e-1/2

33.

34.

35.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

36.tanθ-cotθ+C

37.

38.00解析：

39.

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

則

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25