2023年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

5.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

8.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.。A.

B.

C.

D.

10.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小11.A.A.3B.1C.1/3D.012.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

13.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

14.A.3B.2C.1D.1/215.

16.

17.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.

19.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.27.

28.

29.設(shè)y=ex，則dy=_________。

30.

31.

32.

33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.

35.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.證明：44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求微分方程的通解．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.63.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.設(shè)y=xsinx，求y'。

68.

69.求y"+4y'+4y=e-x的通解．70.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

5.C

6.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

7.B

8.B

9.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

10.B

11.A

12.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

13.D

14.B，可知應(yīng)選B。

15.B

16.D

17.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

18.B

19.B

20.D

21.（-21）（-2，1）

22.

23.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

24.3x2+4y

25.(-∞2)

26.

27.

28.1

29.exdx30.

本題考查的知識點為不定積分計算．

31.3e3x3e3x

解析：

32.

解析：

33.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

34.00解析：

35.

36.

37.

38.-2-2解析：

39.0

40.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由二重積分物理意義知

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

則

57.

58.

列表：

說明

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

66.解

67.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

68.69.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(