2022-2023學年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-17.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.

10.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

11.

12.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算15.A.A.Ax

B.

C.

D.

16.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

28.

29.30.

31.設y=xe，則y'=_________.

32.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．33.設，則y'=______．

34.

35.36.________。

37.

38.

39.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.53.證明：54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.63.(本題滿分8分)計算

64.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

65.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)72.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

3.D

4.D

5.C

6.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

8.C本題考查了定積分的性質的知識點。

9.A

10.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

11.B

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

13.A解析：

14.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

15.D

16.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

17.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

18.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

19.A

20.C21.

22.

23.2

24.π/8

25.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

26.

27.

28.

29.

30.

31.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。32.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．33.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

34.22解析：35.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

則

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.解：原方程對