2022年河北省承德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

4.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

7.

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.

13.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，“勻變速運(yùn)動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

20.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

25.

26.微分方程xy'=1的通解是_________。

27.

28.29.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。30.31.32.33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.證明：57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

62.

63.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．64.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．65.

66.

67.

68.

69.

70.求xyy=1-x2的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

4.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

5.C

6.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

7.C解析：

8.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.D

10.A

11.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

12.C

13.D

14.A

15.C解析：

16.D解析：

17.A

18.D

19.A

20.D

21.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

22.（-35）（-3，5）解析：

23.

24.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

25.-2y26.y=lnx+C

27.

28.

29.30.0

31.32.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。33.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.63/12

35.(-24)(-2,4)解析：

36.

37.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

38.e1/2e1/2

解析：

39.y=1y=1解析：

40.1/21/2解析：

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

則

51.

52.由二重積分物理意義知

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

列表：

說明

60.

61.解

62.63.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標(biāo)系．D可以表示為：

本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

64.本題考查的知識點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求