2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.

3.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

4.

5.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)10.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C11.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

12.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

13.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.

15.

A.1

B.

C.0

D.

16.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

17.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．23.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。24.25.微分方程y＝0的通解為．

26.

27.設(shè)，則y'=________。

28.

29.

則b__________.

30.31.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

32.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

33.

34.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

35.36.

37.

38.39.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.證明：

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.48.求微分方程的通解．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

62.

63.求微分方程xy'-y=x2的通解．64.65.66.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

67.

68.計算∫tanxdx．

69.

70.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)計算

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

2.B解析：

3.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

4.B解析：

5.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

6.D解析：

7.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

8.A

9.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

10.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

11.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

12.A

13.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.D

15.B

16.C

17.A

18.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

19.B解析：

20.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

21.22.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．23.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

24.(－1，1)。

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。25.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

26.

27.

28.(-∞0]

29.所以b=2。所以b=2。30.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。31.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

32.(02)

33.-2-2解析：

34.

35.

36.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

37.

解析：

38.39.3e3x

40.

解析：

41.

列表：

說明

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

則

53.由等價無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

64.65.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x