2023年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.1/2D.0

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合4.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

5.

6.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定7.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.

10.

11.

12.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)13.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

27.設f(x)在x=1處連續(xù)，

28.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

29.

30.設y=1nx，則y'=__________．

31.

32.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

33.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

34.

35.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

36.

37.

38.

39.設y=e3x知，則y'_______。

40.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.

43.

44.

45.證明：

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

3.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

4.C

5.D

6.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

8.A

9.C解析：

10.D

11.A

12.B

13.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

14.A

15.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

16.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

17.C

18.C

19.A

20.A

21.-2

22.

23.11解析：

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.0

26.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

27.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

28.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

29.π/4本題考查了定積分的知識點。

30.

31.

解析：

32.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

33.

34.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

35.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

36.y=xe+Cy=xe+C解析：

37.

38.x/1=y/2=z/-1

39.3e3x

40.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

則

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y