2023年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

2.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

3.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

4.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

5.A.B.C.D.

6.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

7.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

8.設集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

9.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

10.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

11.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

12.A.B.C.

13.A.B.C.

14.A.

B.

C.

D.U

15.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

16.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

17.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

18.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

19.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

20.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

二、填空題(10題)21.

22.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

23.若f(X)=，則f(2)=

。

24.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

25.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

26.已知_____.

27.

28.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

29.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

33.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、簡答題(10題)36.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

37.解不等式組

38.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

39.已知集合求x，y的值

40.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

41.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

42.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

43.已知求tan（a-2b）的值

44.已知的值

45.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

49.

50.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

2.D由，則兩者平行。

3.A

4.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

5.C

6.D

7.A數(shù)值的大小判斷

8.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數(shù)均有無限個，因此A,B均為無限集。

9.B因為反函數(shù)的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

10.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

11.B

12.A

13.A

14.B

15.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標是(±2,0).

16.A

17.C

18.B

19.C

20.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

21.-1

22.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

23.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

24.

25.2

26.

27.π/2

28.±4，

29.0-16

30.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

31.

32.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

37.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

38.

39.

40.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

41.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

42.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

43.

44.

∴∴則

45.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

46.

47.

48.

49.

50.

51.證明：考慮對數(shù)函