2022年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

2.

3.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.（）。A.0B.1C.nD.n!

12.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

13.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

24.

25.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

26.

27.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.228.（）。A.

B.

C.

D.

29.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

103.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

104.

105.

106.

107.

108.109.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.C

如果分段積分，也可以寫成：

4.B

5.B

6.B

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.A

9.

10.D

11.D

12.B

13.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

14.A

15.C

16.16/15

17.D

18.C

19.B

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

21.A

22.D

23.B

24.A

25.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

26.B

27.C

28.C

29.C

30.B解析：

31.

32.

解析：

33.

34.

解析：

35.(-∞0)(-∞,0)解析：

36.

37.1

38.1/π

39.

40.

41.

42.1

43.44.0

45.46.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

47.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

48.

49.

50.C

51.2xln2-sinx

52.

53.54.sin1

55.

56.B

57.

58.0

59.π/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.86.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設(shè)A=“甲破