2022年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

2.

3.

4.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

5.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

6.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

7.

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

10.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/411.A.0B.1/2C.1D.2

12.

A.-lB.1C.2D.313.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

17.

18.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

26.

27.

28.

29.

30.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數(shù)y=x3，y’=_____．34.

35.

36.

37.

38.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．49.50.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

51.

52.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．64.65.

66.

67.

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

104.

105.

106.

107.

108.

109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

110.

六、單選題(0題)111.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

參考答案

1.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

2.B

3.A解析：

4.D

5.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

6.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

7.A

8.A

9.D

10.C

11.A

12.D

13.B

14.C

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

17.D

18.A

19.C

20.A

21.x=y

22.A

23.D

24.A此題暫無解析

25.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

26.-1

27.C

28.

29.A

30.A

31.

32.133.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

34.

35.C

36.2

37.

38.cosx-xsinx

39.140.-1

41.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

42.

43.

44.

45.1/y

46.

47.C

48.

49.50.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

51.A

52.(1-1)

53.2ln2－ln3

54.1/255.1

56.57.0

58.

59.x=-1

60.

61.

62.

63.

64.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.80.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙