2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.

14.

15.

16.

17.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）A.∞B.0C.1D.1/2

28.

29.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.41.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

51.

52.

53.

54.

55.設f(x)=e-x，則

56.

57.設z=exey，則

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

103.

104.

105.

106.107.108.計算

109.

110.設y=exlnx，求y'。

六、單選題(0題)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

參考答案

1.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

2.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

3.x=-2

4.D

5.D

6.C

7.C

8.C解析：

9.C

10.2x

11.C

12.D

13.B

14.C

15.B

16.B解析：

17.A

18.C

19.B

20.C

21.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.B

23.D

24.A

25.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.D

27.D

28.A

29.D

30.B

31.1

32.2x+12x+1解析：

33.(-∞2)(-∞,2)

34.

35.A

36.

37.

38.

39.40.x3+x．41.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

42.π/243.應填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．44.-145.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

46.47.(-∞，1)

48.

解析：

49.8/15

50.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

51.37/12

52.8/38/3解析：

53.ln(x2+1)54.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

55.1/x+C

56.0.70.7解析：

57.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

58.

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

71.

72.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

83.

84.

85.

86.

87.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93