溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十四)弧、弦、圓心角(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如圖,AB是半圓,O為AB的中點,C,D兩點在AB上,且AD∥OC,連接BC,BD.若CD所對的圓心角為62°,則°°°°【解析】選A.連接OD,∵CD所對的圓心角為62°∴∠DOC=62°,又∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC=62°,∵OD=OA,∴∠ADO=∠DAO=62°,∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=180°-62°-62°=56°,∴AD所對的圓心角為56°2.如圖,AB是AB所對的弦,AB的垂直平分線CD分別交AB于點C,交AB于點D,AD的垂直平分線EF分別交AB于E,交AB于F,DB的垂直平分線GH分別交A.AC=CB B.EC.AE=EC 【解析】選.正確,CD是AB的中垂線,點C也是弧AB的二等分點,B.正確,在圓中兩直線平行,則直線所夾的弧相等,C.錯誤.點F是AD的中點,但點E不一定是弧AC的二等分點.D.正確,在同圓中,弦心距相等,則弦相等,弦的一半也相等.3.(2022·貴港中考)如圖,AB是☉O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=34°,則° ° ° °【解析】選A.∵BC=CD=DE,∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.又∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO,∴∠AEO=12×(180°-78°)=51°二、填空題(每小題4分,共12分)4.(2022·鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)質(zhì)檢)如圖,OB是☉O的半徑,弦AB=OB,直徑CD⊥AB.若點P是線段OD上的動點,連接PA,則∠PAB的最小值是°.【解析】連接AO,∵AB=OB,∴AB=OB=OA,∴△OAB是等邊三角形,∴∠OAB=60°.當點P在點O處,∠PAB有最小值,最小值為∠OAB=60°.答案:605.如圖,在☉O中,點C是弧AB的中點,∠A=50°,則∠BOC等于°.【解析】∵點C是AB∴∠BOC=∠⊥AB,∵∠A=50°,∴∠BOC=∠AOC=40°.答案:406.(2022·菏澤中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以點C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點D,交AC于點E,則BD的度數(shù)為【解析】連接CD,∵∠A=25°,∴∠B=65°,∵CB=CD,∴∠B=∠CDB=65°,∴∠BCD=50°,∴BD的度數(shù)為50°答案:50°三、解答題(共26分)7.(8分)如圖,在半徑為50mm的☉O中,弦AB長50mm.求:(1)∠AOB的度數(shù).(2)點O到AB的距離.【解析】(1)∵OA=OB=AB=50mm,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.(2)過點O作AB的垂線,垂足為D,∵OD⊥AB,∴AD=12AB=25mm在Rt△OAD中,∠ODA=90°,OA=50mm,AD=25mm,∴OD=OA2-AD2即點O到AB的距離為2538.(8分)如圖所示,AB,CD是☉O的兩條直徑,CE∥AB.求證:BC=AE=【證明】連接OE,∵OE=OC,∴∠C=∠E.∵CE∥AB,∴∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.又∵∠AOD=∠BOC,∴∠BOC=∠AOE=∠AOD,∴BC=AE=【方法技巧】1.同圓的半徑相等常用在三角形中,可得兩個角相等.2.當同圓的兩條半徑是一個平行四邊形的兩條鄰邊時,這個平行四邊形是菱形.【培優(yōu)訓練】9.(10分)如圖,點A是半圓上的一個三等分點,點B是AN(1)找出當AP+BP能得到最小值時點P的位置.(2)求出AP+BP的最小值.【解析】(1)過A作AA′⊥MN于E,連接BA′.∴P位于A′B與MN的交點處.(2)∵點A是半圓上的一個三等分點,∴∠AON=∠A′ON=6