2022年河南省鄭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

3.

4.

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

11.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

12.

13.

14.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

19.

20.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

24.25.26.函數(shù)的間斷點為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.證明：

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求微分方程的通解．55.

56.57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.計算

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

66.

67.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

68.

69.70.計算∫xcosx2dx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

參考答案

1.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

2.D

3.A

4.D解析：

5.D

6.B解析：

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

8.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

9.A

10.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

11.C

12.B解析：

13.A

14.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

15.B

16.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

17.C

18.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

19.B

20.D

21.

22.-2

23.1

24.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

25.26.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

27.

解析：

28.

29.

解析：

30.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

31.

32.-exsiny33.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

34.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

35.

解析：

36.00解析：

37.dx

38.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

39.y=Ce2x-3/2

40.11解析：

41.

42.

則

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

70.

71.D72.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2