2022年無錫市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分

為150分.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相

應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合.

2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請把答案填寫在答

題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他區(qū)域答題一律無效.

3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗、描寫清楚.

4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.）

1.f的倒數(shù)是（）

A.B.-5C.1D.5

2.函數(shù)y="^中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x24D.xW4

3.已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.方程。=工的解是（）.

x-3x

A.x=-3B.x=-1C.x=3D.x=1

5.在Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓

錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12nB.15nC.20nD.24n

6.雪花、風(fēng)車….展示著中心對稱美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請思

考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.如圖，AB是圓0的直徑，弦AD平分NBAC,過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E,ZEAD=25°,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZB0D=50°

8.下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=￡的圖像交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-

-2m）、B（m,1）,則aOAB的面積（）

m

137is

A.3B.-C.-D.—

424

10.如圖，在I3ABCD中，AD=BD,zADC=105°,點(diǎn)E在AD上，ZEBA=60°,則號的值是

A.|B.-C.更D.

3222

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）

11分解因式：2a2-4a+2=-

12.高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年

底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表

示為,

13.二元一次方程組再：2V=y的解為.

14.請寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交:.

15.請寫出命題“如果那么b—a<0”的逆命題：.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)

17.把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平

移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：.

18.4ABC是邊長為5的等邊三角形，4DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交

于點(diǎn)F.如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，ZDBC=20°,則NBAF=0；現(xiàn)將4DCE繞點(diǎn)C旋

轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是.

三、解答題(本大題共10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟等.)

19.計(jì)算：

(1)|-||x(-V3)2-cos60°；

(2)a(a+2)—(a+b)(a—b)—b(b—3).

20.(1)解方程X2—2X—5=0；

（2）解不等式組：［2，x+1）>4.

21.如圖，在。ABCD中，點(diǎn)0為對角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)0且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F,連

接DE、BF.

（1）ADOF^ABOE；

（2）DE=BF.

22.建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為』1，4,%3,44,女生分別

記為Bi,B2,B3.學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談

活動.

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是;

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得2位學(xué)生中至少有1位

是為或%的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩

訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如

下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）xW5050<xW6060VxW7070VxW80x>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bc

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）表格中a=；

（2）請把下面扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有多

少？

24.如圖，^ABC為銳角三角形.

（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D,使NDAC=NACB,且

CO_L/D；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60，=2,BC=3,則四邊形ABCD的面積為.（如

需畫草圖，請使用試卷中的圖2）

25.如圖，邊長為6等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)D為AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的

延長線交。0于點(diǎn)E,連接CE.

*0

BC

(1)求證△CED-△BAD；

(2)當(dāng)DC=2A0時(shí)，求CE的長.

26.某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長

度為10m),另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄

的總長度為24m,設(shè)較小矩形的寬為xm(如圖).

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36機(jī)2,求此時(shí)x的值；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

27.如圖，已知四邊形ABCD為矩形/B=2&，8c=4,點(diǎn)E在BC上，CE=AE,將AABC沿

AC翻折到△AFC,連接EF.

(1)求EF的長；

(2)求sinNCEF的值.

28.已知二次函數(shù)y=+故+c圖像的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A(1,0),圖像與y軸交于

點(diǎn)B(0,3),C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，且NC4D=9(T.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tanNCDA的值；

（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tanNCDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求

出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022年無錫市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分

為150分.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相

應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合.

2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請把答案填寫在答

題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他區(qū)域答題一律無效.

3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗、描寫清楚.

4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】D

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）

【11題答案】

【答案】2（a-l）2

【12題答案】

【答案】1.61x105

【13題答案】

【答案琮/

【14題答案】

【答案】y=%+5

【15題答案】

【答案】如果b-a<0,那么。>人

【16題答案】

【答案】1

【17題答案】

【答案】m>3

【18題答案】

【答案】①.80②.4-V3##-V3+4

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟等.）

【19題答案】

【答案】（1）1（2）2a+3b

[20題答案】

【答案】⑴x,=l+V6,X2=1-V6;（2）不等式組的解集為IVx忌

【21題答案】

【答案】（1）見解析（2）見解析

【22題答案】

【答案】（1）|

（2）

【23題答案】

【答案】（1）65（2）見解析

（3）50名

【24題答案】

【答案】（1）見解析（2）這

2

【25題答案】

【答案】（1）見解析（2）CE=￡V7

【26題答案】

【答案】（1）x的值為2m；

（2）當(dāng)x晉時(shí)，S有最大值，最大值為等m2.

【27題答案】

【答案】（1）V17

⑵獷

【28題答案】

【答案】（1）y=~^x2++3

（2）1（3）（-2,1）,（3-V17,V17-2）,（-1->/17,-2-V17）

中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn)

一、數(shù)與式

易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念混

淆.

易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì),靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律,關(guān)鍵是

把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零.

易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡

分式.

易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯(cuò)點(diǎn)7:五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡.

易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.

易錯(cuò)點(diǎn)10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式

1,3,5,7,9,…,2%—1

3,5,7,9,…,2%+1

<2,4,6,8,…,2%

1,4,9,16.......?2

.124,8,…,2"

二、方程（組）與不等式（組）

易錯(cuò)點(diǎn)1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的

條件.

易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為。的情況，還要關(guān)注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí),容易忘記改不變號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯(cuò)點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.

易錯(cuò)點(diǎn)7:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.

易錯(cuò)點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯(cuò)點(diǎn)10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：

1)路程，速度X時(shí)間；

(2)工作總量：工作效率x工作時(shí)間：

(3)總價(jià)單價(jià)x數(shù)屈，標(biāo)價(jià)x折數(shù)售價(jià)，糖價(jià)進(jìn)價(jià)利潤進(jìn)價(jià)x利潤率,

總利潤單利潤X數(shù)量；

(4)幾何基本等M：關(guān)系是

「成比例線段

平行四邊形一組對邊平行且相等

《

面積公式

‘三角函數(shù)

<直角三角形V

、勾股定理

易錯(cuò)點(diǎn)11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的陽，*2

易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增流性.

易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量:利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領(lǐng)域的問題.

易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角：角形、等腰：角形）以及分

類的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用,還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)

會從復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯(cuò)點(diǎn)8：門變量的取值范惘注意瘋這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

a

分式的分母不為0,（）指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及：:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系,注意其中的“任何兩邊”、鼓短距離的方法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不

相鄰”.

易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等?:角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.行包學(xué)會論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似

與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.

易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要索，以及相似三角形對應(yīng)高之比等于

相似比，對應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.

易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定號性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等

邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長，證明線段的數(shù)狀關(guān)系，解決與面積有關(guān)

的問題以及簡單的實(shí)際問題.

易錯(cuò)點(diǎn)8：將直角二角形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、開放性問題、探索性問題結(jié)合在一起綜

合運(yùn)用，探究各種解題方法.

易錯(cuò)點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì).

任意三角形的中線性質(zhì)

等腰三角形三線合一

‘直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊上的中線性質(zhì)

一:角形中位線的性質(zhì)

易錯(cuò)點(diǎn)11:三角函數(shù)的定義中對應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以及特殊角的三角函數(shù)值.

五、四邊形

易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)和定理，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)

定性.

易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的

轉(zhuǎn)化關(guān)系.

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)HT平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面枳相等的兩部分，

對角線將四邊形分成面積相等的四部分.

易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.

易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對

角線長、面積等的計(jì)算.矩形與正方形的折槌.

易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動r?操作性問題.

易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問題的匕要做輔助線的方法

等腰梯形（平移腰、平移對角線、過上底的頂點(diǎn)作高、延長兩腰）

［立角梯形（作高）

六、圓

易錯(cuò)點(diǎn)1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所