愿你如愿，祝你成功

2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.2022的倒數(shù)是（)

A.-2022C.2022D?一痂

2.下列計算，正確的是（)

A?a十a—aD.a-a—ac.a-a—aD.(a2)3=a6

3.下列四幅照片中，主體建筑的構圖不對稱的（)

A.

C.

4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學記數(shù)法表示為

)

A.0.16x107B.1.6x107C.1.6x106D.16x105

5.一組數(shù)據(jù)一2,0,3,1,-1的極差是（)

A.2B.3C.4D.5

6.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在

原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.強B.富C.美D.IKJ

7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則ZABC與

ZDEF的關系是（）

A.互余

B.互補

1

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C.同位角

D.同旁內角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法，

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側，與大拇指指向的位

置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測物

體離觀測點的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米,

則汽車到觀測點的距離約為（

被測睜開左眼時,

物體大拇指指向

7的位置

被測物體離觀

測點的距高

大拇指

/

/手臂長度

左臉%眼

示意圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.若收二I有意義，則x的取值范圍是.

10.已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2,3）,則該函數(shù)表達式為—

11.分式方程察=1的解為.

2

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12.如圖，電路圖上有A、B、C3個開關和1個小燈泡，閉合開關C或同時

閉合開關A、B都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個開關，小

燈泡發(fā)亮的概率是.

15.若點P(m,n)在二次函數(shù)丫=乂2+2*+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2,則n的取值范

圍是.

16.《莊子?天下篇》記載“一尺之梗，日取其半，萬世不竭”.如圖，直線ky=gx+l與y軸

交于點A,過點A作x軸的平行線交直線k：y=x于點01，過點01作y軸的平行線交直線k于

點A>以此類推，令0A=ai，01A1=a2,...?0n-iAn_]=an，若a1+a2+—FanWS對

任意大于1的整數(shù)n恒成立，則S的最小值為.

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三、計算題(本大題共1小題，共6分)

17.|-3|+tan45°—(y/2—1)°?

四、解答題(本大題共10小題，共96分)

2x+1>x+2

解不等式組:

18.2x—1<—(x+4)'

19.先化簡，再求值:(x+4)(x-4)+(x-3)2,其中X2—3X+1=0.

20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設置了三個核酸檢測點

A、B、C,甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點參加

檢測的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求解)

21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā).兩人離甲地

的距離y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

22.證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條弧.

23.如圖，在△ABC^^AB'C'中，點D、D'分別在邊上,且^ACD^/\A'C'D',若

4

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請從①詈=黑；②魯=翳；③=這3個選項中選擇一個作為條件(寫序

號)，并加以證明.

24.合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實踐小組為了解某校學生膳食營

養(yǎng)狀況，從該校1380名學生中調查了100名學生的膳食情況，調查數(shù)據(jù)整理如下：

各年級被調食學生

人數(shù)條形統(tǒng)計圖

?人數(shù)

4?H

各年級被調杳學生A,B、C三種物質

平均供能比刷形統(tǒng)計圖

七年級八年級

質

白

A蛋

B脂肪

化

碳

C水

注：供能比為某物質提供的能量占人體所需總能量

的百分比.

(1)本次調查采用的調查方法；(填“普查”或“抽樣調查”)

(2)通過對調查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質平均供能比約為14.6%,請計算樣本中的脂肪

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平均供能比和碳水化合物平均供能比；

(3)結合以上的調查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學生膳食狀況存在的問題

提一條建議.

中國營養(yǎng)學會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質10%-15%

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

25.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是處于

工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，。4是垂直于工作臺的移動基座，AB.為機械臂，

OA=Im,AB=5m,BC=2m,44BC=143。.機械臂端點C到工作臺的距離CO=6m.

(1)求4、C兩點之間的距離；

(2)求。。長.

(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):s出37?！?.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,V5?2.24)

26.【經典回顧】

梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法.圖

1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.

在△ABC中，^ACB=90°,四邊形ADEB、AC”/和BFGC分另I」是以的三邊為一邊

的正方形.延長/H和FG,交于點L,連接LC并延長交DE于點/,交于點K,延長D4交〃

于點M.

(1)證明：AD=LC；

(2)證明：正方形的面積等于四邊形/CLM的面積；

(3)請利用(2)中的結論證明勾股定理.

【遷移拓展】

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(4)如圖2,四邊形/C4/和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下

方是否存在平行四邊形/DEB,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形AC”/、BFGC的

面積之和.若存在，作出滿足條件的平行四邊形/WEB(保留適當?shù)淖鲌D痕跡)；若不存在，

請說明理由.

27.【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習簿的橫線上取點。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一

個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點的位置有一

定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖象上.

圖1圖2備用圖

【分析問題】

小明利用已學知識和經驗，以圓心。為原點，過點。的橫線所在直線為x軸，過點。且垂直

于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所

示.當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為.

7

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【解決問題】

請幫助小明驗證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設點m為正整數(shù)，以0P為直徑畫OM,是否存在所描的點在OM

上.若存在，求m的值；若不存在，說明理由.

8

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2022的倒數(shù)是短.

故選:B.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4a與a?不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.a2-a3=a5,故本選項不合題意；

C.a64-a3=a3,故本選項不合題意；

D.(a2)3=a6,故本選項符合題意；

故選：D.

選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項B根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可，同底數(shù)塞的

乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項C根據(jù)同底數(shù)痔的除法法則判斷即可,

同底數(shù)累的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項D根據(jù)基的乘方運算法則判斷即可，累的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)暴的乘除法以及塞的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關

鍵.

3.【答案】B

【解析】解：力、該主體建筑的構圖是軸對稱圖形，不符合題意；

B、該主體建筑的構圖找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，符合題意；

C、該主體建筑的構圖是軸對稱圖形，不符合題意；

D、該主體建筑的構圖是軸對稱圖形，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)軸對稱定義作答.

本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形,

被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條,

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也可以是多條甚至無數(shù)條.

4.【答案】C

【解析】解:1600000=1.6x106.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中13|研<10,九為整數(shù).確定九的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210

時，九是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，71是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中1<|a|<10,

九為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及九的值.

5.【答案】D

【解析】解：數(shù)據(jù)一2,0,3,1,一1的極差是3-（-2）=3+2=5,

故選：D.

根據(jù)極差的定義求解即可.

本題主要考查極差，解題的關鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

6.【答案】D

【解析】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，

“鹽”與“高”是相對面，

“城”與“富”是相對面，

“強"與''美”是相對面，

故選：D.

正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點進行作答.

本題主要考查了正方形相對兩個面上的文字，關鍵在于要注意正方體的空間圖形，從相對面入

手解答問題.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：乙4=30。，ZF=60°,

vBC//DE,^BCD=^A+/.ABC,

10

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乙EDF=乙BCD=Z-A+Z.ABC,

乙DEF=180°-ZF-乙EDF=180°-60°-30°-4ABC=90°-Z.ABC,

^z.DEF+/.ABC=90°,

ZDEF和乙4BC互余，

故選:A.

利用三角形外角的性質并結合平行線的性質可得出答案.

本題考查了矩形的性質，平行線的性質，三角形外角的性質，靈活運用性質解決問題是解題的

關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：觀察圖形，橫向距離大約是汽車的長度的2倍，

??,汽車的長度大約為4米，

???橫向距離大約是8米，

由“跳眼法”的步驟可知，將橫向距離乘以10,得到的值約為被測物體離觀測點的距離值，

.??汽車到觀測點的距離約為80米，

故選：C.

根據(jù)圖形估計出橫向距離，再根據(jù)“跳眼法”的步驟得到答案.

本題考查的是圖形的相似以及“跳眼法”，正確估計出橫向距離是解題的關鍵.

9.【答案】%>1

【解析】解：根據(jù)題意得120,

解得4>1.

故答案為：%>1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-1>0,解不等式即可求得》的取值范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵.

10.【答案】y=&

X

【解析】解：令反比例函數(shù)為y=久女。0),

??,反比例函數(shù)的圖象經過點(2,3),

11

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k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y==.

故答案為：y=[

利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可.

考查反比例函數(shù)的解析式，關鍵要掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式.

11.【答案】x=2

【解析】解：方程的兩邊都乘以(2x—l),得x+l=2x-l,

解得％=2.

經檢驗，x=2是原方程的解.

故答案為：%=2.

先把分式方程轉化為整式方程，再求解即可.

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關鍵.

12.【答案

【解析】解：???閉合開關C或者同時閉合開關/、B,都可使小燈泡發(fā)光，

???任意閉合其中一個開關共有3種等可能的結果，小燈泡發(fā)光的只有閉合C這1種結果，

???小燈泡發(fā)光的概率為右

故答案為：

直接由概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應用.此題比較簡單，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】35

12

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【解析】解：連接。A并延長交。。于點E，連接BE,

???Z.OAD=90°,

???/.BAD=35°,

A^BAE=^OAD-乙BAD=55°,

???AE是。。的直徑，

???^ABE=90°,

zE=9()o-zBAE=35。，

Z.C=Z-E=35°,

故答案為：35.

連接。4并延長交。。于點E,連接BE,根據(jù)切線的性質可得4OAD=90。，從而求出ZBAE=

55。，然后利用直徑所對的圓周角是直角可得4WE=90。，從而利用直角三角形的兩個銳角互

余可求出乙E的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可解答.

本題考查了切線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

14.【答案】g

【解析】解：?.YB=2BC=2,

???BC=1,

???四邊形/BCD是矩形，

:.AD=BC=1,Z.D=/.DAB=90°,

???將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉，

AB'=AB=2,

COSZ.DAB'

AB12

^DAB'=60°,

乙BAB'=30°,

13

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???線段掃過的面積=30°X"X2=々

36003

故答案為：P

由旋轉的性質可得4B'=AB=2,由銳角三角函數(shù)可求ZDAB'=60°,由扇形面積公式可求解.

本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性

質解決問題是解題的關鍵.

15.【答案】-1Wn<10

【解析】解：：y=產+2%+2=(x+I)2+1,

???二次函數(shù)y=/+2%+2的圖象開口象上，頂點為(一1,一1)，對稱軸是直線％=-1，

rP(7H,7l)到y(tǒng)軸的距離小于2,

—2<m<2,

而一1-(-2)<2-(-1),

當tn=2,n=(2+I)24-1=10,

當m=-1時，n=—1,

??.ri的取值范圍是一1<n<10,

故答案為：-1<n<10.

由題意可知一2<m<2,根據(jù)TH的范圍即可確定n的范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質.

16.【答案】|

【解析】解：把％=0代入y=+1得，y=1,

做0,1),

???OA=%=1,

把y=1代入y=%得，x=1,

???。式1,1)，

把％=1代入y=+1得，y=|xl+l=|,

3

31

???014=a2=--l=-f

14

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把y=/弋入y=%得，y=|,

???。2（|，|），

把％=|代入y=1x+1得,y=|x|+l=^,

「?W），

C4731

???內42=QR=-------=一，

乙乙§424

???,

0n-l^n-1=an=（&嚴】，

va1+a2-i-------F0?<S對任意大于1的整數(shù)n恒成立,

???n=2時,S的值最小，

13

,-■S>+a2=1+-=

??.s的最小值為去

故答案為：|.

由直線21的解析式求得4即可求得的,把/的坐標代入y=%求得01的坐標，進而求得久的坐

標，即可求得。2,把①的縱坐標代入y=%求得。2的坐標，進而求得出的坐標，即可求得C13,

…，得到規(guī)律，即可求得=斯=（力1t,根據(jù)的++…+冊對任意大于的整

0n_i41T&2WS1

數(shù)n恒成立，則S的最小值為71=2時的最小值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=3+1—1

=3.

【解析】先計算（a-1）°，化簡絕對值、代入tem45。，最后加減.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)暴的意義、絕對值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本

題的關鍵.

2x+1>x+2①

18.【答案】解:

2x-l<|(x+4)@，

解不等式①，得

15

愿你如愿，祝你成功

解不等式②，得％<2,

故原不等式組的解集為：1W%<2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：原式=——16+/—6%+9

=2x2—6x—7,

v%2—3x+1=0,

x2—3x=—1,

???2%2—6x=-2,

二原式=-2—7=-9.

【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，整體代入即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則、靈活運用

整體思想是解題的關鍵.

20.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結果有6種，

???甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率為g=|.

【解析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結果

有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩

步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

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21.【答案】80

【解析】解：(1)由圖象可知，小麗步行的速度為鬻=80(徵/加譏)，

故答案為：80；

(2)由圖象可得，小華騎自行車的速度是鬻=120(巾/小勿)，

??.出發(fā)后需要黑;=12(m勿)兩人相遇，

lZu+oU

.?.相遇時小麗所走的路程為12x80=960(zn),

即當兩人相遇時，他們到甲地的距離是960m.

(1)用路程除以速度即可得小麗步行的速度；

(2)求出小華的速度，即可求出兩人相遇所需的時間，進而可得小麗所走路程，即是他們到甲

地的距離.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息.

22.【答案】如圖，CO為。。的直徑，是O。的弦，AB1CD,垂足為M.

求證：AM=BM,AC=BC，AD=BD.

證明：連接04、OB,

v0A=OB,

??.△OAB是等腰三角形，

AB1CD,

???AM=BM,Z/OC=乙BOC,

???AC=BC,AD=BD-

【解析】先根據(jù)已知畫圖，然后寫出已知和求證，再進行證明即可.

本題考查了垂徑定理，根據(jù)命題畫出圖形并根據(jù)圓的隱含條件半徑相等進行證明是解題的關鍵.

23.【答窠】③

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【解析】解:③.

理由如下：???△acosadc'D',

???^ADC=z.A'D'C,

:.匕ADB=z.A'D'B',

?:乙BAD=LB'A'D',^ADC=Z.B+Z.BAD,乙A'D'C'=^B'+乙B'A'D',

??乙B=Z-B',

.-.^ABD^AA'B'D'.

利用相似三角形的判定：兩角對應相等的兩個三角形相似可證明.

本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定條件是解題的關鍵.

24.【答案】抽樣調查

【解析】解：(1)本次調查采用抽樣調查的調查方法.

故答案為：抽樣調查；

(2)樣本中的脂肪平均供能比=式36.6%+40.4%+39.2%)?38.7%.

碳水化合物平均供能比=式48.0%+44.1%+47.5%)?46.5%；

(3)建議：減少脂肪類食物，增加碳水化合物食物.

(1)根據(jù)抽樣調查，普查的定義判斷即可；

(2)求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均數(shù)即可；

(3)結合以上的調查和計算，對照上表中的參考值，提出建議即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖，抽樣調查,扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學

知識解決問題.

V

25.【答案】/,

c

”…一

D丁作臺0

解:(1)如圖，過點4作AE1CB,垂足為E,

在RSABE中，AB=5,^ABE=37°,

18

愿你如愿，祝你成功

ACLAEACLBE

vsmZ-ABE=—,cosz.ABE=—

ABAB

AFRF

y=0.60,y=0.80,

???AE-3,BE=4,

:.CE=6,

在RtaACE中，由勾股定理/干=由32+62=3芯.

(2)過點A作/5J.CD,垂足為F,

:.FD=AO=1,

???CF=5,

在Rt△4c9中，由勾股定理4尸=#45-25=26.

OD=2V5.

【解析】(1)過點/作/E1CB,垂足為E,在RtZkABE中，由=5,^ABE=37°,可求力E

和BE,即可得出4c的長;

(2)過點/作/5_LCO,垂足為尸，在心△/(7?中，由勾股定理可求出AE,即。0的長.

本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理等知識；正確作出輔助線構造直角三角形是解題的

關鍵.

26.【答案】(1)證明：如圖1,連接MG,

???四邊形AC”/,/BEO和BCG5是正方形，

AC=CH,BC=CG,匕ACH=乙BCG=90°,AB=AD,

???Z.ACB=90°,

???乙GCH=360°-90°-90°-90°=90°,

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愿你如愿，祝你成功

乙GCH=4ACB,

.■.AACB^AHCG(SAS),

???GH=AB=AD,

???乙GCH=乙CHI=乙CGL=90°,

???四邊形CGLH是矩形，

???CL=GH,

AAD=LC；

(2)證明一：：^CAI=Z-BAM=90°,

???Z.BAC=L.MM,

AC=AI,乙ACB==90°,

.--AABC^AAM/(ASA),

由(1)知：△ACBWAHCG,

???△AM/34GC,

???四邊形CGL”是矩形，

SMHG=SMHL，

SAAM/=S&CHL，

???正方形AC”/的面積等于四邊形ACLM的面積;

證明二：?.?四邊形CGL〃是矩形，

???乙CHG=乙LCH,

：.乙CAB=乙CHG=乙LCH,

?:乙ACH=90°,

20

愿你如愿，祝你成功

ZACK+乙LCH=90°,

:.乙4CK+乙CAK=90°,

???^AKC=90°,

:.^AKC=/.BAD=90°,

DM//LK,

■：AC//LI,

???四邊形/CLM是平行四邊形，

?正方形/C”/的面積=AC-CH,口/CLH的面積=AC-CH,

???正方形AC”/的面積等于四邊形/CLM的面積；

(3)證明：由正方形/OEB可得』B〃DE,

5LAD//LC,

???四邊形AD/K是平行四邊形，

由(2)知，四邊形/CLM是平行四邊形，

由(1)知：AD=LC,

???0AD/K的面積=〃1CLM的面積=正方形

延長EB交LG于Q,

同理有nK/EB的面積=QCBQL的面積=正方形BFGC,

???正方形/C”/的面積+正方形BEGC的面積=%D"的面積+QK/EB的面積=正方形4DEB,

222

AAC+BC=AB；

21

愿你如愿，祝你成功

(4)解：如圖2即為所求作的

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質和SAS證明△4CB之△HCG,可得結論；

(2)證明S^CHG=SaCHL，所以S/V1M/=S.CHL，由此可得結論；

(3)證明正方形ACH/的面積+正方形BFGC的面積=MD/K的面積+口刈后8的面積=正方形

ADEB,可得結論；

(4)如圖2,延長/月和FG交于點3連接LC,以/為圓心CL為半徑畫弧交/”于一點，過這一點和

4作直線，以力為圓心，4為半徑作弧交這直線于D,分別以48為圓心，以/B,//為半徑畫

弧交于E,連接/D,DE,BE,則四邊形/DEB即為所求.

本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，矩形

的性質和判定，正方形的性質，勾股定理的證明等知識；熟練掌握正方形的性質和全等相似三

角形的判定與性質，根據(jù)圖形面積的關系證出勾股定理是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型.

27.【答案】(-3,4)或(3,4)

【解析】【分析問題】解：根據(jù)題意，可知：所描的點在半徑為5的同心圓上時，其縱坐標丫=

5-1=4,

22

愿你如愿，祝你成功

?.?橫坐標％=+V52-42=±3,

.??點的坐標為（一3,4）或（3,4）.

【解決問題】證明：設所描的點在半徑為n（n為正整數(shù)）的

同心圓上，則該點的縱坐標為（71-1）,

???該點的橫坐標為土/出一（九—1）2=±'2/1—1,'

;該點的坐標為（―A/2?I—1,n—1）或（“2/1—l,n—1）.-

（+V2n—I）2=2n—1>n—1=—^―,-----------

???該點在二次函數(shù)y=1（%2-1）=-［的圖象上，

???小明的猜想正確.

【深度思考】解：設該點的坐標為（土傷T=T,n-1），的圓心坐標為（0，6），

:.l（±y/2n—1-0）2+（n—1—|m）2=

又???zn,九均為正整數(shù)，

???71—1=1,

-9-m=l+2+l=4,

.?.存在所描的點在OM上，m的值為4.

【分析問題】根據(jù)題意可知：該點的縱坐標為4,利用勾股定理，即可求出該點的橫坐標，進

而可得出點的坐標；

【解決問題】設所描的點在半徑為"n為正整數(shù)）的同心圓上，則該點的縱坐標為（九-1）,利用

勾股定理可得出該點的坐標為（-后［1,九-1）或（偽結合點橫、縱坐標間的關

系，可得出該點在二次函數(shù)丫=：/一］的圖象上，進而可證出小明的猜想正確；

【深度思考】設該點的坐標為（土質二1,九-1），結合OM的圓心坐標，利用勾股定理，即可

用含ri的代數(shù)式表示出力的值，再結合m,n均為正整數(shù)，即可得出m,n的值.

本題考查了勾股定理、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及與圓有關的位置關系，解題的關鍵是:

【分析問題】利用勾股定理，求出該點的橫坐標；【解決問題】根據(jù)點的橫、縱坐標間的關系，

找出點在二次函數(shù)y=：%2一割勺圖象上；【深度思考】利用勾股定理，用含n的代數(shù)式表示出

m的值.

中考數(shù)學必須掌握的易錯點與考點

愿你如愿，祝你成功

一、數(shù)與式

易錯點1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念混

淆.

易錯點2:實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是

把好符號關；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，易導致運算出錯.

易錯點3:平方根、算術平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯點4:求分式值為零時易忽略分母不能為零.

易錯點5:分式運算時要注意運算法則和符號的變化，當分式的分子分母是多項式時要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡

分式.

易錯點6:非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0,則每個式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯點7:五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對值，負指數(shù)，二次根式的化簡.

易錯點8:科學記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯點9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序.

易錯點10：探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個基本數(shù)列的通項公式

1,3,5,7,9,...,2〃—1

3,5,7,9,...,2加+1

<2,4,6,8,…,2%

1,4,9,16,…,1

J24,8，…,2a

二、方程（組）與不等式（組）

易錯點1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的

條件

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愿你如愿，祝你成功

易錯點2:運用等式性質時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為。的情況，還要關注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯點3:運用不等式的性質3時，容易忘記改不變號的方向而導致結果出錯.

易錯點4:關于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導致出錯.

易錯點5:關于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯點6:關于一元一次不等式組的最后結論.

易錯點7:解分式方程時首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗，導致運算結果出錯.

易錯點8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運用數(shù)軸.

易錯點9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯點10：各種等量關系分析與理解，基本等量關系有：

25

愿你如愿，祝你成功

1)路程，速度X時間；

(2)工作總吊：工作效率x工作時間：

(3)總價單價x數(shù)屈，標價x折數(shù)件價，件價進價利潤進價x利潤率,

總利湖單利潤x數(shù)量；

(4)幾何基本等M關系是

「成比例線段

平行四邊形一組對邊平行且相等

面積公式

r三角函數(shù)

、宜角三角形J

L勾股定理

易錯點11：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯點1：各個待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=kx+6中的k,b.

2.y='中的k

X

.…A/,ff>>hb44c-力?、

，3.y=ov-++c中的a、b、c、b"-4Aac.----,(----,--------)

2a2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-x,)(x-x?)中的.，勺

易錯點2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯點3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質確定增減性.

易錯點4：兩個變盤利用函數(shù)模型解實際問題，注意M別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領域的問題.

26

愿你如愿，祝你成功

易錯點5：利用函數(shù)圖象進行分類（平行四邊形、相似、在角:.角形、等腰：角形）以及分

類的求解方法.

易錯點6：當坐標軸交點坐標一定要會求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯點7：數(shù)形結合思想方法的運用，還應注意結合圖象性質解題.函數(shù)圖象與圖形結合學

會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯點8：自變量的取值范惘注意瘋/這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，

分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯點1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯點2：三角形?:邊之間的不等關系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.

易錯點3：三角形的內角和，三角形的分類與三角形內外角性質，特別關注外角性質中的“不

相鄰”.

易錯點4：全等形，全等?:角形及其性質，三角形全等判定.若哲學會論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的