2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面5.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.

7.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.18.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.9.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散16.

17.A.

B.

C.

D.

18.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.________。23.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

24.

25.

26.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

27.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

28.

29.設z=sin(x2y)，則=________。

30.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

31.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。32.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.證明：47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.66.設y=x+arctanx，求y'．67.

68.

69.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．70.五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

3.C

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

5.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

6.C

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

8.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

9.C

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

12.A解析：

13.A

14.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

15.D

16.A

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

19.D解析：

20.C解析：

21.

22.123.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

24.

25.-ln2

26.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

27.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.29.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

31.

32.

33.5

34.

35.1/21/2解析：

36.

37.極大值為8極大值為838.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

39.

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

列表：

說明

52.53.由等價無窮小量的定義可知54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.61.本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相