雙星問題探究第一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解雙星模型。2、理解雙星模型的特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、會(huì)用萬有引力定律及相關(guān)公式解決雙星問題。第二頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日“雙星”問題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著兩者連線上某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。對(duì)于其中一顆來說，另一顆就是其“伴星”。0m1m2第三頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日哈柏太空望遠(yuǎn)鏡拍攝的天狼星雙星系統(tǒng)，在左下方可以清楚的看見天狼伴星(天狼B)。第四頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日1.兩顆恒星做什么運(yùn)動(dòng)？畫出各自的運(yùn)動(dòng)軌跡,并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的軌道半徑？2.兩恒星的角速度、周期有什么關(guān)系？3.兩顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有什么力提供的？二者有什么關(guān)系？4.兩顆恒星間的距離和各自做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是否相同？找出對(duì)應(yīng)的軌道半徑與兩者間距離的關(guān)系？根據(jù)雙星模型討論雙星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：第五頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日1.兩顆恒星均圍繞共同的旋轉(zhuǎn)中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時(shí)刻三點(diǎn)共線，即兩顆恒星角速度相同，周期相同。3.兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，是一對(duì)作用力和反作用力。4.兩顆恒星間的距離等于雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的和。雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：`第六頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日典例剖析:例1.在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2兩恒星距離為L(zhǎng)。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。第七頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日

分析：如圖所示，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)動(dòng)中心O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度ω相同，設(shè)M1的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r1，M2的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r2=L-r1；它們之間的萬有引力是各自的向心力。解答：（1）對(duì)M1，有對(duì)M2，有O①ω向121221rMLMMGF==②第八頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)（2）將r1值代入式①第九頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日

例2.兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。O解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2．由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得l1l2M2M1l1+l2=R聯(lián)立解得第十頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日課堂小結(jié)1、雙星運(yùn)動(dòng)中個(gè)物