2022年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.實數(shù)-2023的絕對值是（）

2.下列運算正確的是（）

4.剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的是（）

5.2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙.其中1.2萬用科學記數(shù)

法表示為（）

A.12x103B.1.2xIO4C.0.12x105D.1.2x106

6.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安

全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內容，推薦兩名學生參加評比，若

他們每人從以上四個主題內容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是

（）

A*c.ID.1

7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上?點4,B的讀數(shù)

分別為86。，30°,則44cB的度數(shù)是（）

A.28°B.30°C.36°D.56°

8.如圖，將AABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉90。,得到△4'B'C',

則點B的對應點次的坐標是（）

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

第2頁，共28頁

9.已知以和均是以X為自變量的函數(shù)，當x=n時，函數(shù)值分別是N1和N2,若存在實

數(shù)n，使得N］+限=1,則稱函數(shù)yi和曠2是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)y1和丫2不是

“和諧函數(shù)”的是（）

2

A.yr=x+2x和y2=—X+1B.y1=§和y2=x+1

C.y-i=—：和丫2——x—1D.=x2+2x和%=-x—1

10.如圖，正方形4BCD的邊長為5,點4的坐標為（4,0）,點B在y軸上，若反比例函數(shù)

丫=其上*0）的圖象過點。，貝必的值為（）

A.4B.—4C.—3D.3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種

介質時會發(fā)生折射.如圖，水面與水杯下沿CD平行，

光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成尸H,點G在

射線EF上，已知4HFB=20°,/-FED=45°,則NGFH的

度數(shù)為______

12.北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現(xiàn)了環(huán)

保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形.若點4E

F,B,D,C,E是正六邊形的六個頂點，貝Ijtan/ABE=.

b

13.仇章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”，其書中卷八方程［七］中記

載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”

題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每

只羊各值金多少兩？”根據題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩.

14.在活動課上，“雄鷹組”用含30。角的直角三角尺設計風

車.如圖，NC=90。，^ABC=30°,AC=2,將直角三角尺

繞點4逆時針旋轉得到△48'C',使點C'落在AB邊上，以此方

法做下去……則B點通過一次旋轉至B'所經過的路徑長為

.(結果保留兀)

15.如圖，在矩形4BCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和。

為圓心，以大于|BO的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；

②作直線EF分別與DC,DB,4B交于點M,0,M若DM=5,

CM=3,則MN=.

16.小明在學習“二次函數(shù)”內容后，進行了反思總

結.如圖，二次函數(shù)、=a/+bx+c(aK0)圖象的

一部分與x軸的一個交點坐標為(1,0),對稱軸為直線

x=-l,結合圖象他得出下列結論：①ab>0且c>

0；②a+b+c=0；③關于x的一元二次方程aM+

bx+c=0(a40)的兩根分別為-3和1；④若點

(一4,%)，(—2,%)，(3,丫3)均在二次函數(shù)圖象上，則

yi<y2<y3；?3a+c<0,其中正確的結論有

.(填序號，多選、少選、錯選都不得分)

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

驟)

17.在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組,

并把解集表示在數(shù)軸上.

?2x-1<7;@5x-2>3(x+l)；③梟+321-|x.

-5-4-3-2-10123456

第4頁，共28頁

18.先化簡，再求值：('—1)+盧其中％=-4.

KX-2'X2-4X+4

19.每年的6月6日為“全國愛眼日”.某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織

數(shù)學興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

一、確定調查對象

(1)有以下三種調查方案：

方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調查；

方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調查方案是:

二、收集整理數(shù)據

按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為4B,C,。四個類別.數(shù)學興趣小組

隨機抽取本校部分學生進行調查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

視力視力25.04.94.64視力W4.8視力＜4.5

健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良

人數(shù)160mn56

三、分析數(shù)據，解答問題

(2)調查視力數(shù)據的中位數(shù)所在類別為類；

(3)該校共有學生1600人，請估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總

人數(shù)；

(4)為更好保護視力，結合上述統(tǒng)計數(shù)據分析，請你提出一條合理化的建議.

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計圖

40%

D

20.為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城.某校''綜合與實

踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成

下面的實踐報告.

測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告

第6頁，共28頁

活動課題測量臺兒莊古城城門樓高度

活動目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題

活動工具測角儀、皮尺等測量工具

如圖

②

⑴利

用測

角儀

站在

B處

測得

城門

樓最

高點

P的

仰角

為

39°；

(2)前

進了

10米

到達

4處(

選擇

方案示意圖

圖①

上，

A,B

兩點

之間

的距

第8頁，共28頁離可

直接

si九39。?0.6,cos39°?0.8,tan39°?0.8,sm56°?0.8,

參考數(shù)據

cos560右0.6,tan56°?1.5.

計算城門樓P。的高度(結

果保留整數(shù))

21.如圖，在半徑為lOcni的。。中，AB是。。的直徑，CO是過。。上一點C的直線,

且4DLDC于點。，AC平分NBAD,點E是BC的中點，0E=6cm.

(1)求證：CD是0。的切線;

(2)求力D的長.

22.為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污

水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的l.Omg/L.環(huán)保局要求該企

業(yè)立即整改，在15天內(含15天)排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度

y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段4C表示前3天的變化規(guī)律，第

3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x

滿足下面表格中的關系：

時間x(天)3569

硫化物的濃度

4.52.72.251.5

y(mg/L)

(1)在整改過程中，當0Sx<3時，硫化物的濃度y與時間》的函數(shù)表達式；

(2)在整改過程中，當工23時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的l.Omg/L?

為什么？

23.已知△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=4cm,點P從點4出發(fā)，沿4B方向以每秒

&cm的速度向終點B運動，同時動點Q從點8出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終

點C運動，設運動的時間為t秒.

(1)如圖①，若PQ1BC,求t的值；

(2)如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P'QC,當t為何值時，四邊形QPCP'為菱形？

24.如圖①，已知拋物線L：丫=/+6刀+。的圖象經過點4(0,3),6(1,0),過點4作

AC〃x軸交拋物線于點C,乙4OB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個

動點.

(1)求拋物線的關系式；

(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO,當AOPE面積最大時，求出

P點坐標；

(3)將拋物線L向上平移八個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△04E內(包

括A04E的邊界)，求九的取值范圍；

(4)如圖②，尸是拋物線的對稱軸/上的一點，在拋物線上是否存在點P,使APOF成

為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的

第10頁，共28頁

坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；

所以，-2023的絕對值等于2023.

故選：A.

利用絕對值的意義求解.

本題考查絕對值的含義.即：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：43a2-a2=2a2,故4錯誤，不符合題意；

B、a3a2=a,故B正確，符合題意；

C(一3a3力2=9a6b2,故C錯誤，不符合題意;

。、(a+6)2=a2+2ab+b2,故。不正確，不符合題意；

故選:B.

根據合并同類項法則，積的乘方、幕的乘方法則及單項式除法法則、完全平方公式逐項

判斷.

本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則.

3.【答案】D

【解析】解：在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是：想，

故選：D.

根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的

方法是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

員不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

第12頁，共28頁

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

5.【答案】B

【解析】解：1.275=12000=1.2x104.

故選:B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值之10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如圖:

開始

ABCD

^T\xZl\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，兩人恰好選中同一主題的結果有4種,

則兩人恰好選中同一主題的概率為2=

故選：D.

畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，兩人恰好選中同一主題的結果有4種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

7.【答案】A

【解析】解：題意，連接。4,0B.

由題意，4408=86°-30°=56°,

Z.ACB=-2^LA0B=28°,

故選：A.

連接040B,利用圓周角定理求解即可.

本題考查圓周角定理，解題的關鍵是理解題意，掌握圓周角定理解決問題.

8.【答案】C

【解析】解：作出旋轉后的圖形如下:

x

???夕點的坐標為（4,一1）,

故選：C.

作出旋轉后的圖形即可得出結論.

本題主要考查圖形的平移和旋轉，熟練掌握圖形的平移和旋轉是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：4、令%+丫2=1，

則/+2x-x+1=1,

整理得：x2+x=0,

解得：%1=0,X2=-1,

二函數(shù)y1和丫2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意;

B、令%+y2=1,

第14頁，共28頁

則工+x+l=1,

X

整理得：%2+1=0,

此方程無解，

???函數(shù)為和為不是“和諧函數(shù)”，故3符合題意；

C、令%+丫2=1，

則=一%_1=1,

X

整理得：x2+2%+1=0,

解得：

Xi=-1,x2=-1?

???函數(shù)月和乃是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；

、令乃

D+y2=1,

則X2+2x—X—1=1,

整理得：x2+x—2=0,

解得：

xx=1,x2=—2,

二函數(shù)yi和是“和諧函數(shù)”，故。不符合題意；

故選：B.

根據題意，令y】+y2=0,若方程有解，則稱函數(shù)y1和及是“和諧函數(shù)”，若無解，則

稱函數(shù)yi和刈不是“和諧函數(shù)”

本題考查了解一元二次方程-公式法，根據題意令％+丫2=1-然后進行計算是解題的

關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，過點C作CE_Ly軸于E,在正方形

/BCD中，AB=BC,/-ABC=90°,

???Z,ABO+乙CBE=90°,

???Z^OAB+/.ABO=90°,

-Z-OAB=乙CBE,

點4的坐標為(4,0),

:.OA=4,

-AB=5,

???08=V52-42=3，

在△ABO和△BCE中，

Z-OAB=乙CBE

Z-AOB=乙BEC,

AB=BC

ABO=￡,8CE(44S),

???OA=BE=4,CE=OB=3,

???OE=BE-OB=4—3=1,

二點C的坐標為(-3,1),

???反比例函數(shù)y=§(k手0)的圖象過點C,

:.k=xy=—3x1=—3,

故選：C.

過點C作CEly軸于E,根據正方形的性質可得AB=BC,^ABC=90°,再根據同角的

余角相等求出N04B="BE,然后利用“角角邊”證明A/IBO和ABCE全等，根據全

等三角形對應邊相等可得04=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫出點C的坐

標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質，全等三角形的判

定與性質，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點。

的坐標是解題的關鍵.

11.【答案】25。

【解析】解："AB//CD,

：.乙GFB=4FED=45°.

v乙HFB=20°,

4GFH=乙GFB-乙HFB=45°-20°=25°.

故答案為：25°.

根據平行線的性質知NGFB=4FED=45°,結合圖形求得4GFH的度數(shù).

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

12.【答案】十

3

【解析】解:連接BC、AC,

?.?點A,F,B,D,C,E是正六邊形的六個頂點,

：.AB=BC=AC,BE垂直平分4C,

???△48C是等邊三角形，

第16頁，共28頁

???/.ABC=60°,

vBE1AC,

Z.ABE=-^.ABC=30。，

2

-tanZ.ABE=tan300=—,

3

故答案為：理.

3

由正六邊形的性質得4B=BC=4C,BE垂直平分AC,再由等邊三角形的在得/ABC=

60°,則乙4BE=：NABC=30。，即可得出結論.

本題考查了正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟

練掌握正六邊形的性質和等邊三角形的性質是解題的關鍵.

13.【答案】y

【解析】解：設每頭牛工兩，每只羊y兩，

根據題意,可得圖

I乙人?oy-o

:.7久+7y=18,

18

-X4-y=Y，

???1頭牛和1只羊共值金T兩，

故答案為：y.

設每頭牛x兩，每只羊y兩，根據5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩,

列二元一次方程組，兩方程相加可得7x+7y=18,進一步求解即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意建立二元一次方程組是解題的關鍵.

14.【答案】y

【解析】解：NC=90。，4aBe=30。，AC=2,

AB=2AC=4,/.BAC=60°,

由旋轉的性質得，/-BAB'=ABAC=60°,

??.B點通過一次旋轉至B'所經過的路徑長為誓=號,

loU3

故答案為：拳

由含30度直角三角形的性質求出48,根據弧長公式即可求出結論.

本題主要考查了旋轉的性質，弧長公式，含30度直角三角形的性質，熟記弧長公式是解

決問題的關鍵.

15.【答案】2V5

【解析】解：如圖，連接BM.

由作圖可知MN垂直平分線段8D,

BM=DM=5,

???四邊形4BCD是矩形，

“=90°,CD//AB,

BC=yjBM2-CM2=V52-32=4.

BD=y/CB2+CD2=V42+82=4倔

???OB=OD=2V5.

?-?4MOD=90°,

OM=y/DM2-OD2=J52-(2>/5)2=V5-

vCD//AB,

:.4MDO=ZJVB。，

在AM。。和ANB。中，

Z.MDO=4NBO

OD=BO,

./.MOD=4NOB

：.^MDO^^BNO(ASA'),

OM=ON=V5>

MN=2V5.

故答案為：2遍.

如圖，連接利用勾股定理求出BC,BD,OM,再證明OM=ON,可得結論.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質、勾股定理、矩形的性質，解決本

題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質.

第18頁，共28頁

16.【答案】①②③

【解析】解：?.?拋物線對稱軸在y軸的左側，

:.ab>0,

,??拋物線與y軸交點在x軸上方，

???c>0,①正確；

???拋物線經過(1,0),

a+b+c=0,②正確.

???拋物線與％軸的一個交點坐標為(1,0),對稱軸為直線x=-1,

另一個交點為(-3,0),

???關于x的一元二次方程a/+bx+c=0(a。0)的兩根分別為-3和1,③正確;

-1—(-2)<—1—(-4)<3—(―1),拋物線開口向卜，

丫2>%>丫3，④錯誤.

???拋物線與X軸的一個交點坐標為(1,0),

二a+b+c=0,

???b=2a,

3Q+c=0,⑤錯誤.

故答案為：①②③.

由拋物線的對稱軸的位置以及與y軸的交點可判斷①；由拋物線過點(1,0),即可判斷②;

由拋物線的對稱性可判斷③；根據各點與拋物線對稱軸的距離大小可判斷④；對稱軸

可得b=2a,由拋物線過點(1,0)可判斷⑤.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)

與方程及不等式的關系.

17.【答案】解：佇一；<少八分,

(5%-2>3(%+1)(2)

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>|,

??.不等式組的解集|<%<4,

把解集表示在數(shù)軸上如下:

--------------------1-----------------------L,<>-A->

-5-4-3-20125345

2

【解析】選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可.

本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關鍵.

18.【答案】解：原式=上空亙("2)2

(X+2)(X-2)

2x-2

X-2x+2

2

=,

X+2

當％=—4時，

原式=展

-4+2

=-1.

【解析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將X的值代入原式即可

求出答案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題

屬于基礎題型.

19.【答案】方案三B

【解析】解：（1）根據抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名

學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查，作為樣本進行調查分析，是最符合題

意的.

故答案為：方案三；

（2）由題意可得，調查視力數(shù)據的中位數(shù)所在類別為B類；

故答案為：B；

（3）調查的總人數(shù)為：160+40%=400（人），

由題意可知，m=400x16%=64（人），

n=400-64-56=120（A）,

?八八55+120red/I、

160。x-^=704（人），

所以該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人約為704人；

第20頁，共28頁

(4)該校學生近視程度為中度及以上占44%,說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學

校加強電子產品進校園及使用的管控(答案不唯一).

(1)根據抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

(2)根據中位數(shù)的定義解答即可；

(3)利用樣本估計總體即可；

(4)根據數(shù)據提出一條建議即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關鍵是從扇形統(tǒng)計

圖和統(tǒng)計表中找出相應的數(shù)據.

20.【答案】解：設OA=x米，則OB=。+10)米，

0P

在Rt△40P中，tanZ.OAP=—=tan56°?1.5,

???OPx1.5OA=1.5x(米)，

np

在Rt△BOP中，tanZ-OBP=—=tan39°?0.8,

OB

???OPx0.80B=0.8(x+10)(米)，

:.1.5%=0.8(%+10),

解得：X=與，

OPX1.5x=1.5Xy?17(米)，

答：臺兒莊古城城門樓的高度約為17米.

【解析】設04=x米，則OB=(x+10)米，由銳角三角函數(shù)定義得。P?1.5x(米)，OPx

0.8Q+10)(米)，則1.5x=0.8Q+10),解得x=爭即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的

關鍵.

21.【答案】(1)證明：連接0C,如圖：

???4C平分4B4D,

???Z.DAC=Z.CAO,

vOA=OC,

:.Z-CAO=Z.OCAf

???Z,DAC=4OCA,

:.AD“OC,

vAD1DC,

???CO1DC,

■■■oc是。。的半徑，

???CD是O。的切線：

(2)解：:E是BC的中點，且。4=0B,

4BC的中位線，AC=2OE,

v0E—6cm,

AC-12CTTt,

???48是。。的直徑，

???Z.ACB=90°=Z/1DC,

又4D4C=4cA8,

???△DAC~&CAB,

ADACAD12

???一=—,an即一=—,

ACAB1220

“八

**?AD=丁36.

【解析】(1)連接OC，由4。平分4B/D,。4=。。，可得4LMC=N0G4,AD//OC,根

據4。1DC,即可證明CD是。。的切線；

⑵由0E是AABC的中位線，得4c=12,再證明△EMOASB,根據相似三角形的性

質即可得到結論.

本題考查圓的切線及圓中的計算，涉及圓周角定理、相似三角形的判定及性質等知識，

解題的關鍵是熟練應用圓的相關性質，轉化圓中的角和線段.

22.【答案】解：(1)設線段AC的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

(b=12

"l3/c+b=4.5，

*=12,

Ik=-2.5

???線段4c的函數(shù)表達式為：y=-2.5x+12(0<x<3)；

(2)3x4.5=5X2..7=...=13.5,

第22頁，共28頁

??.y是x的反比例函數(shù),

■?y=—13.5{,x>3)；

(3)當x=15時，y=詈=0.9,

v13.5>0,

???y隨x的增大而減小，

該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L.

【解析】(1)設4C的函數(shù)關系式為：y=kx+b,將4和C代入，從而求得k,b,進而求

得的結果；

(2)可推出x-y=13.5為定值，所以當x23時，y是x的反比例函數(shù)，進而求得結果；

(3)將x=15代入反比例函數(shù)關系式，從而求得y的值，進而根據反比例函數(shù)圖象性質，

從而得出結論.

本題考查了求一次函數(shù)關系式，反比例函數(shù)及其圖象的性質等知識，解決問題的關鍵是

熟練掌握反比例函數(shù)及其圖象性質.

23.【答案】解:(1)如圖①，?.?乙4cB=90。，4c

???AB=yjAC2+BC2=V42+42=4夜(cm),

由題意得，AP=yl2tcm,BQ=tcm,

則BP=(4&—五t)cm，

圖①

???PQIBC,

乙PQB=90°,

乙PQB=乙ACB,

??PQ//AC,

BPBQ

—=—,

BABC

.4V2-V2t_t

4夜二49

解得：t=2,

.?.當t=2時，PQ1BC.

(2)作PDIBC于。，如圖②，

AP=V2tcm>BQ=tcm(0<t<4),

,:Z.C=90°,AC=BC=4cm,

??.△48C為等腰直角三角形，

圖②

???Zi4=zB=45°,

APE^LPBD為等腰直角三角形，

PE=AE=—2AP=tcm,BD=PD,

:,CE=AC-AE=(4—t)cm,

???四邊形PEC。為矩形，

???PD=EC=(4-t)cmf

:.8D=(4—t)cm,

:.QD=BD-BQ=(4—2t)cm,

在RtAPCE中，PC2=PE2+CE2=t2+(4-t)2,

在RtZkPDQ中，PQ2=PD2+DQ2=(4-t)2+(4-2t)2,

???四邊形QPCP'為菱形，

:?PQ=PC,

2

??.尸+(4-t)=(4-爐+(4-2t產，

，G=],t?=4(舍去).

???當t的值為決寸，四邊形QPCP'為菱形.

【解析】(1)根據勾股定理求出力B,根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.

(2)作P01BC于D,PELAC^E,AP=V2tcm,BQ=tcm(O<t<4),由△ABC為

等腰直角三角形，可得/力=48=45。，則可判斷△APE和APB。為等腰直角三角形，

得出PE=4E=￥4P=tcm,BD=PD,則CE=AC-AE=(4-t)cm,由矩形和菱

形性質及勾股定理，即可求得答案.

此題是相似形綜合題，主要考查的是菱形的性質、等腰直角三角形的性質，線段垂直平

分線的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵.

24.【答案】解：(1)，.?拋物線L：y=產+比：+。的圖象經過點4(0,3),8(1,