上海中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試〔時(shí)間90分鐘，總分值100分〕高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2023年3月一、填空題〔每題3分，總分值36分，請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)空格上〕1．假設(shè)，那么與具有相同終邊的最小正角為。2.扇形的圓心角為，半徑為，那么扇形的面積為。3．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么。4.函數(shù)的定義域?yàn)椤?．假設(shè)，那么。6．假設(shè)，化簡(jiǎn)：。7.，那么。8.在中,,那么這個(gè)三角形的形狀是。9．在中,，那么這樣的三角形的有_______個(gè)。10．在內(nèi)，使的成立的的取值范圍是。11．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么對(duì)內(nèi)的任意，有.函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中，的最大值為。12．方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為。二、選擇題〔每題4分，總分值16分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填寫(xiě)在題后括號(hào)內(nèi)〕13．“〞是“〞成立的()〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充要條件〔D〕非充分非必要條件。14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15．以下函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋敲匆韵陆Y(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕〔A〕的最小值為〔B〕的最大值為〔C〕不可能等于，〔D〕不可能等于，三、解答題〔共5小題，總分值48分，解答要有詳細(xì)的論證過(guò)程與運(yùn)算步驟〕17．〔此題總分值6分〕三角比內(nèi)容豐富，公式很多。假設(shè)仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些秘密。請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：〔1〕計(jì)算：，?！?〕根據(jù)〔1〕的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般性的結(jié)論：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．18.〔此題總分值10分〕定義：。?！?〕求的值；〔2〕求的值。19.〔此題總分值10分〕請(qǐng)研究與函數(shù)相關(guān)的以下問(wèn)題，在表中填寫(xiě)結(jié)論.問(wèn)題結(jié)論〔不需要過(guò)程〕分?jǐn)?shù)求的定義域求函數(shù)的周期寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間〔指明是增還是減〕寫(xiě)出在區(qū)間范圍內(nèi)的值域?qū)懗鰣D像的所有對(duì)稱中心20．〔此題總分值10分〕扇形的半徑為3，圓心角，過(guò)弧上的動(dòng)點(diǎn)作平行于的直線交于點(diǎn)，設(shè)?！?〕求的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；〔2〕為何值時(shí)，有最大值？并求出該最大值。21．〔此題總分值12分〕函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)的性質(zhì)，并在此根底上填寫(xiě)下表，作出在區(qū)間上的圖像。解：性質(zhì)理由結(jié)論得分定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性對(duì)稱性作圖參考答案一、填空題〔每題3分，總分值36分，請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)空格上〕1．假設(shè)，那么與具有相同終邊的最小正角為。2.扇形的圓心角為，半徑為，那么扇形的面積為。3．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么4.函數(shù)的定義域?yàn)椤?．假設(shè)，那么。6．假設(shè)，化簡(jiǎn)：。7.，那么。8.在中,,那么這個(gè)三角形的形狀是鈍角三角形。9．在中,，那么這樣的三角形的有____1___個(gè)。10．在內(nèi)，使的成立的的取值范圍是。11．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么對(duì)內(nèi)的任意，有.函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中，的最大值為。12．方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為。二、選擇題〔每題4分，總分值16分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填寫(xiě)在題后括號(hào)內(nèi)〕13．“〞是“〞成立的(B)〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充要條件〔D〕非充分非必要條件。14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15．以下函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是(B)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔D〕〔A〕的最小值為〔B〕的最大值為〔C〕不可能等于，〔D〕不可能等于，三、解答題〔共5小題，總分值48分，解答要有詳細(xì)的論證過(guò)程與運(yùn)算步驟〕17．〔此題總分值6分〕三角比內(nèi)容豐富，公式很多。假設(shè)仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些秘密。請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：〔1〕計(jì)算：〔直接寫(xiě)答案,別忘記把計(jì)算器設(shè)置成“角度〞呦！〕〔2〕根據(jù)〔1〕的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般性的結(jié)論：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．〔用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫(xiě)出推理過(guò)程．〕解：〔1〕〔2〕猜想：其中證明：又，所以等式左邊=18.〔此題總分值10分〕定義：。?！?〕求的值；〔2〕求的值。解：〔1〕……2分，……4分〔2〕由知，，又……6分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，?！?0分19.〔此題總分值10分〕請(qǐng)研究與函數(shù)相關(guān)的以下問(wèn)題，在表中填寫(xiě)結(jié)論.解：?jiǎn)栴}結(jié)論求的定義域求函數(shù)的周期周期依次為寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間〔指明是增還是減〕增區(qū)間寫(xiě)出在區(qū)間范圍內(nèi)的值域?qū)懗鰣D像的所有對(duì)稱中心20．〔此題總分值10分〕扇形的半徑為3，圓心角，過(guò)弧上的動(dòng)點(diǎn)作平行于的直線交于點(diǎn)，設(shè)?！?〕求的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；〔2〕為何值時(shí)，有最大值？并求出該最大值。20．〔1〕在中，由正弦定理得：，即，∴。?！?〕，故當(dāng)，即時(shí)，。21．〔此題總分值12分〕函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、