和平區(qū)2023－2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)查試卷溫馨提示：本試卷分為第一卷〔選擇題〕、第二卷〔非選擇題〕兩局部．第一卷為第1頁至第3頁，第二卷為第4頁至第8頁．試卷總分值120分．考試時(shí)間100分鐘．祝你考試順利!第一卷本卷須知：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡〞上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．一元二次方程的根是〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，2．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明通過屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在5％和15％，那么口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是〔A〕3個(gè)〔B〕4個(gè)〔C〕10個(gè)〔D〕16個(gè)3．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔A〕二次函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大〔B〕二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為0〔C〕拋物線〔〕，越大，拋物線的開口越小；越小，拋物線的開口越大〔D〕不管是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線〔〕的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)4．以下命題中，是真命題的為〔A〕銳角三角形都相似〔B〕直角三角形都相似〔C〕等腰三角形都相似〔D〕等邊三角形都相似5．某公司10月份的利潤(rùn)為320萬元，要使12月份的利潤(rùn)到達(dá)500萬元，那么平均每月增長(zhǎng)的百分率是〔A〕30%〔B〕25%〔C〕20%〔D〕15%6．在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球1個(gè)，黃球1個(gè)，紅球2個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．圓錐的底面半徑為10cm．它的側(cè)面展開圖扇形的半徑為30cm，那么這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是〔A〕60°〔B〕90°〔C〕120°〔D〕150°8．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)〔2，3〕為圓心，2為半徑的圓〔A〕與軸相離、與軸相切〔B〕與軸、軸都相離〔C〕與軸相切、與軸相離〔D〕與軸、軸都相切9．假設(shè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)〔2，0〕且平行于軸的直線，那么關(guān)于的方程的解為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．如圖，是矩形的對(duì)角線，是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，那么圖中的相似三角形共有〔A〕2對(duì)〔B〕3對(duì)〔C〕4對(duì)〔D〕5對(duì)11．將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)，，在同一直線上．，交于點(diǎn)．，交于點(diǎn)．，交于點(diǎn)．連接，．那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔A〕〔B〕△∽△〔C〕△∽△〔D〕△∽△12．拋物線〔，，為常數(shù)，且〕經(jīng)過點(diǎn)〔－1，0〕和〔m，0〕，且1＜＜2，當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨著x的增大而減?。韵陆Y(jié)論：①；②假設(shè)點(diǎn)〔－3，〕，點(diǎn)〔3，〕都在拋物線上，那么＜；③；④假設(shè)≤－1，那么．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是xkb1〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4第二卷本卷須知：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡〞上(作圖可用2B鉛筆)．2．本卷共13題，共84分．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．二次函數(shù)的最小值是．14．正六邊形的半徑是2，那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是．15．如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，如果△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△重合，那么旋轉(zhuǎn)角的大小=度．16．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能翻開這兩把鎖，第三把鑰匙不能翻開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次翻開鎖的概率是．17．如圖，點(diǎn)，分別是等邊三角形中，邊上的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，假設(shè),那么的值=____________.18．定義：長(zhǎng)寬比為∶1〔為正整數(shù)〕的矩形稱為矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖①所示．操作1：將正方形沿過點(diǎn)的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕為．操作2：將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)分別落在邊，上，折痕為．可以證明四邊形為矩形．〔Ⅰ〕在圖①中，的值為；〔Ⅱ〕四邊形為矩形，仿照上述操作，得到四邊形，如圖②，可以證明四邊形為矩形，那么的值是．三、解答題〔本大題共7小題，共66分．解容許寫出文字說明、演算步驟或推理過程〕19．〔本小題8分〕是的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．〔Ⅰ〕求關(guān)于的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，的值為；該函數(shù)的圖象位于第象限，在圖象的每一支上，隨的增大而．20．〔本小題8分〕〔Ⅰ〕解方程；〔Ⅱ〕利用判別式判斷方程的根的情況．21．〔本小題10分〕，是⊙的切線，切點(diǎn)為，是⊙的弦，過點(diǎn)作∥交⊙于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．〔Ⅰ〕如圖①，假設(shè)，求的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕如圖②，連接，過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)．的延長(zhǎng)線交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且．求證：是⊙的切線．圖圖①圖②22．〔本小題10分〕BCDAOQ如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．，交于點(diǎn)．BCDAOQ〔Ⅰ〕假設(shè)40°，求的大??；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求的長(zhǎng)．23．〔本小題10分〕如圖是河上一座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．求兩盞景觀燈之間的水平距離.24．〔本小題10分〕，△中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)．〔Ⅰ〕如圖①，求證；〔Ⅱ〕如圖②，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔0°＜＜144°〕得到△．連接，．①假設(shè)，求的長(zhǎng)；②假設(shè)=36°，在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∥時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大?。畧D圖①圖②25．〔本小題10分〕拋物線．〔Ⅰ〕求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔Ⅱ〕將拋物線沿軸向上平移，平移后與直線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)∥軸時(shí)，求拋物線平移了幾個(gè)單位；〔Ⅲ〕將拋物線在軸下方的局部沿軸翻折到軸上方，圖象的其余局部保持不變，翻折后的圖象與原圖象在軸上方的局部組成一個(gè)“W〞形狀的新圖象，假設(shè)直線與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求的值.和平區(qū)2023－2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)查試卷參考答案一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．A2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．B二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．114．215．6016．17．18．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕3三、解答題〔本大題共7小題，共66分〕19．〔本小題8分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，…………………2分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以有．解得．…………………4分因此這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．…………………5分〔Ⅱ〕3…………………6分一、三…………………7分減小…………………8分20．〔本小題8分〕解：〔Ⅰ〕．…………………1分．…………………2分，．…………………4分〔Ⅱ〕方程化為．…………………1分，，．…………………2分＞0．…………………3分方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．…………………4分21．〔本小題10分〕解：〔Ⅰ〕∵是⊙的切線，切點(diǎn)為，∴，∴90°．…………………2分∵∥，∴90°．∴．…………………3分∴．…………………4分∵，∴．…………………5分〔Ⅱ〕連接，…………………6分由〔Ⅰ〕得，∴平分．∴．∴．又，∴．…………………7分∵∥，∴．…………………8分∴．又，∴．…………………9分∵，∴90°．∴90°，∴90°．即90°．∴．∴是⊙的切線．…………………10分22．〔本小題10分〕解：〔Ⅰ〕∵是⊙的直徑，∴°．……2分∵40°，∴90°－=90°－40°=50°．……3分∵是的中點(diǎn)，∴50°=25°．……4分∴25°．……5分〔Ⅱ〕∵是的中點(diǎn)，∴．……6分∵．……7分∴△∽△．……8分∴．∴．∵，，∴．……10分23．〔本小題10分〕解：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為，……2分由拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔5，－4〕，可得，解得.…………………4分∴這段拋物線表示的二次函數(shù)為〔－5≤x≤5〕………………5分由得，兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是－1，……6分∴，……7分解得，.……9分∴兩盞景觀燈之間的水平距離是5m.……10分24．〔本小題10分〕解：〔Ⅰ〕∵∥，∴．…………………2分∵，∴．…………………3分〔Ⅱ〕①∵△由△旋轉(zhuǎn)得到，∴△≌△．∴，．由〔Ⅰ〕得，∴．…………………4分又=，…………………5分，…………………6分∴△≌△．…………………7分∴.∵，∴．…………………8分②36°或72°．…………………10分25．〔本小題10分〕解：〔Ⅰ〕令，即．…………………1分解得，．…………………2分∴該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔－2，0〕，〔1，0〕．……………3分〔Ⅱ〕如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，………4分設(shè)拋物線向上平移后，點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，〕，當(dāng)∥軸時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為〔－1，〕．…………………5分∵點(diǎn)〔－1，〕在直線上，∴，