人教A高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)練習(xí)題

第一章集合與常用邏輯用語...................................................3

1、集合的含義...........................................................3

2、集合的表示...........................................................5

3、集合間的基本關(guān)系.....................................................7

4、并集、交集..........................................................12

5、補(bǔ)集及綜合應(yīng)用......................................................18

6、充分條件與必要條件..................................................23

7、充要條件............................................................26

8、全稱量詞與存在量詞..................................................28

9、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定...................................31

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式.........................................34

1、不等關(guān)系與比較大小..................................................34

2、不等式的性質(zhì)........................................................37

3、基本不等式..........................................................40

5、基本不等式的應(yīng)用....................................................49

5、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式.....................................57

6、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的應(yīng)用...............................61

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)....................................................69

1、函數(shù)的概念..........................................................69

2、函數(shù)概念的綜合應(yīng)用..................................................71

3、函數(shù)的表示法........................................................74

4、分段函數(shù)............................................................77

5、函數(shù)的單調(diào)性........................................................81

6、函數(shù)的最大值、最小值................................................87

7、函數(shù)奇偶性的概念....................................................95

8、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用....................................................98

9、募函數(shù).............................................................106

10、函數(shù)的應(yīng)用（一）....................................................109

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù).................................................117

1、指數(shù)................................................................117

2、指數(shù)函數(shù)的概念.....................................................121

3、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)...............................................125

4、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用........................................131

5、對(duì)數(shù)的概念.........................................................138

6、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.........................................................141

7、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.....................................................144

8、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)...............................................148

9、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用........................................155

10、不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異................................................163

11、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解..............................................171

12、用二分法求方程的近似解...........................................178

13、函數(shù)模型的應(yīng)用....................................................181

第五章三角函數(shù)...........................................................190

1、任意角.............................................................190

2、弧度制.............................................................193

3、三角函數(shù)的概念（一）.................................................196

4、三角函數(shù)的概念（二）.................................................199

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系............................................205

6、誘導(dǎo)公式（一）........................................................212

7、誘導(dǎo)公式（二）........................................................215

8、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象..........................................219

9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）.......................................226

10、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）......................................233

11、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象..............................................241

12、兩角差的余弦公式..................................................249

13、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）.............................253

14、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（二）.............................257

15、二倍角的正弦、余弦、正切公式.....................................265

16、簡(jiǎn)單的三角恒等變換（一）............................................273

17、簡(jiǎn)單的三角恒等變換（二）............................................281

18、函數(shù)y=Asin（3x+（p）（一）.......................................................................................291

19、函數(shù)y=Asin（a?x+（p）（二）...........................................301

20、三角函數(shù)的應(yīng)用....................................................312

第一章集合與常用邏輯用語

1、集合的含義

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）

A.上課遲到的學(xué)生

B.2020年高考數(shù)學(xué)難題

C.所有有理數(shù)

D.小于n的正整數(shù)

【解析】選B.上課遲到的學(xué)生屬于確定的互異的對(duì)象，所以能構(gòu)成集合；2020

年高考數(shù)學(xué)難題界定不明確，所以不能構(gòu)成集合；任意給一個(gè)數(shù)都能判斷是否為

有理數(shù)，所以能構(gòu)成集合；小于”的正整數(shù)分別為1,2,3,所以能構(gòu)成集合.

2.給出下列6個(gè)關(guān)系：①226R；GQ；③0極；④4CN；⑤“6Q；⑥|一

2|包.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【解析】選C.R,Q,N,Z分別表示實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集，所

以①④正確，因?yàn)?是自然數(shù)，/，n都是無理數(shù)，所以②③⑤⑥不正確.

3.集合4由實(shí)數(shù)1,x,V三個(gè)元素構(gòu)成，則x不能?。ǎ?/p>

A.±1B.0C.0,±1D.1

【解析】選C.xWl且Vwi且旅工*，即萬工±1且xWO.

4.已知集合力中只有一個(gè)元素1,若%"4則6等于（）

A.1B.-1C.±1D.0

【解析】選C.由題意可知㈤=1,所以6=±1.

5.已知集合/中含1和a?+a+l兩個(gè)元素，且364則3的值為（）

A.0B.1C.-8D.1或一8

【解析】選D.因?yàn)??/,所以a?+a+l=3,解得a=l或a=-2.

當(dāng)a=l時(shí)，a=l；當(dāng)a=-2時(shí)，a=—8.

6.（多選題）下面有幾個(gè)命題，其中正確的命題是（）

A.集合N中最小的數(shù)是1

B.若一區(qū)N,則a《N

C.若a￡N,66,且則a+6的最小值是1

D.若/R,則國(guó)Q

【解析】選C、D.集合N是自然數(shù)集，其中最小的數(shù)是0,A錯(cuò)；7則且，也

建N,故B錯(cuò)；aGN,6GN且aWb,所以a+8的最小值是1,C正確；不是實(shí)數(shù)，

一定不是有理數(shù)，故D正確.

二、填空題（每小題5分，共10分）

7.已知集合/是由0,in,瘍一3/2三個(gè)元素組成的集合，且2金4則實(shí)數(shù)加

為,集合4為.

【解析】由264可知：若R=2,則/—3加+2=0,這與力-3/+2W0相矛盾；

若病-3加+2=2,則/=0或7=3,當(dāng)R=0時(shí)，與/W0相矛盾，當(dāng)R=3時(shí)，

此時(shí)集合4的元素為0,3,2,符合題意.

答案：3{0,2,3）

8.不等式*—a?0的解集為凡若344則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】因?yàn)?a4所以3是不等式x—水0的解，

所以3—水0,解得a>3.

答案：a>3

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.已知集合/中含有兩個(gè)元素x,y,集合8中含有兩個(gè)元素0,X,若4=8,

求實(shí)數(shù)x,y的值.

【解析】因?yàn)榧?6相等，則x=0或y=0.

①當(dāng)x=0時(shí)，*=0,不滿足集合中元素的互異性，故舍去.

②當(dāng)y=0時(shí)，x=V,解得x=0或x=l.由①知x=0應(yīng)舍去.

綜上可知：x=l,y=0.

10.若集合4中的兩個(gè)元素分別是a—3,2a—l且一3G4求實(shí)數(shù)a的值.

【解析】（1）若一3=a—3,則a=0,此時(shí)集合/中的兩個(gè)元素分別是一3,-1,

滿足題意.

（2）若一3=2a—1,則a=—1,此時(shí)集合4中的兩個(gè)元素分別是一4,-3,綜上

可知，a=0或a=-1.

2、集合的表示

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.若集合/={（1,2）,（3,4）},則集合4中元素的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】選B.集合力={（1,2）,（3,4）}中有兩個(gè)元素（1,2）和（3,4）.

2.把集合{x|V—3x+2=0}用列舉法表示為（）

A.{x=l,x=2}B.{x|x=l,x=2}

C.{f—3x+2=0}D.{1,2}

【解析】選D.解方程3x+2=0可得x=l或2,

所以集合3/-3矛+2=0}用列舉法可表示為{1,2}.

3.設(shè)集合4={1,2,4},集合8={x|x=a+b,a^A,8G4},則集合3中的元

素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【解析】選C.由題意，B=［2,3,4,5,6,8},共有6個(gè)元素.

4.（多選題）設(shè)集合力={-1,1+a,才―2a+5},若464,則a=（）

A.-1B.0C.1D.3

【解析】選CD.因?yàn)榧?={-1,1+a,才一2a+5},4W4若l+a=4,則a

=3,此時(shí)］={-1,4,8},符合題意；若a「2a+5=4,則a=l,此時(shí)［={一

1,2,4},符合題意.

5.（多選題）下列集合中，表示相等集合的是（）

A.{（―5,3）},{—5,3}

B.{3,—5},{-5,3}

C.{叫，{3.1415}

D.{x|f—3x+2=0},{y|y—3y+2=0}

【解析】選B、D.A中{（一5,3）}表示點(diǎn)集，{-5,3}表示數(shù)集，不相等；由集

合中元素的無序性，B中兩集合相等；因?yàn)閚W3.1415,故C中兩集合不相等；

D中兩集合均為{1,2}.

6.下列說法正確的有（）

①集合{xGN|f=x}用列舉法表示為{—1,0,1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為

所有實(shí)數(shù)}或{R};③方程組"了一\的解集為{x=l，7=2}.

[x—y=-l

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【解析】選D.①由f=x,即*（歲-1）=0,得*=0或*=1或x=—1,因?yàn)橐?/p>

UN,故集合{x@N|f=x}用列舉法表示應(yīng)為{o,1}；②集合表示中的符號(hào)

“{}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號(hào)“R”已表示所有的實(shí)數(shù)，

正確的表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或R；③方程組廣的解是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而

集合{x=l,y=2}表示兩個(gè)方程的解集，正確的表示應(yīng)為{（1,2）}或

[[^=1

1（x，y）[.

Ily=2j

二、填空題（每小題5分，共10分）

7.已知集合/={x|/+2x+a=0},若1G/,則a=,A=.

【解析】把x=l代入方程*+2x+a=0可得a=-3,解方程1+2x—3=0可

得/={-3,1}.

答案：一3{-3,1}

8.（2021?臨滄高一檢測(cè)）已知集合力={-1,0,1},B—{y\y=\x\,xGZ},

則B=.

【解析】因?yàn)?={-1,0,1},所以8={y|y=|x|,x@4}={0,1}.

答案：{0，1}

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）方程/+/—4x+6y+13=0的解集.

（2）1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合.

（3）二次函數(shù)y=f—10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合.

【解析】（1）方程戈+--4x+6y+13=0可化為（x—22+（/+3尸=0,解得*=

2,y=-3,所以方程的解集為{（2,-3）}.

(2)集合的代表元素是數(shù)，用描述法可表示為3X=3A+2,AWN且*1000).

(3)“二次函數(shù)y=/-10圖象上的所有點(diǎn)”用描述法表示為{(x,y)|y=/-

10).

10.設(shè)只0為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合尸+g{a+〃aWRb￡0.若P=

{0,2,5},g{l,2,6},求尸+。

【解析】集合戶中的元素0與0中的元素組成一+0中的元素為：1，2,6；同理

尸中的元素2與。中的元素組成舛Q中的元素為：3,4,8；集合尸中的元素5

與集合0中的元素組成0+0中的元素為：6,7,11.綜上所述，P+0中的元素

為：1,2,6,3,4,8,7,11.

所以尸+g{l,2,3,4,6,7,8,11).

3、集合間的基本關(guān)系

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.已知集合片{一1,0,1,2},9={一1,0,1},則()

A.尸￡0B.店。

C.如尸D.QGP

【解析】選C.集合0中的元素都在集合產(chǎn)中，

所以如產(chǎn).

2.(多選題)下列四個(gè)集合中，不是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,y)\y=—x,x,yGR}

C.{x|/wo}D.{x\x—x+l=0,*6R}

【解析】選A、B、C.A中集合為{0},B中為{(0,0)},C中為{0},而D中方程

無解，是空集.

3.已知集合力={x|—l〈x<6},B={x\2<x<3},則()

A.AGBB.AUB

C.A=BD.住4

【解析】選D.由集合/={x|—kx<6},8={x|2<x<3},得4,3兩個(gè)數(shù)集之間應(yīng)

是包含關(guān)系不能用屬于關(guān)系，故選項(xiàng)A不正確.由條件可得廢/,且4#6,所

以選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

4.已知集合［={0,a},3={x|-1<矛<2},且/G8,則a可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解析】選C.由題意知且aWO,結(jié)合選項(xiàng)知a=l.

5.設(shè)集合/={x|1CK2},8={x|x〈a},若/U6,則a的取值范圍是（）

A.{a|a<2}B.{a|aWl}

C.{a|a21}D.{a|a22}

【解析】選D.由4={x|l〈x<2},6={x|x〈a},AQB,則{a|a12}.

6.已知集合〃={1,2,3,4,5,6},A=［1,2,3）,集合1與6的關(guān)系如圖

所示，則集合8可能是（）

A.{2,4,5}B.（1,2,5}C.{1,6}D.{1,3}

【解析】選D.由圖可知：BQA,因?yàn)?={1,2,3},由選項(xiàng)可知：{1,3}CA

二、填空題（每小題5分，共10分）

7.已知集合［={x|1Vx—1W4},8={x|x〈a},若{G8,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是{x|x>c},其中c=.

【解析】因?yàn)榱?{x|2〈xW5},AQB,所以5<a,又aW{x|x>c},所以c=5.

答案：5

8.已知集合{2x,x+y\={7,4},則整數(shù)*=,y=.

【解析】由集合相等的定義可知，

2x=7,x=2,

x+y=4

答案：25

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.已知力={x|xV3},B={x|x<a\.

⑴若住4求a的取值范圍.

（2）若/U6,求a的取值范圍.

【解析】（1）因?yàn)獒t(yī)48是/的子集，由圖（1）得aW3.

圖⑴

（2）因?yàn)?U8,1是8的子集，由圖（2）得a23.

3ax

圖(2)

10.已知集合M={x|x<2且x￡N},"={削一2<矛<2且4￡2}.

(1)寫出集合"的子集.

⑵寫出集合N的真子集.

【解析】/仁3x<2且x《N}={0,1},代{x|-2VxV2且xWZ}={—1,0,

1).

(1)必的子集為：。,{0},{1},{011}.

(2)N的真子集為：0,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}.

能力提升

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.已知集合［={xWN|矛＜3},則（）

A.0初B.-lej

C.{0}=/D.{—1}U4

【解析】選C.集合4由小于3的自然數(shù)組成，0G/,—1$4,{0}14則只有C

正確.

2.設(shè)集合力={加，〃},則集合/的子集個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.4D.6

【解析】選C.集合/中元素的個(gè)數(shù)為2,故子集的個(gè)數(shù)為才=4個(gè)，分別為。，

{/?},{〃}和{m,n\.

3.（多選題）下面關(guān)系中正確的為（）

A.Oe{0}B.0^{0}

C.{0,1}C{（0,1）}D.{（a,0}={（6,a）}

【解析】選AB.A正確，0是集合{0}的元素；B正確，。是任何非空集合的真子集;

C錯(cuò)誤，集合{0,1}含兩個(gè)元素0,1,而{(0,1)}含一個(gè)元素(0,1),所以這兩

個(gè)集合沒關(guān)系；D錯(cuò)誤，集合{(a,8)}含一個(gè)元素(a,6),集合{(Aa)}含一個(gè)

元素(Aa),這兩個(gè)元素不同，所以集合不相等.

4.已知集合4={引/-3矛+2=0},B={x\0<x<6,xGN},則滿足4C8的集

合C的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.6D.7

【解析】選C.因?yàn)椋?{x|3x+2=0},8={x|0<矛<6,xGN},且4CB,

故。可以為口，2,3),

{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},共6

個(gè).

二、填空題(每小題5分，共20分)

5.設(shè)a"eR,集合0,b,--={1,a,a+8},則a=______,a+2b=________.

a

bb

【解析】因?yàn)椤?，b,~\={1,a,a+。},而a#0,所以a+6=0,-=—1,

a\a

從而6=1,a=~l,可得a+2力=1.

答案：一11

6.已知/U{1,2,3,4},且/中至少有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的4有個(gè).

【解析】由/U{1,2,3,4},由于集合{1,2,3,4}有2'=16個(gè)子集，而其中

不含偶數(shù)的子集有：。，{1}，{3},{1,3}共4個(gè)，所以至少有一個(gè)偶數(shù)的子集

有16—4=12個(gè).

答案：12

7.已知集合力={x|-3WxW4},3={x|1〈矛〈加}(加〉1)且醫(yī)4,則實(shí)數(shù)加的取值

范圍是.

【解析】由于醫(yī)4,結(jié)合數(shù)軸分析可知，/W4,

又加〉1,所以1〈加W4.

1,,.?

-3-2-I0123，"4X

答案：1〈加W4

8.定義/?6='z|z=xy+*x^A,.設(shè)集合4={0,2},B={1,2},C=

{1}.則集合(4?而?。的所有元素之和為.

【解析】相6={0,4,5),所以C4?6)?C={0,8,10).所以集合O0?。的所

有元素之和為18.

答案：18

三、解答題(共30分)

9.(10分)已知4={x|矛<-1或x>2},8={x|4x+a<0},當(dāng)醫(yī)力時(shí)，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

【解析】因?yàn)椋?{x|x<-1或x>2},

6={x|4x+a<0}=x矛〈一孑，

因?yàn)樗砸会躓—1,即a24,

所以a的取值范圍是a24.

10.(10分)若集合{a,b,c,M={1,2,3,4},且下列四個(gè)關(guān)系：

①a=l；②6#1；③c=2；④d#4有且只有一個(gè)是正確的，試寫出所有符合條

件的有序數(shù)組(a,b,c,d).

【解題指南】根據(jù)題意，分別討論①②③④四個(gè)條件中一個(gè)正確，其他三個(gè)錯(cuò)誤

時(shí)的對(duì)應(yīng)情況.討論時(shí)注意不重不漏，同時(shí)密切注意集合中的元素是否滿足互異

性.

【解析】若只有①對(duì)，即a=l,則8W1不正確，所以6=1,與集合元素互異性

矛盾，不符合題意；

若只有②對(duì)，則有序數(shù)組為(3,2,1,4),(2,3,1,4)；

若只有③對(duì)，則有序數(shù)組為(3,1,2,4)；若只有④對(duì)，則有序數(shù)組為(2,1,4,

3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).

11.(10分)已知集合力={x||*一。|=4},集合6={1,2,8}.

⑴是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)6都有/二加若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值;

若不存在，說明理由.

(2)若/U6成立，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,6).

【解析】(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)6都有/G8,當(dāng)且僅當(dāng)集合/中的元素為1,2.因?yàn)?/p>

A={a-4,a+4}，

a—4=1,a~4=2,

所以或.解方程組可知無解.

a+4=2,a+4=l,

所以不存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)6都有4U笈

(2)由(1)易知，若AUB,

a—4=1,Ia—4=2,a—4=8,a—4=6,

則或a+4=6,或,

a+4=6,a+4=l,a+4=2,

a=59a=6,a=-3a=-2,

解得或,或,或,

Z?=9,b=10,b=-7b=-6.

則所求實(shí)數(shù)對(duì)為(5,9)或(6,10)或(-3,—7)或(一2,-6).

4、并集、交集

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.設(shè)集合/={0,1,2,3),集合6={2,3,4},則4A8=()

A.{2,3}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}

【解析】選A.因?yàn)榧狭?{0,1,2,3},集合8={2,3,4),所以4n8={2,

3).

2.設(shè)集合A={x|0<x<3},Q=[x\-].<x<2},則0Ug()

A.{x\x<3}B.{x|-1,〈矛<3}

C.W(Kx<2}D.{x|x>0}

【解析】選B.因?yàn)镻={x|0〈矛<3},Q={%|—KK2},

所以尸Ug{x|-1(求3}.

3.若集合/仁{x|-2WxV2},N={0,1,2},則MAN等于()

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}

【解析】選D.因?yàn)榧洗ㄖ械脑?e憶1eM,26機(jī)所以#nN={0,1}.

4.已知集合4={xeZ|-lWxW4},8={-2,-1,4,8,9},設(shè)則

集合。的非空子集的個(gè)數(shù)為()

A.8B.7C.4D.3

【解析】選D.集合［={XGZ|—1WXW4}={-1,0,1,2,3,4},4n8={-1,

4},故。=/A5={-1,4},有2個(gè)元素.故有3個(gè)非空子集.

5.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x—4)(x—?1)=0},則()

A.{1,4}B.{-1,—4}

C.{0}D.0

【解析】選D.因?yàn)?={—4,—1},JV={4,1},

所以"0/仁0.

6.已知集合4={0,2},B={a,0,3},且/U6有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a可以

是()

A.-1B.0C.2D.3

【解析】選A.集合力={0,2},B={a,0,3},且4U△有16個(gè)子集，則4U8

有4個(gè)元素，4U8={0,2,3,a},由元素的互異性可得a=-1.

二、填空題(每小題5分，共10分)

7.已知集合力={1,2},x}.若{C3=⑵，則刀=.

【解析】因?yàn)榧?={1,2},-x},且力03={2},所以2w6nx=2.

答案：2

8.若集合4={x|-lWxV2},8={x|xWa},若力n分。，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

【解析】/={x|—1Wx<2},6={x|x〈a},由/A后。，得a?—1.

答案：a2—l

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.已知集合斤R,2=己|矛23},8={x|lWxW7},C={%|x^a—1}.

(1)求力03,AUB.

⑵若CU4=4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】(l)Zr)8={x|xN3}A{x|lWxW7}={x|3WxW7},AUB=U|^3}U

{x|1WxW7}={x|*21}.

(2)因?yàn)镃UA=A,所以C^A,

所以a—123,即a24.

10.已知集合4={x|a—l〈x<2a+1},B={x\0<Kl}.

(1)若a=；,求4cs.

(2)若/C6=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),A=\x\-1<K2

乙

B={x\0<x<l},

所以x|一D{x|0<Kl}

=3o〈矛〈1}.

(2)因?yàn)?C6=0,當(dāng)力=。時(shí)，貝la—122a+l,

即aW—2；

當(dāng)力W。時(shí)，則a—121或2a+lW0,

解得：aW—；或a22.

綜上：或a與2.

能力提升

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.若[={1,2,5,4},8={x|x=2/z?,m^A},則ZC8=()

A.{1,2}B.{5,2}C.{4,2}D.{3,4}

【解析】選C.由題意6={2,4,8,10),

所以/A8={2,4}.

2.(2019?天津高考)設(shè)集合4={—1,1,2,3,5},B=[2,3,4},C=

R|lWx<3},則(/nOU8=()

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【解析】選D.因?yàn)榧?={—1,1,2,3,5},C={xGR|lWx<3},AQC={1,

2},又因?yàn)?={2,3,4},所以(/n0U8={l,2}U{2,3,4}={1,2,3,

4).

3.已知集合/={1,3,y/m},B={1,加},/U6=4,則/=()

A.0或B.0或3

C.1或mD.1或3

【解析】選B.因?yàn)?U8=4所以住4又力={1,3,y[m},B={1,m},所以

m=3或m=y[in,由勿=*，得力=0或1.但勿=1,不符合題意，舍去，故加

=0或3.

4.如圖所示的Venn圖中，A,6是非空集合，定義集合18為陰影部分表示的

集合.若x,yWR,2={x|2x—V20},B={y\y=3x,x>0},則4B=()

A.{^|0<%<2}B.{x\i<x^2}

C.或x22}D.{x|0WxWl或x>2}

【解析】選D.因?yàn)閇={x|2x—*20}=[o,2],B={y\y=3x,x>0}=(1,+°°),

所以1U8=[0,+8),AHB=(1,2],由題圖知[8=[0,1]U⑵+?>).

二、填空題(每小題5分，共20分)

5.某校高一某班共有45人，摸底測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，兩門都

不得優(yōu)20人，則兩門都得優(yōu)的人數(shù)為人.

【解析】如圖，設(shè)兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x,則依題意得20—x+(15—x)+x+20

=45,

45人

整理，得一矛+55=45,解得x=10,即兩門都得優(yōu)的人數(shù)是10人.

答案：10

6.已知集合力={2,3},B={x\ax=l},若ACB=B,則實(shí)數(shù)a的所有可能的取

值組成的集合為.

【解析】由4n8=8得醫(yī)4則6=0或6=⑵或6=⑶，

當(dāng)8=0時(shí)，a=0,當(dāng)8={2}時(shí)，-=2,得a=:或'=3,得a=:,

a2a3

所以實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為[0,14.

乙OI

，11

答?--

M:/O,23

7.已知集合力={x|xW2},B={x\xya\,如果/U8=R,那么a的取值范圍是

【解析】如圖所示，要使4U8=R成立，需aW2,故a的取值范圍是{a【aW2}.

4,-JB.

a2*

答案：{a|aW2}

8.已知集合〃={(x,y)\x+y=a\,N={(%,y)|x—y=b},若〃C/V={(3,一

1)},那么a=,b-.

[解析】因?yàn)榧螹={(x,y)\x+y=a\,

N={(x,y)|x—y=b\，加1N={(3,—1)},

3+(—1)=a,[a=2,

所以所以

3-(-1)=b,6=4.

答案：24

三、解答題(共30分)

9.(10分)設(shè)4={x|1+ax+12=0},

8={x|*+3x+28=0},A^B={2},C={2,-3}.

(1)求a,6的值及4B.

(2)求(4U/DC

【解析】(1)因?yàn)榱?8={2},所以4+2a+12=0,即a=-8,4+6+26=0,

即b=-5,

所以4={x|V—8x+12=0}={2,6},B={x\x+3^r—10=0}={2,—5).

(2)因?yàn)?U8={—5,2,6},C={2,-3},

所以C4U8)nc=⑵.

10.(10分)已知集合力={x|-3〈xW4},集合8={x[4+lWxW24-l},且4U8

=A,試求4的取值范圍.

【解析】①當(dāng)6=0,即4+1>24一1時(shí)，k<2,滿足/U6=4

C-3<k+l,

②當(dāng)8W0時(shí)，要使力U6=4只需r422—1,

[A+1W2A—1,

5

解得2Wk0.

乙

5

綜合①②可知4W].

11.(10分)設(shè)集合力={*|—1<X<4},8=X-5<^<||,C={x\\-2a<x<2a\.

⑴若C=。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)若。#0且/(/C0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】⑴因?yàn)槿?1—2aVxV2a}=0,

所以1—2a22a,所以aw",

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，a|aW；.

⑵因?yàn)镃={x\1-2a<x<2a\W。，

所以1—2aV2a,即a>~.

3

因?yàn)?={x|-1VXV4},B~x—5<X-',

3

所以/C8=x-1〈矛〈萬

ri-2a^-l,

_3

2忘5,

因?yàn)橹n③，所以，乙

1

叼，

3

(a行，

l3

W-

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是ara4

5、補(bǔ)集及綜合應(yīng)用

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.(2021?大理高一檢測(cè))設(shè)全集〃={1,2,3,4,5,6},〃={1,2,4),則:財(cái)

=()

A.UB.{1,3,5}

C.{3,5,6}D.{2,4,6)

【解析】選C.因?yàn)椤?{1,2,3,4,5,6},井={1,2,4},由補(bǔ)集的定義可知

加{3,5,6).

2.已知4={x|x+l>0},B=[-2,-1,0,1},則(/)08=()

A.{—2,-1}B.{12}

C.{-1,0,1}D.{0,1}

【解析】選A.因?yàn)榧螦={x|x>—1}，所以Q4={x|xW-1},則(/)CB={x|xW

—1}n{12,—1,0,1}={12,11).

3.已知全集〃={-1,0,1,2,3},集合4={0,1,2},6={-1,0,1),則

(CMri8=()

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【解析】選A,4={-1,3},則([加08={-1}.

4.若全集〃={0,1,2,3}且[淵={2},則集合4的真子集共有()

A.3個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【解析】選CJ={0,1,3),真子集有7個(gè).

5.若全集〃={a,b,c,d\,A={a,b],B={c},則集合{M等于()

A.Q.auH)B.AUB

C.AQBD.LUA而

【解析】選A.因?yàn)槿?{a,b,c,d\,A=[a,0,B={c},

所以4U8={a,b,c},則〉（/U?={M.

6.設(shè)全集々R,集合/Q{x|3a—aWR},A—{x]—1＜矛＜3},若,仁（W,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

B.aW-：

A.

乙

C.或后一J

D.aW-1或

乙

【解析】選C.因?yàn)?Q{x|3a—l〈x〈2a},若/狂。，則2a>3a—l,即水1,又C"

={A|xW3a—1或G2a}，/仁(「勵(lì),

3a—1232aW—1,所以aW-g.

所以或

a<la<l

若40,則2aW3a-l,即a》l,此時(shí)LJUR,底（I;勵(lì)顯然成立.

綜上知a的取值范圍是a21或aW-1.

乙

二、填空題(每小題5分，共10分)

7.已知全集〃=R,集合力={x|xV—2或x>2},則C/=.

【解析】如圖，在數(shù)軸上表示出集合4可知［:淵={x|-2WxW2}.

zn__

-22*

答案：{xl—2WxW2}

8.已知集合方={1,2,3,4},A={1,3},B={\,3,4},則AU&而=.

【解析】由題根據(jù)所給集合首先求出集合8的補(bǔ)集，然后求與集合力的并集即可,

由題［:避={2},所以4U(物={1,2,3}.

答案：{1，2,3)

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.設(shè)/={x￡Z|RV6},B=［1,2,3},C={3,4,5).

求：(1)4U(8C0.

(2)4nCK8U0.

【解析】(1)/1={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},

由8nC={3},所以1U(8n0=/={-5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,

4.5).

(2)由6UC={1,2,3,4,5),L(6UO={—5,—4,—3,—2,-1,0),

所以力C匕(8U0={-5,—4,—3,—2,—1,0).

10.設(shè)集合力={—4,2},8={川一4〈底3}.

(1)求/A6,/U笈

⑵設(shè)集合k{x|3x-2〈血，若/UhM求加的取值范圍.

【解析】（1）由題意結(jié)合交集、并集的定義可得:4C3={2}"U3=3一4Wx<3}.

/+2

（2）因?yàn)?一廠/，

JI/=]XO

所以％必=,引欄，,

又因?yàn)?Uhl/,所以一42”^,所以/W—14.

能力提升

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合々{xlxWl+鏡，xGR},集合9={1,2,3,4）,

則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{4}B.{3,4}

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4）

【解析】選B.圖中的陰影部分表示集合0中不滿足集合。的元素，

所以陰影部分所表示的集合為{3,4}.

2.已知全集〃=R,集合力={x|-2WxW3},6={削底一3或*>2},那么集合

/n（C㈤等于（）

A.{x|-2Wx<2}B.{x|xW—2或x22}

C.{x|-2WxW2}D.{x|—3〈點(diǎn)3}

【解析】選C.全集〃=R,集合4={x|-2WxW3},8={矛|求-3或力2},所以

[,B=3—3WxW2},則集合jn（C⑶={x|-2WW2}.

3.（多選題）已知集合[={x|xVa},8={x|1VxV2}且ZU（%百=R,則實(shí)數(shù)a

的取值可能是（）

A.2B.3C.1D.-1

【解析】選A、B.因?yàn)榧?={x|xVa},8={x|lVxV2},

所以%6={x|xWl或x22}，

因?yàn)?U%6=R,所以a22.

4.（多選題）圖中矩形表示集合〃，A,8是〃的兩個(gè)子集，則陰影部分可以表示

為（）

A.（U）B.

c.ran（電）D.J

【解析】選ABD.由圖知：當(dāng)〃為全集時(shí)，表示集合力的補(bǔ)集與集合8的交集，

當(dāng)8為全集時(shí)，表示4C8的補(bǔ)集，當(dāng)/U8為全集時(shí)，表示力的補(bǔ)集.

二、填空題（每小題5分，共20分）

5.已知全集U=R,M={T|-1<X<1},CW={X|0〈K2},那么集合^N=.

【解析】因?yàn)椤?R,LA-{x|0<x<2},

所以N={x|xW0或x?2},

所以MUA'={jr|-KKl}U{x|xW0或x22}

={x[x<l或*22}.

答案：{x|xVl或*22}

6.已知集合46均為全集〃={1,2,3,4}的子集,且C,au0={4},B={1,

2},則力CL8=.

【解析】因?yàn)椤?{1,2,3,4},C〃（NUH）=⑷,

所以/U8={1,2,3},

又因?yàn)?={1,2},所以⑶2,3）.

又C/={3,4},所以4n/={3}.

答案：{3}

7.已知全集〃=R,集合[={x|x>2或x〈l},6={x|x—a<0},