2022年湖南省張家界市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

6.

7.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

9.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.

11.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

14.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

15.

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

17.A.e2

B.e-2

C.1D.0

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

38.求

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.證明：49.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求微分方程的通解．54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.

62.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

63.

64.

65.

66.用洛必達(dá)法則求極限：67.設(shè)區(qū)域D為：

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

2.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

3.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

4.B

5.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

6.B

7.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

9.A

10.A解析：

11.A

12.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

13.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

14.A

15.C解析：

16.B

17.A

18.B

19.B

20.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

21.00解析：

22.23.1

24.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

25.e1/2e1/2

解析：

26.

27.-2-2解析：

28.2

29.

30.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

31.π/2π/2解析：

32.x=2x=2解析：

33.

34.π/8

35.x-arctanx+C

36.3e3x3e3x

解析：

37.3

38.=0。

39.

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

則

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

列表：

說明

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

62.

63.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無意義，則間斷點(diǎn)為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

64.

65.

66.67.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見的錯誤，考生務(wù)必要注意．

68.

69.70.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域