2023年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.A.0

B.1

C.e

D.e2

3.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

6.

7.

8.

9.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

11.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

14.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.

16.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

17.

18.

19.

20.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

二、填空題(20題)21.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

22.

23.

24.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

25.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

26.

27.

28.29.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.________。36.設(shè)，則y'=______。

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.求微分方程的通解．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.62.63.64.求y"-2y'+y=0的通解．

65.(本題滿分10分)

66.67.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．68.69.70.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

2.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

3.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

5.B解析：

6.A

7.C解析：

8.D

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

10.C

11.B解析：

12.D

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

15.D

16.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

17.C

18.D

19.B解析：

20.A21.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

22.＞1

23.24.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

25.

26.x=-2x=-2解析：

27.-2-2解析：28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

29.則

30.(-33)(-3,3)解析：31.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

32.

33.

34.

35.36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

37.2

38.y=Cy=C解析：

39.解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由等價(jià)無窮小量的定義可知47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

62.

63.64.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)．

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)