第二編函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ§2.1函數(shù)及其表示要點梳理1.函數(shù)的基本概念（1）函數(shù)定義設A，B是非空的

，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的

一個數(shù)x,在集合B中數(shù)集任意基礎知識自主學習精選ppt都有

的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中，x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的

.顯然，值域是集合B的子集.(3)函數(shù)的三要素：

、

和

.(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的

和

完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).

唯一確定定義域值域定義域值域對應關系定義域對應關系精選ppt2.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有：

、

、

.3.映射的概念 設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中

確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射.4.由映射的定義可以看出，映射是

概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構成函數(shù)的兩個集合A,

B必須是

.

解析法圖象法列表法都有唯一函數(shù)非空數(shù)集精選ppt基礎自測1.設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關系的有() A.①②③④B.①②③

C.②③

D.②

解析由映射的定義，要求函數(shù)在定義域上都有圖 象，并且一個x對應著一個y，據(jù)此排除①④，選C.C精選ppt2.給出四個命題： ①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f（x）= 是函數(shù)；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象 是一條直線；④f（x）=

與g(x)=x是同一個函數(shù). 其中正確的有 （ ） A.1個B.2個C.3個D.4個

解析由函數(shù)的定義知①正確.

∵滿足f（x）=

的x不存在，∴②不正確.

又∵y=2x（x∈N)的圖象是一條直線上的一群孤立的點，∴③不正確.

又∵f（x）與g（x）的定義域不同，∴④也不正確.

A精選ppt3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()精選ppt解析

排除A；

排除B；當即x≥1時,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.故選D.答案

D

精選ppt4.函數(shù)的定義域為

.

解析若使該函數(shù)有意義，則有 ∴x≥-1且x≠2,∴其定義域為{x|x≥-1且x≠2}.

{x|x≥-1且x≠2}精選ppt5.已知f（）=x2+5x,則f(x)=

.

解析精選ppt題型一求函數(shù)的定義域【例1】（2009·江西理，2）函數(shù) 的定義域為 （ ） A.（-4，-1） B.（-4，1） C.（-1，1） D.（-1，1］求函數(shù)f(x)的定義域，只需使解析式有意義，列不等式組求解.

解析

思維啟迪

C題型分類深度剖析精選ppt探究提高

（1）求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則,列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準則一般是：①分式中，分母不為零；②偶次方根中，被開方數(shù)非負；③對于y=x0，要求x≠0；④對數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；⑤由實際問題確定的函數(shù)，其定義域要受實際問題的約束.（2）抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi)、外層函數(shù)之間的關系.

精選ppt知能遷移1(2008·湖北)函數(shù)的定義域為 （ ） A.（-∞，-4］∪［2，+∞） B.（-4，0）∪（0，1） C.［-4，0）∪（0，1］ D.［-4，0）∪（0，1）精選ppt解析答案D精選ppt題型二求函數(shù)的解析式【例2】

（1）設二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為 ，求f(x)的解析式； （2）已知 （3）已知f(x)滿足2f(x)+=3x,求f(x).

問題（1）由題設f（x）為二次函數(shù)，故可先設出f（x）的表達式，用待定系數(shù)法求解；問題（2）已知條件是一復合函數(shù)的解析式，因此 可用換元法；問題（3）已知條件中含x，，可用 解方程組法求解.

思維啟迪精選ppt解（1）∵f（x）為二次函數(shù)，∴設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)=0的兩根為x1,x2.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ① ②由已知得c=1. ③由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,∴f（x）=x2+2x+1.精選ppt精選ppt精選ppt探究提高

求函數(shù)解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼湊法，對f［g(x)］的解析式進行拼湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊的所有“g(x)”即可；(3)換元法，設t=g(x),解出x,代入

f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系數(shù)法，若已知f(x)的解析式的類型，設出它的一般形式,根據(jù)特殊值，確定相關的系數(shù)即可；(5)賦值法，給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式.

精選ppt知能遷移2（1）已知f(+1)=lg

x，求f（x）； (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）； (3)設f(x)是R上的函數(shù)，且f(0)=1,對任意x，y∈R

恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表達式.精選ppt解（1）（2）設f（x）=ax+b（a≠0），則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）方法一∵f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），∵f（0）=1，∴f（x）=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.

精選ppt題型三分段函數(shù)【例3】設函數(shù)f(x)=若f(-4)= f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x解的個數(shù)為 （ ） A.1B.2

C.3

D.4 求方程f(x)=x的解的個數(shù)，先用待定系數(shù)法求f（x）的解析式，再用數(shù)形結合或解方程.

思維啟迪精選ppt解析由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,∴x＞0時，顯然x=2是方程f(x)=x的解;x≤0時，方程f（x）=x即為x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.綜上，方程f（x）=x解的個數(shù)為3.答案

C

分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.解決分段函數(shù)問題，關鍵要抓住在不同的段內(nèi)研究問題.如本例，需分x>0時，f（x）=x的解的個數(shù)和x≤0時，f（x）=x的解的個數(shù).探究提高精選ppt知能遷移3設則f[g(3)]=____,

=_____.

解析∵g(3)=2,∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7，7精選ppt題型四函數(shù)的實際應用【例4】（12分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量. (1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；精選ppt（2）為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？

準確理解題意，構建函數(shù)模型.解（1）依題意,本年度每輛摩托車的成本為1+x(萬元)，而出廠價為1.2×(1+0.75x)(萬元)，銷售量為1000×(1+0.6x)(輛).故利潤y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1000×(1+0.6x), 4分整理得y=-60x2+20x+200(0<x<1). 6分

思維啟迪精選ppt（2）要保證本年度利潤比上一年有所增加，則y-(1.2-1)×1000>0, 8分即-60x2+20x+200-200>0,即3x2-x<0. 10分解得0<x<,適合0<x<1.故為保證本年度利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0<x<. 12分

函數(shù)的實際應用問題，要準確構建數(shù)學模型，求得函數(shù)解析式后，要寫出函數(shù)的定義域（一般情況下，都要受到實際問題的約束）.

探究提高精選ppt知能遷移4

（2009·浙江，文15理14）某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：

高峰時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價(單位:元/千瓦時)50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668精選ppt低谷時間段用電價格表

低谷月用電量（單位：千瓦時）

低谷電價(單位:元/千瓦時)

50及以下的部分

0.288

超過50至200的部分

0.318超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數(shù)字作答）.

精選ppt解析高峰時段的電價由兩部分組成，前50千瓦時電價為50×0.568元，后150千瓦時為150×0.598元.低谷時段的電價由兩部分組成，前50千瓦時電價為50×0.288元，后50千瓦時為50×0.318元，∴電價為50×0.568+150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4（元）.答案

148.4

精選ppt1.若兩個函數(shù)的對應關系一致，并且定義域相同,則兩個函數(shù)為同一函數(shù).2.函數(shù)有三種表示方法——列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有代入法、換元法、待定系數(shù)法和解函數(shù)方程等，特別要注意將實際問題化歸為函數(shù)問題，通過設自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域，還應注意使用待定系數(shù)法時函數(shù)解析式的設法，針對近幾年的高考分段函數(shù)問題要引起足夠的重視.

思想方法感悟提高方法與技巧精選ppt3.求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況： ①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R； ②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集； ③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合； ④若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合； ⑤若f（x）是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題.

精選ppt1.建立實際問題的函數(shù)式，首先要選定變量,而后尋找等量關系，求函數(shù)解析式,但要根據(jù)實際問題確定定義域.2.判斷對應是否為映射，即看A中元素是否滿足“每元有象”和“且象惟一”.但要注意：（1）A中不同元素可有相同的象，即允許多對一,但不允許一對多;(2)B中元素可無原象,即B中元素可有剩余.

失誤與防范精選ppt一、選擇題1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()定時檢測精選ppt解析答案D精選ppt2.已知f(x)= 使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是()

A.[-4,2)B.[-4,2]C.(0,2]D.(-4,2] 解析B精選ppt3.已知函數(shù)f(x)=lg(x+3)的定義域為M,g(x)=的定義域為N,則M∩N等于() A.{x|x>-3} B.{x|-3<x<2} C.{x|x<2} D.{x|-3<x≤2}

解析

M={x|x>-3},N={x|x<2}. ∴M∩N={x|-3<x<2}.

B精選ppt4.（2008·山東）設函數(shù)的值為 （ ）解析A精選ppt5.（2008·陜西）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)等于() A.2 B.3 C.6 D.9

解析

f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2×0×1 =f(0)+f(1),∴f(0)=0.

f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2×(-1)×1 =f(-1)+f(1)-2,∴f(-1)=0.

f(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2×(-2)×1 =f(-2)+f(1)-4,∴f(-2)=2.

f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2×(-3)×1 =f(-3)+f(1)-6,∴f(-3)=6.C精選ppt6.已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5].在同一坐標系下,

函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為()A.0個B.1個C.2個D.0個或1個均有可能

解析∵f(x)的定義域為[-1,5],而1∈[-1,5]，

∴點(1,f(1))在函數(shù)y=f(x)的圖象上,而點(1,f(1))又在直線x=1上，∴直線x=1與函數(shù)y=f(x)的圖象至少有一個交點(1,f(1))。根據(jù)函數(shù)定義知,函數(shù)是一個特殊的映射,即對于定義域[-1，5]的任何一個元素,在其值域中只有唯一確定的元素f(1)與之對應,故直線x=1與y=f(x)的圖象有且只有一個交點.B精選ppt二、填空題7.某出租車公司規(guī)定“打的”收費標準如下：3千米以內(nèi)為起步價8元(即行程不超過3千米,一律收費8元),若超過3千米除起步價外，超過部分再按1.5元/千米收費計價,若某乘客再與司機約定按四舍五入以元計費不找零錢,該乘客下車時乘車里程數(shù)為7.4,則乘客應付的車費是

元.

解析車費為8+（7.4-3）×1.5=14.6≈15（元）.15精選ppt8.(2009·北京文，12)已知函數(shù) 若f(x)=2,則x=

.

解析當x≤1時，3x=2,∴x=log32; 當x>1時，-x=2,∴x=-2(舍去).log32精選ppt9.函數(shù)

的定義域為______________.

解析要使f(x)有意義，∴f(x)的定義域為{x|x≥4且x